《高考數(shù)學(xué) 第四章 第四節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例課件 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第四章 第四節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例課件 理 新人教A版（63頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例1.1.向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用(1)(1)平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長(zhǎng)數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等問(wèn)題度、夾角等問(wèn)題. .(2)(2)用向量解決常見(jiàn)平面幾何問(wèn)題的技巧用向量解決常見(jiàn)平面幾何問(wèn)題的技巧. .問(wèn)題類型問(wèn)題類型 所用知識(shí)所用知識(shí) 公式表示公式表示 線平行、點(diǎn)共線平行、點(diǎn)共線、相似等問(wèn)線、相似等問(wèn)題題 共線向量共線向量定理定理 ab_其中其中a=(x=(x1 1,y,y1 1),)
2、,b=(x=(x2 2,y,y2 2) ) a=b( (b0) )x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0問(wèn)題類型問(wèn)題類型 所用知識(shí)所用知識(shí) 公式表示公式表示 垂直問(wèn)題垂直問(wèn)題 數(shù)量積的運(yùn)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)算性質(zhì) ab_a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),其中其中a, ,b為非零向量為非零向量 夾角問(wèn)題夾角問(wèn)題 數(shù)量積的數(shù)量積的定義定義 coscos = ( = (為向量為向量a, ,b的的夾角夾角) ) ab=0=0 x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0=0a ba b(3)(3)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步
3、驟用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟. .平面幾何問(wèn)題平面幾何問(wèn)題 向量問(wèn)題向量問(wèn)題 解決向量問(wèn)題解決向量問(wèn)題 解決幾何問(wèn)題解決幾何問(wèn)題2.2.平面向量在物理中的應(yīng)用平面向量在物理中的應(yīng)用(1)(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成和向量的減法和加法相似，可以用向量的知識(shí)來(lái)解決合成和向量的減法和加法相似，可以用向量的知識(shí)來(lái)解決. .(2)(2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，是力物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，是力F與位移與位移s的數(shù)量積的數(shù)量積, ,即即W=W=Fs=|=|F|s|cos (|cos (為為F與與s的夾角的夾角).). 設(shè)
4、向量 運(yùn)算 還原判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”).”).(1)(1)若若 ，則，則A,B,CA,B,C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線.( ).( )(2)(2)解析幾何中的坐標(biāo)、直線平行、垂直、長(zhǎng)度等問(wèn)題都可以解析幾何中的坐標(biāo)、直線平行、垂直、長(zhǎng)度等問(wèn)題都可以用向量解決用向量解決.( ).( )(3)(3)實(shí)現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)、平面向量與解析幾何之間的轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)、平面向量與解析幾何之間的轉(zhuǎn)化的主要手段是向量的坐標(biāo)運(yùn)算化的主要手段是向量的坐標(biāo)運(yùn)算.( ).( )(4)(4)在在ABCABC中，若中，若 0 0，則，則ABCABC為鈍角三角形為
5、鈍角三角形.( ).( )AB BC ABAC 【解析【解析】(1)(1)正確正確. .因?yàn)橐驗(yàn)?且且 有相同的起點(diǎn)有相同的起點(diǎn)A A，故，故A A，B B，C C三點(diǎn)共線，故正確三點(diǎn)共線，故正確. .(2)(2)正確正確. .解析幾何中的坐標(biāo)、直線平行、垂直、長(zhǎng)度等問(wèn)題可解析幾何中的坐標(biāo)、直線平行、垂直、長(zhǎng)度等問(wèn)題可利用向量的共線、數(shù)量積、模等知識(shí)解決，故正確利用向量的共線、數(shù)量積、模等知識(shí)解決，故正確. .(3)(3)正確正確. .由于向量的坐標(biāo)把數(shù)和形結(jié)合在一起，所以在向量的由于向量的坐標(biāo)把數(shù)和形結(jié)合在一起，所以在向量的應(yīng)用中，坐標(biāo)運(yùn)算起到應(yīng)用中，坐標(biāo)運(yùn)算起到“橋梁橋梁”的作用的作用.
