《高考數(shù)學(xué)一輪 知識點(diǎn)各個(gè)擊破 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪 知識點(diǎn)各個(gè)擊破 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文 新人教A版（161頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一節(jié)第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算第二節(jié)第二節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示第三節(jié)第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例第四節(jié)第四節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入目 錄第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知識能否憶起知識能否憶起一、向量的有關(guān)概念一、向量的有關(guān)概念1向量：既有大小又有向量：既有大小又有 的量叫向量；向量的的量叫向量；向量的大小叫做向量的大小叫做向量的
2、 2零向量：長度等于零向量：長度等于 的向量，其方向是任意的的向量，其方向是任意的方向方向模模03單位向量：長度等于單位向量：長度等于 的向量的向量4平行向量：方向相同或平行向量：方向相同或 的非零向量，又的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線與任一向量共線5相等向量：長度相等且方向相等向量：長度相等且方向 的向量的向量6相反向量：長度相等且方向相反向量：長度相等且方向 的向量的向量1個(gè)單位個(gè)單位相反相反相同相同相反相反二、向量的線性運(yùn)算二、向量的線性運(yùn)算向量向量運(yùn)算運(yùn)算定義定義法則法則(或幾何意或幾何意義義)運(yùn)算律運(yùn)算律加法加法求兩個(gè)向量和的求兩個(gè)向量和的運(yùn)算運(yùn)算
3、三角形法則三角形法則平行四邊形法則平行四邊形法則(1)交換律：交換律：ab ;(2)結(jié)合律：結(jié)合律：(ab)c 減法減法求求a與與b的相反的相反向量向量b的和的的和的運(yùn)算叫做運(yùn)算叫做a與與b的差的差三角形法則三角形法則ba(bc)a三、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義三、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1定義：實(shí)數(shù)定義：實(shí)數(shù)與向量與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作向量的數(shù)乘，記作 ，它的長度與方向規(guī)定如下：，它的長度與方向規(guī)定如下：|a| ；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，a的方向與的方向與a的方向的方向 ；當(dāng)；當(dāng)|b|，則，則ab；，為實(shí)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，若ab，則，則a與與b共線共
4、線其中假命題的個(gè)數(shù)為其中假命題的個(gè)數(shù)為 ()A1B2C3 D4答案答案C 不正確兩向量不能比較大小不正確兩向量不能比較大小 不正確當(dāng)不正確當(dāng)0時(shí)，時(shí)，a與與b可以為任意向量，可以為任意向量，滿足滿足ab，但，但a與與b不一定共線不一定共線1平面向量的概念辨析題的解題方法平面向量的概念辨析題的解題方法準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例是對相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法進(jìn)行否定也是行之有效的方法2幾個(gè)重要結(jié)論幾個(gè)重要結(jié)論(1)向量相等具有傳遞
5、性，非零向量的平行具有傳遞性；向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性；(2)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量；向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量；(3)向量平行與起點(diǎn)的位置無關(guān)向量平行與起點(diǎn)的位置無關(guān).A0 B1C2 D31設(shè)設(shè)a0為單位向量，若為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a|a|a0；若；若a與與a0平行，則平行，則a|a|a0；若；若a與與a0平平行且行且|a|1，則，則aa0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是()解析：向量是既有大小又有方向的量，解析：向量是既有大小又有方向的量，a與與|a|a0的模相的模相同
6、，但方向不一定相同，故是假命題；若同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與與a0平行，平行，則則a與與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)向時(shí)a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命，故也是假命題綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是題的個(gè)數(shù)是3.答案：答案：D向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算答案答案 (1)D(2)A答案：答案：3 在進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四在進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則求解，并注意利用平面幾何的性質(zhì)，如三角形中位線、求解，
