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1、四、立體幾何
一、選擇題
1.（重慶理9）高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為
A． B． C．1 D．
2.（浙江理4）下列命題中錯誤的是
A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C．如果平面，平面，，那么
D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
3.（四川理3），，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是
A．，
B．，
C．，，共面
2、D．，，共點，，共面
4.（陜西理5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是
A． B． C． D．
5.（浙江理3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是
6.（山東理11）右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，
其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯
視圖如右圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖．其中真命
題的個數(shù)是
A．3 B．2
C．1 D．0
7.（全國新課標(biāo)理6）。在一
3、個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為
9.（全國大綱理11）已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為
3
3
2
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
圖1
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】D
10.（湖南理3）設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
A． B．
C． D．
12.（廣東理7）如圖1－3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視
4、圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為
A． B． C． D．
13.（北京理7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是
A．8 B． C．10 D．
14.（安徽理6）
一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
（A）48
（B）32+8
（C）48+8
（D）80
15.（遼寧理8）。如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下
5、列結(jié)論中不正確的是
（A）AC⊥SB
（B）AB∥平面SCD
（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
二、填空題
18.（上海理7）若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為。
1
20.（遼寧理15）一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是．
21.（天津理10）一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________
6、22.（全國新課標(biāo)理15）。已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐O-ABCD的體積為_____________．
24.（福建理12）三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______。
三、解答題
25.（江蘇16）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點
求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
27.（北京理16）
如圖，在
7、四棱錐中，平面，底面是菱形，.
(Ⅰ)求證：平面
（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；
32.（遼寧理18）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．
34.（全國新課標(biāo)理18）
如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD．
（I）證明：；
（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
內(nèi)容總結(jié)
（1）（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
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