6、.(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .由由 0 0得得 0 0，可得角，可得角B B為銳角，但三角為銳角，但三角形的形狀不能判定形的形狀不能判定. .故不正確故不正確. .答案答案: :(1) (2) (3) (4)(1) (2) (3) (4) ABAC AB,AC AB BC BA BC 1.1.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1 1, ,F2 2, ,F3 3( (單位：牛頓單位：牛頓) )的作用而的作用而處于平衡狀態(tài)，已知處于平衡狀態(tài)，已知F1 1, ,F2 2成成6060角，且角，且F1 1, ,F2 2的大小分別為的大小分別為2 2和和4 4，則，則F3 3的大小為的大小為
7、( )( )(A)6 (B)2 (C)2 (D)2(A)6 (B)2 (C)2 (D)2【解析【解析】選選D.|D.|F3 3| |2 2=|=|F1 1| |2 2+|+|F2 2| |2 2+2|+2|F1 1|F2 2|cos 60|cos 60=28,=28,所以所以| |F3 3|=2 ,|=2 ,選選D.D.5772.2.若不重合的四點(diǎn)若不重合的四點(diǎn)P P，A A，B B，C C，滿足，滿足 = =0, , ，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m m的值為的值為( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析【解析】選選B. =B. =0，所以所以 , ,
8、 故故m=3.m=3.PAPBPC ABACmAP PAPBPCPAPAABPAAC ABAC3PA3AP 3. 3. 在在ABCABC中，中，CC9090，且，且CACACBCB3 3，點(diǎn)，點(diǎn)M M滿足滿足 則則 等于等于( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【解析【解析】選選B.B.由題意可知，由題意可知， 0 0 3cos 453cos 453.3.BM 2MA ，CM CB 1CM CB (CAAB) CB3 1CA CBAB CB3 13 234.4.在在ABCABC中，已知向量中，已知向量 與與 滿足滿足 =0=0且且 ，則，則AB
9、CABC為為( )( )(A)(A)等邊三角形等邊三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等腰非等邊三角形等腰非等邊三角形(D)(D)三邊均不相等的三角形三邊均不相等的三角形AB AC ABAC() BCABAC AB AC12AB AC 【解析【解析】選選A.A.由由 =0=0知知ABCABC為等腰三角形，為等腰三角形，且且ABABAC.AC.由由 知，知， 6060，所以，所以ABCABC為等邊三角形，故選為等邊三角形，故選A.A.ABAC() BCABAC AB AC12AB AC ABAC ，5.5.在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，若定點(diǎn)中，若定點(diǎn)A(1A(
10、1，2)2)與動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P(xP(x，y)y)滿滿足足 4 4，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P的軌跡方程是的軌跡方程是_【解析【解析】由由 4 4，得，得(x(x，y)y)(1(1，2)2)4 4，得得x x2y2y4 4，即，即x+2y-4=0.x+2y-4=0.答案答案: :x x2y2y4 40 0OP OA OP OA 考向考向1 1 向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用【典例【典例1 1】(1)(1)平面上平面上O,A,BO,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)三點(diǎn)不共線，設(shè) = =a, =, =b，則，則OABOAB的面積等于的面積等于( )( )(A)(A)(B) (B) (C) (C) (D)(D)
11、OAOB 222()aba b222()aba b2221()2aba b2221()2aba b(2)(2)若等邊若等邊ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2 2 ，平面內(nèi)一點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn)M M滿足滿足 ，則，則 _._.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)先求出先求出coscosa, ,b，再求出，再求出sinsina, ,b，求，求出三角形的面積化簡(jiǎn)即可出三角形的面積化簡(jiǎn)即可. .(2)(2)一種方法是建立平面直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的坐一種方法是建立平面直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可標(biāo)運(yùn)算即可; ;另一種方法是將另一種方法是將 用用 表示表示, ,然后用數(shù)然后用數(shù)量積的定義計(jì)算量
12、積的定義計(jì)算. .312CMCBCA63 MA MB MA,MB CA,CB 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.由條件得由條件得coscosa, ,b= ,= ,sinsina, ,b= = = ,= ,SSOABOAB= |= |a| | |b|sin|sina, ,b= = | |a bab21 cos,a b21 ()a ba b22()1()a ba b12221()12()a ba ba b= = .= .(2)(2)方法一方法一: :以以BCBC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BCBC所在直所在直線為線為x x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
13、根據(jù)題設(shè)條件可知根據(jù)題設(shè)條件可知A(0A(0，3)3)，B(B( ，0),0),C( ,0).C( ,0).設(shè)設(shè)M(x,yM(x,y) )，則則 =(x- ,y)=(x- ,y)， =(-2 ,0)=(-2 ,0)， =(- ,3).=(- ,3).22221()()()2()a ba ba ba b2221()2aba b33CM3CB 3CA 3由由 得得, ,=(- ,2),=(- ,2),x=0 x=0，y=2,y=2,點(diǎn)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,2).(0,2). (0(0，1)1)， =-2.=-2.12CMCBCA63 12(x3,y)( 2 3,0)(3,3)633MA M
14、B (32)，MA MB 方法二方法二: :由于由于 , , , ,= .= .又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BCABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2 2 的等邊三角形的等邊三角形, , =6 =6， =-2.=-2.答案答案: :-2-21211MACACMCA( CBCA)CACB6336 1225MBCBCMCB( CBCA)CACB6336 1125MA MB( CACB) (CACB)3636 22275CACA CBCB91836 3221CACB12 CA CB2 32 32 ，275MA MB1261291836 【拓展提升【拓展提升】平面幾何問(wèn)題的向量解法平面幾何問(wèn)題的向量解法(1)(1)坐標(biāo)法坐標(biāo)法.
15、 .把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點(diǎn)與向量具體把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決題得到解決. .(2)(2)基向量法基向量法. .適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量共線構(gòu)造適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量共線構(gòu)造關(guān)于未知量的方程來(lái)進(jìn)行求解關(guān)于未知量的方程來(lái)進(jìn)行求解. .【提醒【提醒】 用坐標(biāo)法解題時(shí)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵，用坐標(biāo)法解題時(shí)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵，用基向量解題時(shí)要選擇適當(dāng)?shù)幕子没蛄拷忸}時(shí)要
16、選擇適當(dāng)?shù)幕? .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)(1)如圖，如圖，O O，A A，B B是平面上的三點(diǎn)，向是平面上的三點(diǎn)，向量量 = =a， = =b，設(shè)，設(shè)P P為線段為線段ABAB的垂直平的垂直平分線分線CPCP上任意一點(diǎn)，向量上任意一點(diǎn)，向量 = =p，若，若| |a|=4|=4，| |b|=2|=2，則，則p(a- -b)=( )=( )(A)8 (B)6 (C)4 (D)0(A)8 (B)6 (C)4 (D)0OAOB OP 【解析【解析】選選B.B.由由 ，知知| |p- -b|=|=|p- -a| |，| |p- -b| |2 2=|=|p- -a| |2 2，p2 2-2-2p
17、b+ +b2 2= =p2 2-2-2pa+ +a2 2，得得2 2pa-2-2pb= =a2 2- -b2 2=16-4=12=16-4=12，p( (a- -b)=6.)=6.BPAP (2)(2013(2)(2013佛山模擬佛山模擬) )如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，DA=AB=BC= CD=1.DA=AB=BC= CD=1.點(diǎn)點(diǎn)P P在陰影區(qū)域在陰影區(qū)域( (含邊界含邊界) )中運(yùn)動(dòng)，則中運(yùn)動(dòng)，則 的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)(A) (B)(B) (C)(C)-1-1，3 3(D)(D) 12AP BD 1 32 2 ，3 32 2 ，3 92 2，【解