7、并注意利用平面幾何的性質(zhì)，如三角形中位線、相似三角形等知識相似三角形等知識 A0個(gè)個(gè) B1個(gè)個(gè)C2個(gè)個(gè) D3個(gè)個(gè)答案：答案：C 例例3設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量a與與b不共線不共線共共 線線 向向 量量(2)試確定實(shí)數(shù)試確定實(shí)數(shù)k，使，使kab和和akb共線共線1當(dāng)兩向量共線時(shí)，只有非零向量才能表示與之當(dāng)兩向量共線時(shí)，只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，解決向量共線問題要注意待定系數(shù)法共線的其他向量，解決向量共線問題要注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用和方程思想的運(yùn)用2證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系應(yīng)注意向
8、量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系A(chǔ)abBabCa2b Dab且且|a|b|答案答案C 1.解答本題的易誤點(diǎn)有兩點(diǎn)：解答本題的易誤點(diǎn)有兩點(diǎn)： (1)不知道不知道 分別表示與分別表示與a，b同向的單位向量同向的單位向量. (2)誤認(rèn)為由誤認(rèn)為由|a|b|及及ab能推出兩向量能推出兩向量相等，而忽視了方向相等，而忽視了方向. 2.解決向量的概念問題要注意兩點(diǎn)：解決向量的概念問題要注意兩點(diǎn)： (1)要考慮向量的方向；要考慮向量的方向； (2)要考慮零向量是否也滿足條件要考慮零向量是否也滿足條件.,abab,abab1對于非零向量對于非零向量a，b，“ab0”是是“ab”的的 ()A充分不必要條件充分不必要
9、條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：由由abab，不能得出，不能得出ab0.答案：答案：A解析：由已知向量解析：由已知向量p是兩個(gè)單位向量的和，當(dāng)這兩個(gè)是兩個(gè)單位向量的和，當(dāng)這兩個(gè)單位向量同向時(shí)，單位向量同向時(shí)，|p|max2，當(dāng)這兩個(gè)單位向量反向，當(dāng)這兩個(gè)單位向量反向時(shí)，時(shí)，|p|min0.答案：答案：D教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）1已知已知e10，R，ae1e2，b2e1，則，則a與與b共線的條件是共線的條件是 ()A0Be20Ce1e2 De1e2或或0解題訓(xùn)練要高解題訓(xùn)練要高效見效見“課
10、時(shí)跟課時(shí)跟蹤檢測（二十蹤檢測（二十五）五）”解析：若解析：若e1與與e2共線，則共線，則e2e1.因此因此a(1)e1，此時(shí)，此時(shí)ab.若若e1與與e2不共線，設(shè)不共線，設(shè)ab，則，則e1e22e1，因此，因此0,120.答案：答案：B答案：答案：B 知識能否憶起知識能否憶起 一、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量么對于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對實(shí)數(shù)一對實(shí)數(shù)1，2，使，使a . 其中，不共線的向量其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這
11、一平面內(nèi)叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組所有向量的一組 不共線不共線有且只有有且只有基底基底1e12e22平面向量的正交分解平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量，叫做把的向量，叫做把向量正交分解向量正交分解3平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，軸，y軸方向軸方向相同的兩個(gè)單位向量相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底對于平面內(nèi)的一作為基底對于平面內(nèi)的一個(gè)向量個(gè)向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y，使，使ax iyj，把，把有序數(shù)對有序數(shù)對 叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作a ，其，
12、其中中 叫做叫做a在在x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)， 叫做叫做a在在y軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)互相垂直互相垂直(x，y)(x，y)xy終點(diǎn)終點(diǎn)A(x，y) 二、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算二、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算 1向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab ，ab ，a (x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1) 2向量坐標(biāo)的求法向量坐標(biāo)的求法 (1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)量的坐標(biāo) (2)設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則 ，| | . 三、平面
13、向量共線的坐標(biāo)表示三、平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b0.若若ab .AB AB (x2x1，y2y1)x1y2x2y10 小題能否全取小題能否全取答案：答案： AA(4,6)B(4，6)C(2，2) D(2,2)2已知向量已知向量a(2,1)，b(x，2)，若，若ab，則，則ab等等于于 ()A(2，1) B(2,1)C(3，1) D(3,1)解析：由解析：由ab可得可得2(2)1x0，故，故x4，所以所以ab(2，1)答案：答案： A答案：答案： A1.基底的不唯一性基底的不唯一性只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，只要兩個(gè)向量不共線，
