高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 52柯西不等式與排序不等式課件 新人教A版選修4

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1、 2向量形式的柯西不等式：如果，是兩個(gè)向量，則|，當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使k時(shí)，等號(hào)成立 4一般形式的柯西不等式：如果a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn都是實(shí)數(shù)，則(aaaa)(bbbb)(a1b1a2b2a3b3anbn)2， 5排序不等式：設(shè)a1a2an，b1b2bn為兩組實(shí)數(shù)，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an，b1b2bn時(shí)，反序和等于順序和當(dāng)且僅當(dāng)bi0(i1,2,3，n)或存在實(shí)數(shù)k，使aibi(i1,2,3，n)時(shí)，等號(hào)成立a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn 6貝努利不等式：如果

2、x是實(shí)數(shù)，且x1，x0，n為大于1的自然數(shù)，那么有. 7貝努利不等式的一般形式：設(shè)x1，則 (1)當(dāng)時(shí)，有(1x)1x； (2)當(dāng) 時(shí)，有(1x)1x； 以上兩式當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，等號(hào)成立(1x)n1nx01或0，則a2b2c2，故a3b3c3a2bb2cc2a. 1從形式結(jié)構(gòu)上看，柯西不等式可簡(jiǎn)記為“方和積大于積和方”，相比基本不等式而言，不要求各項(xiàng)均是正數(shù)，從而使用更廣泛，在使用柯西不等式證明不等式和求最值時(shí)，要注意與柯西不等式的一般形式比較，根據(jù)需要，構(gòu)造“積和方”或“方和積” 2柯西不等式等號(hào)成立的條件比較特殊，要牢記 3應(yīng)用排序不等式的技巧在于構(gòu)造兩個(gè)便于排序的數(shù)組，而數(shù)組的構(gòu)造應(yīng)從需要入手來(lái)設(shè)計(jì)，根據(jù)所要證的式子的結(jié)構(gòu)觀察分析，特別是變量呈“對(duì)稱(chēng)”和“齊次”的不等式，再給出適當(dāng)?shù)臄?shù)組 4柯西不等式和排序不等式是放縮法證明不等式的重要依據(jù)，在使用時(shí)要注意創(chuàng)造使用不等式的條件，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，以便在解題時(shí)容易產(chǎn)生聯(lián)想