18、析【解析】選選B.B.由平面幾何知識(shí)可得由平面幾何知識(shí)可得ADC=60ADC=60，故，故BAD=ABC=120BAD=ABC=120，ABD=ADB=30ABD=ADB=30，從而可得，從而可得BD=BD=CBD=90CBD=90. .又又 ，而而 ， ，其中，其中| |cos | |cos 的幾何的幾何意義即為向量意義即為向量 在向量在向量 上的投影上的投影. .根據(jù)圖形易得根據(jù)圖形易得| |cos | |cos 0 0， ，故，故 0 0，3 3，從而，從而的取值范圍是的取值范圍是- - ， . .AP BD(ABBP) BDAB BDBP BD 53AB BD13cos62 BP BD
19、BP BD cos 3 BP cos BP BP BD BP 3BP BD AP BD 32323，考向考向2 2 向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用【典例典例2 2】(1)(1)已知向量已知向量a=(m,n)=(m,n)，b=(cos ,sin )=(cos ,sin )，其中，其中m,n,R.m,n,R.若若| |a|=4|=4|b| |，則當(dāng)，則當(dāng)ab2 2恒成立時(shí)實(shí)數(shù)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取的取值范圍是值范圍是( )( )(A)(A) 或或- -(B)(B)2 2或或-2-2(C)- (C)- (D)-2(D)-22 22222(2)(2013(2)(2013保定模擬保定模擬) )已
20、知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1,1),B(1,-1),A(1,1),B(1,-1),C( cos , sin )(RC( cos , sin )(R) )，O O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn). .若若| |= | |= ，求，求sin 2sin 2的值；的值；若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)m,nm,n滿足滿足 ，求，求(m-3)(m-3)2 2+n+n2 2的最大值的最大值. .22BCBA 2mOAnOBOC 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)將將ab表示為表示為的三角函數(shù)，然后求得的三角函數(shù)，然后求得ab的最值，轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題的最值，轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題. .(2)(2)由由 得到關(guān)于得到關(guān)于的關(guān)系式，兩邊平方可求的關(guān)系式
21、，兩邊平方可求解；解；用含用含的關(guān)系式表示的關(guān)系式表示m,nm,n，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題求解問(wèn)題求解. .BCBA2 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.由已知得由已知得| |b|=1|=1，所以，所以| |a|= =4,|= =4,因此因此ab=mcos +nsin=mcos +nsin = sin(+= sin(+)=4sin(+)=4sin(+)4,)4,由于由于ab2 2恒成立，故恒成立，故2 24 4，解得，解得2 2或或-2.-2.(2)(2)=( cos=( cos -1) -1)2 2+( sin -1)+( sin -1)2 2=-
22、2 (sin +cos )+4,=-2 (sin +cos )+4,-2 (sin +cos )+4=2,-2 (sin +cos )+4=2,22mn22mn22BCBAAC 2222即即sin +cos = ,sin +cos = ,兩邊平方得兩邊平方得1+sin 2= 1+sin 2= ，sin 2=- .sin 2=- .由由 得得(m+n,m-n)=( cos , sin ),(m+n,m-n)=( cos , sin ),221212mOAnOBOC 22mn2cos ,mn2sin ,解得解得 (m-3)(m-3)2 2+n+n2 2=m=m2 2+n+n2 2-6m+9-6m+
23、9=-3 (sin +cos )+10=-3 (sin +cos )+10=-6sin(+ )+10,=-6sin(+ )+10,當(dāng)當(dāng)sin(sin(+ )=-1+ )=-1時(shí)，時(shí)，(m-3)(m-3)2 2+n+n2 2有最大值有最大值16.16.2mcos sin ,22ncos sin ,2244【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】在本例題在本例題(2)(2)的第的第小題中，若將條件小題中，若將條件“ ”“ ”改為改為“ ”“ ”，則如何解答？，則如何解答？【解析【解析】由條件知由條件知 =( cos=( cos -1, sin +1) -1, sin +1)， =(1,1)=(1,1)，由由 =0=