14、就可以作為平面的一組基底，對基底的選取不唯一，平面內(nèi)任意向量對基底的選取不唯一，平面內(nèi)任意向量a都可被這個(gè)平面都可被這個(gè)平面的一組基底的一組基底e1，e2線性表示，且在基底確定后，這樣的表線性表示，且在基底確定后，這樣的表示是唯一的示是唯一的2向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向的信息也有大小的信息的信息也有大小的信息平面向量基本定理及其應(yīng)用平面向量基本定理及其應(yīng)用 用向量基本定理解決問題的一般思路是
15、：先選擇用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，再用該基底表示向量，也就是利用已知向一組基底，再用該基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或量表示未知向量，其實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算答案：答案：A 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求求3ab3c；求滿足求滿足ambnc的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)m，n.答案答案(1)D1向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從而可使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算與形結(jié)合起來，從而可使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)
16、量運(yùn)算2兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對應(yīng)相兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對應(yīng)相同此時(shí)注意方程同此時(shí)注意方程(組組)思想的應(yīng)用思想的應(yīng)用注意注意向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)不同：向量平移向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)不同：向量平移后，其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都發(fā)生變化，但向量的坐標(biāo)后，其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都發(fā)生變化，但向量的坐標(biāo)不變不變 例例3(2011廣東高考廣東高考)已知向量已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若若為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，(ab)c則則 ()平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示答案答案B 在本例條件下，問是否存在非零常數(shù)在本例條件下，問是否存在非零常數(shù)，使，使ab和和ac平行？若平行是同
17、向還是反向？平行？若平行是同向還是反向？ 解：解：ab(1，2)，ac(13，24)， 若若(ab)(ac)，(1)(24)2(13)0. 1.ab(2,2)與與ac(2，2)反向反向 即存在即存在1使使ab與與ac平行且反向平行且反向ab的充要條件有兩種表達(dá)方式的充要條件有兩種表達(dá)方式(1)ab(b0)ab(R)；(2)設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則abx1y2x2y10.兩種充要條件的表達(dá)形式不同第兩種充要條件的表達(dá)形式不同第(1)種是用線性關(guān)種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條件系的形式表示的，而且有前提條件b0，而第，而第(2)種無種無b0限制限制答案答案:CA2
18、B1C1 D1答案答案:D教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）解題訓(xùn)練要高解題訓(xùn)練要高效見效見“課時(shí)跟課時(shí)跟蹤檢測（二十蹤檢測（二十六）六）”答案：答案：A2若若，是一組基底，向量是一組基底，向量xy(x，yR)，則，則稱稱(x，y)為向量為向量在基底在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基在基底底p(1，1)，q(2,1)下的坐標(biāo)為下的坐標(biāo)為(2,2)，則，則a在另一在另一組基底組基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標(biāo)為下的坐標(biāo)為 ()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)答案：答案：D知識能否憶起知識能否憶起 一、兩個(gè)向量的夾角一、兩個(gè)向量的夾
19、角 1定義定義 2范圍范圍 向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是 ，a與與b同向時(shí)，同向時(shí)，夾角夾角 ；a與與b反向時(shí)，夾角反向時(shí)，夾角 . 3向量垂直向量垂直 如果向量如果向量a與與b的夾角是的夾角是 ，則，則a與與b垂直，記作垂直，記作 .0180018090ab 二、平面向量數(shù)量積二、平面向量數(shù)量積 1已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a與與b，則數(shù)量，則數(shù)量|a|b|cos 叫做叫做a與與b的數(shù)量積，記作的數(shù)量積，記作ab，即，即ab ，其中，其中是是a與與b的夾角的夾角 規(guī)定規(guī)定0a0. 當(dāng)當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，90，這時(shí)，這時(shí)ab . 2ab的幾何意義：的幾何意義： 數(shù)量積數(shù)量積ab等于等于a的
