湖南省中考數(shù)學(xué) 第二部分 重難題型突破 題型一 規(guī)律探索題課件
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1、題型一 規(guī)律探索題類型一類型一 數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律類型二類型二 圖形規(guī)律圖形規(guī)律第二部分第二部分 重難題型突破重難題型突破 例例1 ( (2016濟(jì)寧濟(jì)寧) )按一定規(guī)律排列的一列數(shù):按一定規(guī)律排列的一列數(shù): 請(qǐng)你仔細(xì)觀察,按照此規(guī)律請(qǐng)你仔細(xì)觀察,按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為_.1911 1311211 13 17, , , , , ,類型一類型一 數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律【解析【解析】序數(shù)序數(shù)1234567數(shù)字?jǐn)?shù)字11變形變形分子分子13591113分母分母235111317129111113131712335591111131317由上表可知分子依次為從小到大的連續(xù)奇數(shù),分母由上表可知
2、分子依次為從小到大的連續(xù)奇數(shù),分母依次為從小到大排列的質(zhì)數(shù),故方框中數(shù)字為依次為從小到大排列的質(zhì)數(shù),故方框中數(shù)字為1. .數(shù)字規(guī)律數(shù)字規(guī)律:標(biāo)序數(shù)標(biāo)序數(shù)(1,2,3,n);找規(guī)律,觀察:找規(guī)律,觀察:當(dāng)所給的一組當(dāng)所給的一組數(shù)字是整數(shù)數(shù)字是整數(shù)時(shí):時(shí):A數(shù)字與序數(shù)的關(guān)系;數(shù)字與序數(shù)的關(guān)系;B.數(shù)字的符號(hào)規(guī)律,若為正數(shù)字的符號(hào)規(guī)律,若為正負(fù)號(hào)交替,則用負(fù)號(hào)交替,則用(1)n或或(1)n1表示符號(hào);表示符號(hào);導(dǎo)方 法 指當(dāng)所給的一組當(dāng)所給的一組數(shù)字既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)數(shù)字既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí):時(shí):A數(shù)字與系數(shù)的關(guān)系:將整數(shù)寫成分?jǐn)?shù),分別觀察數(shù)字與系數(shù)的關(guān)系:將整數(shù)寫成分?jǐn)?shù),分別觀察分子、分母的規(guī)律;分子
3、、分母的規(guī)律;B. .數(shù)字的符號(hào)方法同數(shù)字的符號(hào)方法同“數(shù)字是數(shù)字是整數(shù)整數(shù)”時(shí)時(shí)將中將中A與與B的規(guī)律結(jié)合起來的規(guī)律結(jié)合起來導(dǎo)方 法 指【解析【解析】序數(shù)序數(shù)1234n代數(shù)式代數(shù)式x2x24x38x4 奇偶項(xiàng)奇偶項(xiàng)正負(fù)正負(fù)+(1)n1系數(shù)系數(shù)的的絕對(duì)值絕對(duì)值12=2 214=2 318=2 412 n1指數(shù)指數(shù)x1x2x3x4xn由上表可知由上表可知, 第第n項(xiàng)為項(xiàng)為(1)n12n1xn, 即即(2)n1xn 的形的形式式 例例2一組數(shù)據(jù)為:一組數(shù)據(jù)為:x,2x2,4x3,8x4,觀察其,觀察其規(guī)律,推斷第規(guī)律,推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為_代數(shù)式規(guī)律代數(shù)式規(guī)律:標(biāo)序數(shù)標(biāo)序數(shù)(1,2,3,n
4、);找規(guī)律,觀察:找規(guī)律,觀察:A.系數(shù)、代數(shù)式字母的指數(shù)與系數(shù)、代數(shù)式字母的指數(shù)與序數(shù)的關(guān)系;序數(shù)的關(guān)系;B.符號(hào)規(guī)律方法同符號(hào)規(guī)律方法同“數(shù)字規(guī)律數(shù)字規(guī)律”時(shí)時(shí).導(dǎo)方 法 指例例3( (2016黃石黃石) )觀察下列等式:觀察下列等式: 第第1個(gè)等式:個(gè)等式: , 第第2個(gè)等式:個(gè)等式: , 第第3個(gè)等式:個(gè)等式: , 第第4個(gè)等式:個(gè)等式: , 按上述規(guī)律按上述規(guī)律,回答以下問題:回答以下問題: (1)請(qǐng)寫出第請(qǐng)寫出第n個(gè)等式:個(gè)等式:an= ; (2)a1a2a3an= a 112112a 113223a 312332a 415225序數(shù)序數(shù)a1 1a2a3a4an左邊左邊左邊左邊變形
5、變形 右邊右邊右邊右邊變形變形【解析【解析】1121231321251121231341452121323243435254根據(jù)上表規(guī)律,可得根據(jù)上表規(guī)律,可得 ;將上面將上面n個(gè)式子左右相加抵消即可求解:個(gè)式子左右相加抵消即可求解:nannnn111naaaannn 123213243111等式規(guī)律等式規(guī)律: (1)求第求第n個(gè)等式的步驟:個(gè)等式的步驟:標(biāo)序數(shù)標(biāo)序數(shù)(1,2,3,n);找規(guī)律找規(guī)律,觀察:等式左右兩邊中各部分與序數(shù)之觀察:等式左右兩邊中各部分與序數(shù)之間的關(guān)系;間的關(guān)系;總結(jié)總結(jié)中的規(guī)律中的規(guī)律 (2)求求n個(gè)式子和:對(duì)等號(hào)兩邊進(jìn)行相同的運(yùn)算個(gè)式子和:對(duì)等號(hào)兩邊進(jìn)行相同的運(yùn)算,