24、0，tan =-1.tan =-1.sin 2=2sin cossin 2=2sin cos = = = =-1.= =-1.BCBA2 BCOA BC 22OABCOA2cos 12sin 1 得222sin cos sin cos 22tan tan 1【拓展提升【拓展提升】向量與三角函數(shù)綜合題的答題策略向量與三角函數(shù)綜合題的答題策略(1)(1)當(dāng)題目條件中給出的向量坐標(biāo)中含有三角函數(shù)并求有關(guān)三當(dāng)題目條件中給出的向量坐標(biāo)中含有三角函數(shù)并求有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，解題時(shí)首先利用向量相等、共線或垂直等將角函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，解題時(shí)首先利用向量相等、共線或垂直等將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角
25、函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)解決. .(2)(2)當(dāng)題目條件中給出的向量坐標(biāo)中含有三角函數(shù)當(dāng)題目條件中給出的向量坐標(biāo)中含有三角函數(shù), ,并且求向量并且求向量的?；蚱渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題時(shí)要通過(guò)向量的運(yùn)算，將問(wèn)的?；蚱渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題時(shí)要通過(guò)向量的運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性，求得最值題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性，求得最值( (或值域或值域).).【變式備選【變式備選】已知向量已知向量a=(cos=(cos ,-2) ,-2)，b=(sin ,1),=(sin ,1),且且ab，則，則2sin cos2sin cos 等于等于( )( )(A)3 (
26、B)-3 (C) (D)-(A)3 (B)-3 (C) (D)-【解析【解析】選選D.D.由由ab得得coscos =-2sin =-2sin ，tan =- .tan =- .2sin cos2sin cos = . = . 4545122222sincos2tan4sin cos tan 15 【備選考向【備選考向】向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用【典例【典例】(1)(1)已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)M(M(3 3，0)0)，N(3N(3，0)0)，點(diǎn)，點(diǎn)P P為坐標(biāo)平面內(nèi)為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且一動(dòng)點(diǎn)，且 =0=0，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P(xP(x，y)y)到點(diǎn)到點(diǎn)M(M(3 3，0)0)的距離
27、的距離d d的最小值為的最小值為( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6(A)2 (B)3 (C)4 (D)6MN MPMN NP (2)(2013(2)(2013廣州模擬廣州模擬) )如圖，已知圓如圖，已知圓C C：(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=8.=8.定點(diǎn)定點(diǎn)A(1A(1，0)0)，M M為為圓圓C C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P P在在AMAM上，點(diǎn)上，點(diǎn)N N在在CMCM上，且滿足上，且滿足 ， =0=0，則，則點(diǎn)點(diǎn)N N的軌跡方程是的軌跡方程是_._.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)先判斷點(diǎn)先判斷點(diǎn)P P的軌跡，然后根據(jù)點(diǎn)的軌跡，然后根據(jù)點(diǎn)M M的特點(diǎn)求解的特
28、點(diǎn)求解. .(2)(2)將向量條件轉(zhuǎn)化為幾何條件，得出動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系將向量條件轉(zhuǎn)化為幾何條件，得出動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系. .AM2AP NP AM 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)镸(-3M(-3，0)0)，N(3N(3，0)0)，所以，所以 =(6,0)=(6,0)，| |=6, =(x+3,y),| |=6, =(x+3,y), =(x-3,y). =(x-3,y).由由 =0=0得得6 +6(x-3)=06 +6(x-3)=0，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得y y2 2=-12x=-12x，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)M M是拋物線是拋物線y y2 2=-12x=-12x的焦點(diǎn)，所以點(diǎn)的焦點(diǎn)，