20、長度的長度|a|與與b在在a的方向上的投影的方向上的投影 的乘積的乘積|a|b|cos 0|b|cos 三、向量數(shù)量積的性質(zhì)三、向量數(shù)量積的性質(zhì)1如果如果e是單位向量，則是單位向量，則aeea.2ab .4cos .(為為a與與b的夾角的夾角)5|ab| |a|b|.ab0|a|2四、數(shù)量積的運(yùn)算律四、數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律：交換律：ab .2分配律：分配律：(ab)c .3對對R，(ab) baacbc(a)ba(b)五、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算五、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，則：，則：1ab .2ab.3|a| .a1b1a2b2a1b1a2b20小題能否全取小題能否全
21、取1已知向量已知向量a，b和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是 ()A|a|B|ab|a|b|C(ab)ab D|ab|a|b|解析：解析：|ab|a|b|cos |，只有，只有a與與b共線時(shí)，才有共線時(shí)，才有|ab|a|b|，可知，可知B是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的答案：答案： B2已知已知|a|4，|b|3，a與與b的夾角為的夾角為120，則，則b在在a方方向上的投影為向上的投影為 ()答案：答案： D答案：答案： B3(2012重慶高考重慶高考)設(shè)設(shè)xR，向量，向量a(x,1)，b(1，2)，且且ab，則，則|ab| ()5已知已知|a|1，|b|6，a(ba)2，則向量，則向量a與
22、與b的夾的夾 角角_.1.對兩向量夾角的理解對兩向量夾角的理解(1)兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時(shí)，表示兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時(shí)，表示兩向量的有向線段所形成的角，若起點(diǎn)不同，應(yīng)通過移兩向量的有向線段所形成的角，若起點(diǎn)不同，應(yīng)通過移動，使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角動，使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角(2)兩向量夾角的范圍為兩向量夾角的范圍為0，特別當(dāng)兩向量共線，特別當(dāng)兩向量共線且同向時(shí)，其夾角為且同向時(shí)，其夾角為0，共線且反向時(shí)，其夾角為，共線且反向時(shí)，其夾角為.(3)在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時(shí)，一定要在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍注意兩向量夾角的范
23、圍2向量運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的區(qū)別向量運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的區(qū)別(1)若若a，bR，且，且ab0，則有，則有a0或或b0，但，但ab0卻不能得出卻不能得出a0或或b0.(2)若若a，b，cR，且，且a0，則由，則由abac可得可得bc，但由但由abac及及a0卻不能推出卻不能推出bc.(3)若若a，b，cR，則，則a(bc)(ab)c(結(jié)合律結(jié)合律)成立，但成立，但對于向量對于向量a，b，c，而，而(ab)c與與a(bc)一般是不相等的，一般是不相等的，向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的(4)若若a，bR，則，則|ab|a|b|，但對于向量，但對于向量a，b，卻有，卻有|ab|a|b
24、|，等號當(dāng)且僅當(dāng)，等號當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立時(shí)成立平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 例例1(1)若向量若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)滿足條件滿足條件(8ab)c30，則，則x () A6 B5 C4 D3自主解答自主解答(1)8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，所以所以(8ab)c(6,3)(3，x)30.即即183x30，解得，解得x4.答案答案(1)C(2) 16平面向量數(shù)量積問題的類型及求法平面向量數(shù)量積問題的類型及求法(1)已知向量已知向量a，b的模及夾角的模及夾角，利用公式，利用公式ab|a|b|cos 求解；求解；(2)已知向量已知向量a，b的坐標(biāo)，利用數(shù)量
25、積的坐標(biāo)形式求的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解解答案答案:B答案：答案：6兩平面向量的夾角與垂直兩平面向量的夾角與垂直例例2(1)(2012福州質(zhì)檢福州質(zhì)檢)已知已知|a|1，|b|2，a與與b的夾角為的夾角為120，abc0，則，則a與與c的夾角為的夾角為 ()A150 B90C60 D30(2)(2011新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)已知已知a與與b為兩個(gè)不共線的單為兩個(gè)不共線的單位向量，位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量為實(shí)數(shù)，若向量ab與向量與向量kab垂直，則垂直，則k_.自主解答自主解答(1)ab12cos 1201，cab，aca(ab)aaab110，ac.a與與c的夾角為的夾角為90.(2
26、)a與與b是不共線的單位向量，是不共線的單位向量，|a|b|1.又又kab與與ab垂直，垂直，(ab)(kab)0，即即ka2kababb20.k1kabab0.即即k1kcos cos 0(為為a與與b的夾角的夾角)(k1)(1cos )0.又又a與與b不共線，不共線，cos 1.k1.答案答案(1)B(2)1 若本例若本例(1)條件變?yōu)榉橇阆蛄織l件變?yōu)榉橇阆蛄縜，b，c滿足滿足|a|b|c|，abc，試求，試求a與與b的夾角的夾角1求兩非零向量的夾角時(shí)要注意：求兩非零向量的夾角時(shí)要注意：(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；(2)數(shù)量積大于數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量