6、一一般通過加、減、乘、除消去相同的項(xiàng)般通過加、減、乘、除消去相同的項(xiàng),最后將剩余的最后將剩余的項(xiàng)合并項(xiàng)合并,得出結(jié)果得出結(jié)果導(dǎo)方 法 指常見的數(shù)字規(guī)律常見的數(shù)字規(guī)律:A自然數(shù)列規(guī)律:自然數(shù)列規(guī)律:0,1,2,3,n(n0);B正整數(shù)列規(guī)律:正整數(shù)列規(guī)律:1,2,3,n1,n(n1);C奇數(shù)列規(guī)律:奇數(shù)列規(guī)律:1,3,5,7,9,2n1(n1);D偶數(shù)列規(guī)律:偶數(shù)列規(guī)律:2,4,6,8,2n(n1);E正整數(shù)和:正整數(shù)和:1234n= (n1);()n n12導(dǎo)方 法 指F正整數(shù)平方:正整數(shù)平方:1,4,9,16,n2(n1);G正整數(shù)平方加正整數(shù)平方加1:2,5,10,17,n21(n1);H
7、正整數(shù)平方減正整數(shù)平方減1:0,3,8,15,n21(n1);I每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的差以每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的差以1為單位遞增:為單位遞增:1,3,6,10,15,21,28, (n1)()n n12導(dǎo)方 法 指 例例1(2016益陽(yáng)益陽(yáng))小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案圖案 其中第其中第(1)個(gè)圖案有個(gè)圖案有1枚棋子,第枚棋子,第(2)個(gè)圖案有個(gè)圖案有3枚棋枚棋子,第子,第(3)個(gè)圖案有個(gè)圖案有4枚棋子,第枚棋子,第(4)個(gè)圖案有個(gè)圖案有6枚棋子,枚棋子,,那么第那么第(9)個(gè)圖案的棋子數(shù)是個(gè)圖案的棋子數(shù)是_枚枚 例例1題圖題圖類型二類型二 圖形規(guī)律圖形規(guī)律【解析解
8、析】序數(shù)序數(shù) 12345棋子棋子個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)13467找規(guī)律找規(guī)律 1+03 311+13321+23與序數(shù)與序數(shù)關(guān)系關(guān)系1 11322323 113251132432 由上表可知由上表可知,n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí),棋子個(gè)數(shù)為棋子個(gè)數(shù)為 ; n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí),棋子個(gè)數(shù)為棋子個(gè)數(shù)為 .當(dāng)當(dāng)n= =9時(shí)時(shí),棋子個(gè)數(shù)為棋子個(gè)數(shù)為 枚枚 n11329113132n32(1)基礎(chǔ)圖形固定累加基礎(chǔ)圖形固定累加:標(biāo)序號(hào):記每組圖形的序數(shù)為標(biāo)序號(hào):記每組圖形的序數(shù)為“1,2,3,n”;數(shù)圖形個(gè)數(shù):數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù);數(shù)圖形個(gè)數(shù):數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù);尋找第尋找第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))的個(gè)數(shù)與序數(shù)的個(gè)數(shù)與序數(shù)n的關(guān)系:將后
9、一個(gè)的關(guān)系:將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比,通常作差通常作差來觀察累加個(gè)數(shù)來觀察累加個(gè)數(shù),然后按照定量變化推導(dǎo)出關(guān)系式;然后按照定量變化推導(dǎo)出關(guān)系式;驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確導(dǎo)方 法 指(2)基礎(chǔ)圖形遞變累加基礎(chǔ)圖形遞變累加:標(biāo)序號(hào):記每組圖形的序數(shù)為標(biāo)序號(hào):記每組圖形的序數(shù)為“1,2,3,n”;數(shù)圖形個(gè)數(shù):數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù);數(shù)圖形個(gè)數(shù):數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù);尋找第尋找第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))的個(gè)數(shù)與序數(shù)的個(gè)數(shù)與序數(shù)n的關(guān)系:將后一個(gè)圖的關(guān)系:將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比形的個(gè)數(shù)與