29、所以點(diǎn)P P到點(diǎn)到點(diǎn)M M的的距離的最小值就是原點(diǎn)到距離的最小值就是原點(diǎn)到M(-3M(-3，0)0)的距離，所以的距離，所以d dminmin=3.=3.MN MN MPNP MN MPMN NP 22(x3)y(2)(2)連接連接ANAN， ， =0=0，NPNP為為AMAM的垂直平分線，的垂直平分線，|NA|=|NM|.|NA|=|NM|.又又|CN|+|NM|=2 |CN|+|NM|=2 ，|CN|+|AN|=2 |CN|+|AN|=2 2.2.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)N N的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)C(-1C(-1，0)0)，A(1A(1，0)0)為焦點(diǎn)的橢圓，且橢為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
30、2a=2 2a=2 ，焦距，焦距2c=22c=2，a= a= ，c=1,bc=1,b2 2=1.=1.點(diǎn)點(diǎn)N N的軌跡方程為的軌跡方程為 +y+y2 2=1.=1.答案答案: : +y+y2 2=1=1AM2AP NP AM 22222x22x2【拓展提升【拓展提升】向量在解析幾何中的向量在解析幾何中的“兩個(gè)兩個(gè)”作用作用(1)(1)載體作用：向量在解析幾何問(wèn)題中出現(xiàn)，多用于載體作用：向量在解析幾何問(wèn)題中出現(xiàn)，多用于“包裝包裝”，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外向量外衣衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、，導(dǎo)出曲
31、線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問(wèn)題斜率、夾角、軌跡、最值等問(wèn)題. .(2)(2)工具作用：利用工具作用：利用abab= =0( (a, ,b為非零向?yàn)榉橇阆蛄苛?,),aba=b( (b0),),可解決垂直、平行問(wèn)題，特別地，向可解決垂直、平行問(wèn)題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問(wèn)量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問(wèn)題是一種比較可行的方法題是一種比較可行的方法. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-1,0)A(-1,0)，B(1,0)B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M M的軌跡的軌跡C C滿足滿足AMB=2AM
32、B=2， coscos2 2=3=3，求，求 的值，并寫出軌的值，并寫出軌跡跡C C的方程的方程. .【解析【解析】設(shè)設(shè)M(x,yM(x,y) )，在，在MABMAB中，中，|AB|=2|AB|=2，AMB=2AMB=2，根據(jù)余，根據(jù)余弦定理得弦定理得 =4,=4, =4, =4, =4. =4.AM BM AMBM 22AMBM2 AM BM cos 2 2(AMBM)2 AM BM (1cos 2) 22(AMBM)4 AM BM cos 而而 =3=3， -4-43=4,3=4, =4. =4.又又 =4=42=|AB|2=|AB|，因此點(diǎn)因此點(diǎn)M M的軌跡是以的軌跡是以A,BA,B為焦
33、點(diǎn)的橢圓為焦點(diǎn)的橢圓( (去掉去掉x x軸上的兩點(diǎn)軸上的兩點(diǎn)),),a=2a=2，c=1.c=1.所以軌跡所以軌跡C C的方程為的方程為 =1(y0).=1(y0). 2AM BM cos 2(AMBM) AMBM AMBM 22xy43【滿分指導(dǎo)【滿分指導(dǎo)】向量在平面幾何中的應(yīng)用問(wèn)題的規(guī)范解答向量在平面幾何中的應(yīng)用問(wèn)題的規(guī)范解答【典例【典例】(13(13分分)(2013)(2013潮州模擬潮州模擬) )已知向量已知向量 =(2-k,-1)=(2-k,-1)， =(1,k).=(1,k).(1)(1)若若ABCABC為直角三角形，求為直角三角形，求k k值值. .(2)(2)若若ABCABC為
34、等腰直角三角形，求為等腰直角三角形，求k k值值. .AB AC 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1) =(2-k,-1)(1) =(2-k,-1)， =(1,k),=(1,k), =(k-1,k+1). =(k-1,k+1). 1 1分分若若A=90A=90，則則 ，(2-k,-1)(2-k,-1)(1,k)=0(1,k)=0，解得，解得k=1;k=1;若若B=90B=90， 3 3分分則則 ,(2-k,-1),(2-k,-1)(k-1,k+1)=0,(k-1,k+1)=0,得得k k2 2-2k+3=0,-2k+3=0,無(wú)解無(wú)解; ;若若C=90C=90， 5 5分分AB