27、的夾角為銳說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于角，數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角2當(dāng)當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，求是非坐標(biāo)形式時(shí)，求a與與b的夾角，需的夾角，需求得求得ab及及|a|，|b|或得出它們的關(guān)系或得出它們的關(guān)系2(1)設(shè)向量設(shè)向量a(x1,1)，b(x1,3)，則，則a(ab)的一個(gè)充分不必要條件是的一個(gè)充分不必要條件是()Ax0或或2 Bx2Cx1 Dx2(2)已知向量已知向量a(1,0)，b(0,1)，cab(R)，向量向量d如圖所示，則如圖所示，則
28、 ()A存在存在0，使得向量，使得向量c與向量與向量d垂直垂直B存在存在0，使得向量，使得向量c與向量與向量d夾角為夾角為60C存在存在0，使得向量，使得向量c與向量與向量d共線共線解析：解析：(1) a(x1,1)，ab(x1,1)(x1,3)(2x2，2)，故，故a(ab)2(x1)220 x0或或2，故故x2是是a(ab)的一個(gè)充分不必要條件的一個(gè)充分不必要條件答案答案:(1)B (2)D平面向量的模平面向量的模答案答案B利用數(shù)量積求長度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌利用數(shù)量積求長度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌握此類問題的處理方法：握此類問題的處理方法：(1)|a|2a2aa；(2)|ab
29、|2(ab)2a22abb2；(1)當(dāng)當(dāng)ab時(shí)，求時(shí)，求|ab|的值；的值；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)a(ba)的最小正周期的最小正周期平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用(1)求求f(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；的周期和單調(diào)遞減區(qū)間； 向量與其它知識結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考向量與其它知識結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考查知識的查知識的“交匯處交匯處”的命題要求，又加強(qiáng)了對雙基覆蓋面的命題要求，又加強(qiáng)了對雙基覆蓋面的考查，特別是通過向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，利用解決平的考查，特別是通過向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，利用解決平行、垂直、夾角和距離等問題的同時(shí)，把問題轉(zhuǎn)化為新行、垂直、夾角和距離等問
30、題的同時(shí)，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問題的函數(shù)、三角或幾何問題4(1)(2012朔州調(diào)研朔州調(diào)研)質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2， F3(單位：牛頓單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2 成成60角，且角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為的大小分別為2和和4，則，則F3的大小的大小 為為()A直角三角形直角三角形 B等腰三角形等腰三角形C等邊三角形等邊三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形答案答案：（：（1）A （2） B 平面向量兼具形、數(shù)的雙重性，一般可以從兩個(gè)方面思平面向量兼具形、數(shù)的雙重性，一般可以從兩個(gè)方面思考，一是利用考，一
31、是利用“數(shù)數(shù)”的特征，我們可以從向量的線性運(yùn)算、的特征，我們可以從向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、基底分解及坐標(biāo)運(yùn)算等方面思考，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積、基底分解及坐標(biāo)運(yùn)算等方面思考，將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的有關(guān)問題來解決；二是利用其代數(shù)中的有關(guān)問題來解決；二是利用其“形形”的特征，可以的特征，可以通過向量的幾何意義以及向量的基本運(yùn)算將其轉(zhuǎn)化為平面通過向量的幾何意義以及向量的基本運(yùn)算將其轉(zhuǎn)化為平面幾何中的問題，直接利用平面幾何中的相關(guān)結(jié)論得到結(jié)果幾何中的問題，直接利用平面幾何中的相關(guān)結(jié)論得到結(jié)果.A2B4C5 D101特殊化法特殊化法該題是一道選擇題，可以根據(jù)選項(xiàng)的特征選擇方該題是一道選擇題，可以根據(jù)選項(xiàng)的特征
32、選擇方法，很明顯該題的四個(gè)選項(xiàng)都是定值，所以可以利用法，很明顯該題的四個(gè)選項(xiàng)都是定值，所以可以利用最特殊的等腰直角三角形中的基本運(yùn)算來驗(yàn)證結(jié)果最特殊的等腰直角三角形中的基本運(yùn)算來驗(yàn)證結(jié)果答案答案D題后悟道題后悟道該題中四個(gè)選項(xiàng)都是定值是選擇特殊該題中四個(gè)選項(xiàng)都是定值是選擇特殊化方法驗(yàn)證的前提，如果該題中出現(xiàn)化方法驗(yàn)證的前提，如果該題中出現(xiàn)“與兩直角邊的長與兩直角邊的長度有關(guān)度有關(guān)”，則該題就不能采用特殊化法進(jìn)行驗(yàn)證了，則該題就不能采用特殊化法進(jìn)行驗(yàn)證了2向量基底法向量基底法答案答案D3坐標(biāo)法坐標(biāo)法我們可以利用相互垂直的兩腰所在直線建立平面直我們可以利用相互垂直的兩腰所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，
