五年級(jí)奧數(shù)舉一反三 第7周 轉(zhuǎn)化單位

網(wǎng)址： 第七周 轉(zhuǎn)化單位“1”（二） 專題簡析： 我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。 例題1。 甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的×＝， 丙：216÷（1++×）＝96 乙：96×＝72 甲：72×＝48 解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的”，把乙數(shù)看作單位“1”。 乙：216÷（+1+）＝72 甲：72×＝48 丙：72÷＝96 解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的”，以甲數(shù)為單位“1”。 甲：216÷（1++×）＝48 乙：48×＝72 丙：72×＝96 答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。 練習(xí)1 下面各題怎樣計(jì)算簡便就怎樣計(jì)算： 1. 甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？ 2. 橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？ 3. 某中學(xué)的初中部三個(gè)年級(jí)中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？ 例題2。 紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的等于黃氣球的，藍(lán)氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？ 解法一：將條件“紅氣球的等于黃氣球的”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（÷＝）”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。 紅氣球：（62－24）÷（1+÷）＝20（只） 黃氣球：62－24－20＝18（只） 解法二：將條件“紅氣球的等于黃氣球的”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（÷＝）”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。 黃氣球：（62－24）÷（1+÷）＝18（只） 紅氣球：62－24－18＝20（只） 答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。 練習(xí)2 1. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？ 2. 今年8月份，甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200元，甲得的獎(jiǎng)金的正好是乙得獎(jiǎng)金的，甲、乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元？ 3. 商店運(yùn)來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的等于蘋果重量的，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？ 例題3。 已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？ 解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。 【×+（1－）】÷（1+）＝ 解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1” （－×+）÷（1+）＝ 答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的。 練習(xí)3 1. 在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的，那么占大學(xué)生總數(shù)的的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？ 2. 某人在一次選舉中，需的選票才能當(dāng)選，計(jì)算的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？ 3. 某校有的學(xué)生是男生，男生的想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？ 例題4。 倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走，面粉運(yùn)作后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？ 解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1” （1－）÷（1－）＝ 2000÷（1+）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋） 解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1” （1－）÷（1－）＝ 2000÷（1+）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。 練習(xí)4 1. 甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己的、乙完成自己的時(shí)，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？ 2. 一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？ 3. 甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20％，乙減少他的任務(wù)的20％，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？ 例題5。 400名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，計(jì)劃每個(gè)男生植樹20棵，每個(gè)女生植樹15棵。除抽出25％的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？ 解： 20×（1－25％）×400 ＝20×0.75×400 ＝6000（棵） 答：共植樹6000棵。 練習(xí)5 1. 有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？ 2. 師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個(gè)，如果要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個(gè)？ 3. 有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？ 答案： 練1 1、 丙數(shù)＝64 乙數(shù)＝48 甲數(shù)＝40 2、 ＝110千克 3、＝ 練2 1、 乙數(shù)＝72 甲數(shù)＝90 2、 乙＝1400元 甲＝1200元 3、 香蕉＝400千克 蘋果＝300千克 練3 1、＝ 2、 ＝ 3、 ＝ 練4 1、 乙＝56個(gè) 甲＝126個(gè) 2、 ＝600千克 3、 甲＝6000字 乙＝4500字 練5 1、 ＝18公頃 2、 徒弟＝60個(gè) 師傅＝108個(gè) 3、 2元幣＝12張 5元幣＝18張