35、AC BCACAB ABAC ABBC 則則 ，(1,k)(1,k)(k-1,k+1)=0(k-1,k+1)=0，得得k k2 2+2k-1=0+2k-1=0，解得，解得k=-1k=-1 . .綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)k=1k=1時(shí)，時(shí)，ABCABC是以是以A A為直角頂點(diǎn)的直為直角頂點(diǎn)的直角三角形；當(dāng)角三角形；當(dāng)k=-1k=-1 時(shí)，時(shí)，ABCABC是以是以C C為直角頂為直角頂點(diǎn)的直角三角形點(diǎn)的直角三角形. . 7 7分分(2)(2)當(dāng)當(dāng)k=1k=1時(shí)，時(shí)， =(1,-1)=(1,-1)， =(1,1)=(1,1)， ；ACBC 22AB AC ABAC2 當(dāng)當(dāng)k=-1+ k=-1+ 時(shí)時(shí)
36、， 9 9分分 ，得得 ， ；當(dāng)當(dāng)k=-1- k=-1- 時(shí)時(shí)，1111分分 ，得得 ， . . 1212分分2AC(1, 12) BC( 22, 2) ，22AC42 2 BC84 2 ，ACBC 2AC(1, 12) BC( 22,2) ，22AC42 2 BC84 2 ，ACBC 綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)k=1k=1時(shí)，時(shí)，ABCABC是以是以BCBC為斜邊的等腰直角三角為斜邊的等腰直角三角形形. . 1313分分【失分警示【失分警示】( (下文下文見(jiàn)規(guī)范解答過(guò)程見(jiàn)規(guī)范解答過(guò)程) )1.(20131.(2013惠州模擬惠州模擬) )已知已知O O是是ABCABC內(nèi)部一點(diǎn)，內(nèi)部一點(diǎn)， =
37、=0， =2=2，且，且BAC=60BAC=60，則，則OBCOBC的面積為的面積為( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)OAOBOC AB AC 12333223【解析【解析】選選B.B.由由 = =0O O為為ABCABC重心重心. .又又 =2=2bccosBAC=2,BAC=60bccosBAC=2,BAC=60bc=4bc=4S SABCABC= bcsin= bcsin BAC= BAC= ，且重心，且重心O O與與ABCABC各頂點(diǎn)各頂點(diǎn)的連線將的連線將ABCABC面積三等分面積三等分S SOBCOBC= = ，選，選B.B.OAOBOC AB AC
38、 12134322 332.(20132.(2013茂名模擬茂名模擬) )已知向量已知向量a=(x=(x2 2,x+1),x+1)，b=(1-x,t),=(1-x,t),若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=)=ab在區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t t的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】 f(x)= f(x)=ab=(x=(x2 2,x+1),x+1)(1-x,t)(1-x,t)=-x=-x3 3+x+x2 2+tx+t,+tx+t,f(x)=-3xf(x)=-3x2 2+2x+t.+2x+t.f(x)=f(x)=ab在區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上是增函數(shù)，上
39、是增函數(shù)，f(x)=-3xf(x)=-3x2 2+2x+t0+2x+t0在在-1,1-1,1上恒成立，上恒成立，t3xt3x2 2-2x-2x在在-1,1-1,1上恒成立上恒成立. .而當(dāng)而當(dāng)xx-1,1-1,1時(shí)，時(shí)，3x3x2 2-2x5-2x5，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1x=-1時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立. .t5,t5,即所求實(shí)數(shù)即所求實(shí)數(shù)t t的取值范圍是的取值范圍是5,+).5,+).答案答案: :5,+)5,+)3.(20123.(2012江蘇高考江蘇高考) )如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AB= AB= ，BC=2,BC=2,點(diǎn)點(diǎn)E E是是BCBC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，
40、點(diǎn)F F在邊在邊CDCD上，若上，若 ，則，則 的的值是值是_._.2AB AF2 AE BF 【解析【解析】以以A A點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，ABAB所在直線為所在直線為x x軸，軸，ADAD所在直線為所在直線為y y軸軸建立平面直角坐標(biāo)系，建立平面直角坐標(biāo)系，則則 =( ,0), =( ,1),=( ,0), =( ,1),設(shè)設(shè)F(t,2)F(t,2)， =(t,2).=(t,2). ,t=1, ,t=1,所以所以 . .答案答案: :AB 2AE 2AF AB AF2t2 AE BF( 2,1) (12,2)2 24.(20134.(2013東莞模擬東莞模擬) )設(shè)設(shè)a=(=(a a1 1,