33、這樣就可以根據(jù)已知條件求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，角坐標(biāo)系，這樣就可以根據(jù)已知條件求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證答案答案D題后悟道題后悟道利用坐標(biāo)計(jì)算向量模的問題，是最常利用坐標(biāo)計(jì)算向量模的問題，是最常用有效的方法，建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)注意利用圖形特點(diǎn)用有效的方法，建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)注意利用圖形特點(diǎn)以上根據(jù)向量數(shù)與形的基本特征，結(jié)合題目中的選以上根據(jù)向量數(shù)與形的基本特征，結(jié)合題目中的選項(xiàng)以及直角三角形的條件，從三個(gè)方面提出了不同的解項(xiàng)以及直角三角形的條件，從三個(gè)方面提出了不同的解法，涉及向量的基本運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算等相關(guān)知識，在尋法，涉及向量的基本運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算
34、等相關(guān)知識，在尋找解題思路時(shí)，應(yīng)牢牢把握向量的這兩個(gè)基本特征找解題思路時(shí)，應(yīng)牢牢把握向量的這兩個(gè)基本特征教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）解題訓(xùn)練要高解題訓(xùn)練要高效見效見“課時(shí)跟課時(shí)跟蹤檢測（二十蹤檢測（二十七）七）”答案：答案：D2(2012鄭州質(zhì)檢鄭州質(zhì)檢)若向量若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂相互垂直，則直，則9x3y的最小值為的最小值為 ()答案：答案：D答案：答案：D答案：答案：1,4知識能否憶起知識能否憶起 一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1復(fù)數(shù)的概念：形如復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中其中a，b分別是它的分別是它的
35、 和和 若若 ，則，則abi為實(shí)數(shù)；若為實(shí)數(shù)；若 ，則，則abi為虛數(shù)；若為虛數(shù)；若 ，則，則abi為純虛數(shù)為純虛數(shù)實(shí)部實(shí)部虛部虛部b0b0a0，b0 2復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR) 3共軛復(fù)數(shù)：共軛復(fù)數(shù)：abi與與cdi共軛共軛_ (a，b，c，dR)二、復(fù)數(shù)的幾何意義二、復(fù)數(shù)的幾何意義Z(a，b)ac，bd0ac，bdOZ 三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算動漫演示更豐富，見配套光盤動漫演示更豐富，見配套光盤1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則：，則：(1)加法：加法：z1z2(abi)(cdi)
36、；(2)減法：減法：z1z2(abi)(cdi) ；(3)乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi) ；(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i超鏈接超鏈接 2復(fù)數(shù)加法、乘法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)加法、乘法的運(yùn)算律 對任意對任意z1，z2，z3C，有，有z1z2 ，(z1z2)z3 ；z1z2，(z1z2)z3 ，z1(z2z3) .z2z1z1(z2z3)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3小題能否全取小題能否全取1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)已知已知aR，i為虛數(shù)單位，若為虛數(shù)單位，若(12i)(ai)為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則a的值等于的值等于()A6B2C2 D6答案：答案
37、：B2(2011湖南高考湖南高考)若若a，bR，i為虛數(shù)單位，且為虛數(shù)單位，且(ai)I bi，則，則() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 解析：由解析：由(ai)ibi，得，得1aibi，根，根 據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得a1，b1. 答案：答案：DA1i B1iC1i D1i答案：答案：C 解析：解析：z2i(1i)22i，因此，因此z對應(yīng)的點(diǎn)為對應(yīng)的點(diǎn)為(2,2)，在第二象限內(nèi)在第二象限內(nèi)答案：二答案：二1.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對應(yīng)關(guān)系外，除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對應(yīng)關(guān)系外，還要注意還要注意
38、(1)|z|z0|a(a0)表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為的距離為a；(2)|zz0|表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對應(yīng)的點(diǎn)之對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離間的距離2復(fù)數(shù)中的解題策略復(fù)數(shù)中的解題策略 (2)證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：zabi為純虛為純虛數(shù)數(shù)a0，b0(a，bR)；復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念A(yù)充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充分必要條件充分必要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案答案(1)B(2)A 處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)
