高考數學總復習 第7章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定和性質課件 新人教A版

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1、第四節(jié)直線、平面平行的判定和性質以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的判定定理與有關性質一、直線與平面平行1判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行(簡記為 ).l 線線平行線面平行l(wèi) a al 2.性質定理文字語言圖形語言符號語言性質定理如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行(簡記 ).ab線面平行線線平行a a b 二、平面與平面平行1判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面內有兩條 都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(簡記為“

2、 ”).a b abP a b 相交直線線面平行面面平行2.性質定理文字語言圖形語言符號語言性質定理如果兩平行平面同時和第三個平面 ，那么它們的 平行ab相交交線 b (1)能否由線線平行推證面面平行？(2)能否由線面垂直推證面面平行？提示：(1)可以，只需一平面內兩相交線分別平行于另一平面內的兩相交線，則兩面平行(2)可以，只需兩平面垂直于同一直線，即得證平行1已知直線a，b，平面，滿足a，則使b的條件為()AbaBba且b Ca與b異面 Da與b不相交解析：本題考查線面平行的判定定理答案：B2已知，a，點B，則在內過點B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線 B只有兩條與a平行的直線C

3、存在無數條與a平行的直線 D存在唯一一條與a平行的直線解析：由a和B可確定一平面為，則a，設b，則Bb，由面面平行的性質定理知ab，則b唯一答案：D3下列命題中正確的個數是()若直線a不在內，則a；若直線l上有無數個點不在平面內，則l；若直線l與平面平行，則l與內的任意一條直線都平行；如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；若l與平面平行，則l與內任何一條直線都沒有公共點；平行于同一平面的兩直線可以相交A1B2C3D4解析：aA時，a ，錯；直線l與相交時，l上有無數個點不在內，故錯；l時，內的直線與l平行或異面，故錯；ab，b時，a或a，故錯；l，l與無公共點，l與

4、內任一直線都無公共點，正確；長方體中A1C1與B1D1都與面ABCD平行，正確故選B.答案：B4過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析：各中點連線如圖，只有面EFGH與面ABB1A1平行，在四邊形EFGH中有6條符合題意答案：6解析：體現的是線面平行的判定定理，缺的條件是“l(fā)為平面外的直線”即“l(fā) ”，它同樣也適合，故填l .答案：l 判定直線與平面平行，主要有三種方法：1利用定義(常用反證法)2利用判定定理：關鍵是找平面內與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已

5、知直線作一平面找其交線3利用面面平行的性質定理：當兩平面平行時，其中一個平面內的任一直線平行于另一平面 兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求證：MN平面BCE.【思路點撥】【自主解答】證法一：過M作MPBC，過N作NQBE，P、Q為垂足(如圖1)，連結PQ.MPAB，NQAB，MPNQ.判定平面與平面平行的方法：方法一利用定義方法二利用面面平行的判定定理方法三利用面面平行的判定定理的推論方法四面面平行的傳遞性(，)方法五利用線面垂直的性質(l，l ) 如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一點，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點

6、，求證：平面A1BD1平面AC1D.【自主解答】證明：如圖所示，連結A1C交AC1于點E.四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點，連結ED.A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED.E是A1C的中點，D是BC的中點又D1是B1C1的中點，BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1D1，C1DADD，平面A1BD1平面AC1D.【活學活用】 1.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點求證：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.證明：(1)如圖所示，取BB1的中點

7、M，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(3)由(1)知D1HBF，又BDB1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.1.利用線面平行的性質，可以實現由線面平行到線線平行的轉化在平時的解題過程中，若遇到線面平行這一條件，就需在圖中找(或作)過已知直線與已知平面相交的平面這樣就可以由性質定理實現平行轉化2求最值問題，常用函數思想解決，若題目中沒有涉及邊長，要大膽地設未知量，以便解題 如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問截面在什么位置時其截面面積最大【思路點撥】先

8、利用線面平行的性質，判定截面形狀，再建立面積函數求最值【自主解答】AB平面EFGH，平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH，ABFG，ABEH，FGEH，同理可證EFGH，截面EFGH是平行四邊形設ABa，CDb，FGH(即為異面直線AB和CD所成的角(或其補角)又設FG x，GHy，【特別提醒】本題易直觀判定為截面過各邊中點時面積最大，而不從建立函數求最值的角度說明，缺乏嚴謹性1.平行問題的轉化方向如圖所示：2性質過程的轉化實施，關鍵是作輔助平面，通過作輔助平面得到交線，就可把面面平行化為線面平行，進而化為線線平行，注意作平面時要有確定平面的依據 (12分)如圖所示，平面平面

9、，點A，C，點B，D，點E，F分別在線段AB，CD上，且AEEBCFFD.(1)求證：EF；(2)若E，F分別是AB，CD的中點，AC4，BD6，且AC，BD所成的角為60，求EF的長【思路點撥】將異面問題轉化為平面問題，通常是構造平行線或構造三角形【規(guī)范解答】(1)證明 ：當AB，CD在同一平面內時，由，平面平面ABDCAC，平面平面ABDCBD，ACBD.1分AEEBCFFD，EFBD，又EF ，BD，EF.2分當AB與CD異面時，設平面ACDDH，且DHAC.，平面ACDHAC，ACDH，四邊形ACDH是平行四邊形.3分在AH上取一點G，使AGGHCFFD，又AEEBCFFD，GFHD，

10、EGBH.4分又EGGFG，平面EFG平面.5分EF平面EFG，EF.綜上，EF.6分解：(1)平面平面，平面與沒有公共點，但不一定總有ADBE.同理不總有BECF，不一定有ADBECF.錯源：線面位置關系定理使用不當致誤 如圖所示，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，G、H分別為DC、BC的中點(1)求證：平面FGH平面BDE；(2)求證：平面ACF平面BDE.【糾錯】若不注意選取AC與BD的交點O，難以找到本題的解題入口，對于(1)，易出現表達上的漏洞，如得到FHEO與GHDB即下結論平面FGH平面BDE，對于(2)缺少轉

11、換考慮，直接證ACOE而不能順利得到結論(2)四邊形ABCD為正方形，ACBD.ABBC，EFAB，EFBC.又EFFB，BFBCB，EF平面BCF.FH平面BCF，EFFH.又EFOH，FHOH.又BFFC，H是BC的中點，FHBC.OHBCH， FH平面ABCD.AC平面ABCD，FHAC.由OEHF，ACOE，OEBDO.AC平面BDE.而AC平面ACF，平面ACF平面BDE.【心得】證明空間線面位置關系的基本思想是轉化與化歸，根據線面平行、垂直關系的判定和性質定理，進行相互之間的轉化，如本題第(2)問是證明面面垂直，但分析問題時不能只局限在線上，要把相關的線歸結到某個平面上，通過證明線面的垂直達到證明面面垂直的目的，但證明線面垂直又要借助線線垂直，在不斷的相互轉化中達到最終目的解這類問題時要注意推理嚴謹，使用定理時找足條件，書寫規(guī)范等.