41、 ,a a2 2),),b=(b=(b1 1,b,b2 2) )，定義一種向量運(yùn)，定義一種向量運(yùn)算：算：a b=(a=(a1 1b b1 1,a,a2 2b b2 2) )，已知，已知m=( ,2),=( ,2),n=( ,0)=( ,0)，點(diǎn)，點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )在函數(shù)在函數(shù)g(xg(x)=sin x)=sin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q(x,yQ(x,y) )在函數(shù)在函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足象上運(yùn)動(dòng)，且滿足 = =m + +n( (其中其中O O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)) )，則函數(shù)，則函數(shù)f(xf(x) )的最大值是的最大值是_._
42、.124OQ OP 【解析【解析】由由 = =m + +n得得(x,y)=( x(x,y)=( x0 0+ ,2sin x+ ,2sin x0 0) )，即即 消去消去x x0 0，得，得y=2sin(2x- )y=2sin(2x- )，即即f(x)=2sin(2x- )=-2cos 2x.f(x)=2sin(2x- )=-2cos 2x.函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的最大值是的最大值是2.2.答案答案: :2 2OQ OP 124001xx24y2sin x，221.1.設(shè)向量設(shè)向量a與與b的夾角為的夾角為，定義，定義a與與b的的“向量積向量積”：ab是一是一個(gè)向量，它的模個(gè)向量，它的模 |
43、|ab|=|=|a|b|sin|sin ，若，若a=(- ,-1)=(- ,-1)，b=(1, )=(1, )，則，則| |ab|=( )|=( )(A) (B)2 (C)2 (D)4(A) (B)2 (C)2 (D)43333【解析【解析】選選C.C.coscos = , = ,0,0,，sin = sin = ，| |ab|=|=|a| | |b| |sinsin =2 =22 2 =2. =2.3332 22 a ba b12122.2.已知已知O O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-1A(-1，1),1),若點(diǎn)若點(diǎn)M(xM(x，y)y)為平面區(qū)域?yàn)槠矫鎱^(qū)域 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
44、，則 的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)(A)-1,0-1,0 (B)(B)0,10,1(C)(C)0,20,2 (D)(D)-1,2-1,2xy2,x1,y2OA OM 【解析【解析】選選C.C.由題意，不等式組由題意，不等式組 表示的平面區(qū)域如圖表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：陰影部分所示： 由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算易得：由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算易得： =-x+y =-x+y，令令-x+y=z,-x+y=z,即即y=x+z,y=x+z,易知目標(biāo)函數(shù)易知目標(biāo)函數(shù)y=x+zy=x+z過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B(1B(1，1)1)時(shí)，時(shí)，z zminmin=0,=0,目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)y=x+zy=x+z過(guò)點(diǎn)
45、過(guò)點(diǎn)C(0,2)C(0,2)時(shí)，時(shí)，z zmaxmax=2,=2,故故 的取值范圍是的取值范圍是0,20,2. .xy2,x1,y2OA OM OA OM 3.3.設(shè)集合設(shè)集合D=D=平面向量平面向量 ，定義在，定義在D D上的映射上的映射f f滿足對(duì)任意滿足對(duì)任意xDxD，均有均有f(x) =x(Rf(x) =x(R且且0).0).若若| |a|=|=|b| |且且a, ,b不共線，則不共線，則(f(f(a)-f()-f(b)()(a+ +b)=_)=_；若若A(1,2),B(3,6)A(1,2),B(3,6)，C(4,8),C(4,8),且且f( )= f( )= ，則，則=_.=_.BC AB 【解析【解析】|a|=|=|b| |且且a, ,b不共線，不共線，(f(f(a)-f()-f(b)( (a+ +b)=()=(a-b) )( (a+ +b) )=(|=(|a| |2 2-|-|b| |2 2)=0.)=0.又又 =(1,2)=(1,2)， =(2,4),=(2,4),f( )=(1,2) f( )=(1,2) ，(1,2)=(2,4),(1,2)=(2,4),=2.=2.答案答案: :0 20 2BC AB BC
高考數(shù)學(xué) 第四章 第四節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例課件 理 新人教A版