39、數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理由于復(fù)數(shù)來處理由于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)由它的實(shí)部與虛由它的實(shí)部與虛部唯一確定，故復(fù)數(shù)部唯一確定，故復(fù)數(shù)z與點(diǎn)與點(diǎn)Z(a，b)相對應(yīng)相對應(yīng)A12i B12iC2i D2i答案答案:D復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限答案答案C復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平
40、面向量加減法理解，利用平加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題行四邊形法則或三角形法則解決問題2(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)的點(diǎn)分別對應(yīng)的點(diǎn)分別為為A，B，若，若C為線段為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是是()A48i B82iC24i D4i解析：解析：(1)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)65i對應(yīng)的點(diǎn)為對應(yīng)的點(diǎn)為A(6,5)，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)23i對應(yīng)對應(yīng)的點(diǎn)為的點(diǎn)為B(2,3)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C(2，4)，故點(diǎn)，故點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.答案：答案：(1)C(2)1復(fù)數(shù)
41、的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算例例3(1)(2012山東高考山東高考)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，則，則z為為()A35iB35iC35i D35i答案答案 (1)A(2)C1復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法運(yùn)算是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注運(yùn)算，除法運(yùn)算是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把意要把i的冪寫成最簡形式的冪寫成最簡形式2記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度：記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度：(1i)22i；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)A3i B2iCi Di答案：答案：(
42、1)D(2)1典例典例(2012安徽高考安徽高考)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z滿足滿足(zi)i2i，則則z()A1iB1iC13i D12i答案答案B1解答本題可以利用待定系數(shù)法，即先把解答本題可以利用待定系數(shù)法，即先把x，y用用復(fù)數(shù)的形式表示出來，利用復(fù)數(shù)相等求出復(fù)數(shù)的形式表示出來，利用復(fù)數(shù)相等求出x，y的值，的值，這是解決復(fù)數(shù)問題的一種思想方法本節(jié)例這是解決復(fù)數(shù)問題的一種思想方法本節(jié)例3(1)也可利也可利用這種方法用這種方法2明確復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部與實(shí)部、虛部明確復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相等，這是將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的與虛部分別相等，這是將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的依據(jù)依據(jù)巧
43、思妙解巧思妙解設(shè)設(shè)zabi(a，bR)，則，則(zi)ib1ai2i，由復(fù)數(shù)相等的概念可知，由復(fù)數(shù)相等的概念可知，b12，a1，所以，所以a1，b1.故答案為故答案為B.1(2011江蘇高考江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足滿足i(z1)32i(i是虛是虛數(shù)單位數(shù)單位)，則，則z的實(shí)部是的實(shí)部是_解析：設(shè)解析：設(shè)zabi(a，bR)，則，則i(z1)i(a1bi)b(a1)i32i，所以，所以a1，b3，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的實(shí)部是的實(shí)部是1.答案：答案：1Ab2，c3Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1答案：答案：B教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）A1 B1C2 D3答案：答案：B解題訓(xùn)練要高解題訓(xùn)練要高效見效見“課時(shí)跟課時(shí)跟蹤檢測（二十蹤檢測（二十八）八）”2對任意復(fù)數(shù)對任意復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，i為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則下下列結(jié)論正確的是列結(jié)論正確的是()答案：答案：D
高考數(shù)學(xué)一輪 知識點(diǎn)各個(gè)擊破 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文 新人教A版