10、前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比,通常作商來通常作商來觀察圖形個(gè)數(shù);或?qū)D形個(gè)數(shù)與觀察圖形個(gè)數(shù);或?qū)D形個(gè)數(shù)與n進(jìn)行對(duì)比進(jìn)行對(duì)比,尋找是尋找是否是與否是與n有關(guān)的平方、平方加有關(guān)的平方、平方加1、平方減、平方減1等關(guān)系;等關(guān)系;驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確導(dǎo)方 法 指 例例2(2016岳陽(yáng)岳陽(yáng))如圖如圖,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)最小每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng),P1,P2,P3,均在格點(diǎn)上均在格點(diǎn)上,其順序按圖中其順序按圖中“”方向排列方向排列如:如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,1
11、),P5(1,1),P6(1,2),根據(jù)這個(gè)規(guī)律根據(jù)這個(gè)規(guī)律,點(diǎn)點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_例例2題圖題圖 【解析解析】由圖象可知由圖象可知,P1,P4,P8,P12,,在同一條直線在同一條直線y=x(x0)上上,可觀察到當(dāng)可觀察到當(dāng)n為為4的倍數(shù)時(shí),的倍數(shù)時(shí),Pn的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( , ),點(diǎn)點(diǎn)P2016的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為( , ),即即(504,504)n4n4-2016420164-圖形循環(huán)規(guī)律題圖形循環(huán)規(guī)律題:(1)一般觀察前面的圖形一般觀察前面的圖形,當(dāng)從某個(gè)圖形開始又重復(fù)了前當(dāng)從某個(gè)圖形開始又重復(fù)了前面的排列面的排列,則該圖形前面的圖形個(gè)數(shù)即為循環(huán)一次的變換則該圖形前面的圖形個(gè)數(shù)即
12、為循環(huán)一次的變換次數(shù)次數(shù),記為記為n;(2)通過通過M次變換次變換,則有則有Mn=Wq(0qn):1個(gè)循環(huán)周期中第個(gè)循環(huán)周期中第q個(gè)圖形確定第個(gè)圖形確定第M個(gè)圖形的位置關(guān)系個(gè)圖形的位置關(guān)系;歸納后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形之間變化規(guī)律確定倍數(shù)歸納后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形之間變化規(guī)律確定倍數(shù)關(guān)系;關(guān)系;(3)結(jié)合結(jié)合(2)中得到的循環(huán)周期及倍數(shù)關(guān)系中得到的循環(huán)周期及倍數(shù)關(guān)系,確定點(diǎn)坐標(biāo)確定點(diǎn)坐標(biāo)(線線段長(zhǎng)、面積段長(zhǎng)、面積)導(dǎo)方 法 指 例例3(2015衡陽(yáng)衡陽(yáng))如圖如圖,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,AnBnAn1都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,其中點(diǎn)其中點(diǎn)A1,A2,An在在x軸上軸
13、上,點(diǎn)點(diǎn)B1,B2,Bn在直線在直線y=x上已知上已知OA1=1,則則OA2015的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為 例例3題圖題圖 【解析】【解析】A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4是等腰是等腰直角三角形直角三角形,且點(diǎn)且點(diǎn)B1,B2,Bn在直線在直線y=x上上,A1B1=OA1=1,A2B2=2A1B1=2,A3B3=2A2B2=22,A4B4=2A3B3=23,AnBn=2n1,A2015B2015=220151=22014,OA2015=A2015B2015=22014.【方法指導(dǎo)】【方法指導(dǎo)】圖形成倍遞變規(guī)律題圖形成倍遞變規(guī)律題:(1)根據(jù)題意可記第一次變換前的點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)題意可記第一次變換前的點(diǎn)坐標(biāo)(線段長(zhǎng)、面線段長(zhǎng)、面積積)為為b;(2)通過計(jì)算得到第一次變換后的點(diǎn)坐標(biāo)通過計(jì)算得到第一次變換后的點(diǎn)坐標(biāo)(線段長(zhǎng)、面線段長(zhǎng)、面積積),第二次變換后的點(diǎn)坐標(biāo)第二次變換后的點(diǎn)坐標(biāo)(線段長(zhǎng)、面積線段長(zhǎng)、面積),第三次第三次變換后的點(diǎn)坐標(biāo)變換后的點(diǎn)坐標(biāo)(線段長(zhǎng)、面積線段長(zhǎng)、面積),歸納出后一個(gè)點(diǎn)坐歸納出后一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)(線段長(zhǎng)、面積線段長(zhǎng)、面積)與前一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)與前一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)(線段長(zhǎng)、面積線段長(zhǎng)、面積)之之間存在的倍數(shù)關(guān)系間存在的倍數(shù)關(guān)系n;(3)第第M次變換后次變換后,求得點(diǎn)坐標(biāo)求得點(diǎn)坐標(biāo)(線段長(zhǎng)、面積線段長(zhǎng)、面積)為為nMb.導(dǎo)方 法 指
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