《江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5講 與圓有關(guān)的綜合問(wèn)題課件》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5講 與圓有關(guān)的綜合問(wèn)題課件(36頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第5講與圓有關(guān)的綜合問(wèn)題講與圓有關(guān)的綜合問(wèn)題 知 識(shí) 梳 理 1解析幾何的基本方法是坐標(biāo)法,通過(guò)數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的融合 2直線與圓相結(jié)合常涉及代數(shù)中解方程、不等式、求函數(shù)最值等在解直線與圓的問(wèn)題時(shí),要善于靈活運(yùn)用圖形性質(zhì)、方程觀點(diǎn)綜合考察 辨 析 感 悟 2設(shè)AB是以C為圓心的圓的弦,D是弦AB中點(diǎn),則ACD為直 角 三 角 形() 3圓x2y21上的點(diǎn)到直線3x4y250的距離的最小值為6() 4方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.表示過(guò)兩圓x2y2D1xE1yF10與x2y2D2xE2yF20交點(diǎn)(如果有的話)的直線方程(x2y2D2xE2yF20除外),它
2、過(guò)的定點(diǎn)即為這兩個(gè)圓的交點(diǎn)() 5兩圓(x3)2(y2)24和(x3)2(y6)264相切() 6兩圓x2y24x2y10與x2y24x4y10的公切線有3條() 感悟提升與圓有關(guān)的綜合性問(wèn)題,其中最重要的類型有定點(diǎn)問(wèn)題、定值問(wèn)題、最值與范圍問(wèn)題解這類問(wèn)題可以通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)、利用幾何意義、直接求解或計(jì)算求得 考點(diǎn)一與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題 【例1】 已知M:x2(y2)21,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA,QB分別切M于A,B兩點(diǎn)(2)求證:直線AB恒過(guò)定點(diǎn)規(guī)律方法 與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題最終可化為含有參數(shù)的動(dòng)直線或動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)解這類問(wèn)題關(guān)鍵是引入?yún)?shù)求出動(dòng)直線或動(dòng)圓的方程. 【訓(xùn)練1】 已知圓x2y21與x軸
3、交于A、B兩點(diǎn),P是該圓上任意一點(diǎn),AP、PB的延長(zhǎng)線分別交直線l:x2于M、N兩點(diǎn)(1)求MN的最小值;(2)求證:以MN為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 考點(diǎn)二與圓有關(guān)的定值問(wèn)題 【例2】 (2014揚(yáng)州調(diào)研)已知圓C:x2y29,點(diǎn)A(5,0),直線l:x2y0.(1)求與圓C相切,且與直線l垂直的直線方程;(2)在直線OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A),滿足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有 為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)規(guī)律方法 解與圓有關(guān)的定值問(wèn)題,可以通過(guò)直接計(jì)算或證明,還可以通過(guò)特殊化,先猜出定值再給出證明這里是采用的另外一種方法,即先設(shè)出定值,再通過(guò)比較系
4、數(shù)法求得(1)求圓O的方程;(2)若直線l與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D、E,當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí),求直線l的方程;(3)設(shè)M、P是圓O上任意兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,若直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0),問(wèn)mn是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由 考點(diǎn)三與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題 【例3】 (2014揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢(三)已知C:x2(y1)21和直線l:y1,由C外一點(diǎn)P(a,b)向C引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足PQ等于P到直線l的距離(1)求實(shí)數(shù)a,b滿足的關(guān)系式;(2)設(shè)M為C上一點(diǎn),求線段PM長(zhǎng)的最小值;(3)當(dāng)P在x軸上時(shí),在l上求一點(diǎn)R,使得|CR
5、PR|最大規(guī)律方法 解與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題,可以通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)求得,還可以用基本不等式和圓的幾何意義求解答案8,16與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題是江蘇高考考查解析幾何的重點(diǎn),解這類問(wèn)題的主要方法是建立目標(biāo)函數(shù),利用基本不等式以及圓的幾何意義,特別是幾何法,是解與圓有關(guān)的問(wèn)題的特有的典型方法 思想方法11用方程的思想解決圓過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題 【典例】 已知圓O的方程為x2y21,直線l1過(guò)點(diǎn)A(3,0),且與圓O相切(1)求直線l1的方程;(2)設(shè)圓O與x軸交于P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2,直線PM交直線l2于點(diǎn)P,直線QM交直線l2于點(diǎn)Q.(2)解決與圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí),以下幾點(diǎn)易造成失分;利用點(diǎn)斜式求圓的切線方程時(shí),易忽視斜率不存在的情況兩圓相切時(shí)忽視內(nèi)切還是外切判斷直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí),重視代數(shù)法忽略幾何法 【自主體驗(yàn)】已知圓C的方程為(x4)2y216,直線l過(guò)圓心且垂直于x軸,其中G點(diǎn)在圓上,F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)(1)若直線FG與直線l交于點(diǎn)T,且G為線段FT的中點(diǎn),求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng);