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1、
函數(shù)的對(duì)稱性與周期性
班級(jí) 姓名
一、 函數(shù)自身對(duì)稱的一個(gè)命題及推論
命題：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線.
證明：設(shè).
推論1：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．
推論2：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
二、 函數(shù)的周期性
1. 定義：若存在，滿足，則稱為函數(shù)的一個(gè)周期.
2. 若是函數(shù)的一個(gè)周期，則也是的一個(gè)周期.
3. 若是函數(shù)的一個(gè)周期，則也是的一個(gè)周期.(其中)
三、 典型試題訓(xùn)練
1. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）
A.
2、 B.
C． Ｄ．
2．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，，則 ?。?
3．已知是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則 ?。?
4．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，已知時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式．
５．已知在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，并且有，則下列不等式中一定成立的是（ ?。?
A. B.
C． Ｄ．
６．若函數(shù)是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)，則不等式的解是（ ）
A. B.
C． ?。模?
７．設(shè)，那么和式的值等于
3、 ?。?
8．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②是以4為周期的函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ?。?
9．設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)都滿足且方程恰有六個(gè)不同的實(shí)根，則這六個(gè)實(shí)根的和為 ?。?
10．函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，那么方程的根的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)或2個(gè) B.2個(gè)或3個(gè) C.3個(gè)或4個(gè) D.不能確定
11．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（ ）
A． B. C. D.
12．設(shè)滿足：①；②當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).試比較的大小關(guān)系.
13．設(shè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，且，則有（ ）
4、
A． B. C. D. 以上都不對(duì)
14． 設(shè)是定義在上的函數(shù)且滿足①；②，則是（ ）
A.偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù) D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)
15．已知定義在定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則 ?。?
16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于對(duì)稱，，則方程在內(nèi)的解的個(gè)數(shù)的最小值是（ ）
A．4 B.5 C.6 D.7
17．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：（1）對(duì)
5、任意正數(shù) ，都有；（2）當(dāng)時(shí)，;(3).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果不等式成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）如果存在正數(shù)，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍.
參考答案
命題證明：設(shè).
典型試題訓(xùn)練
1．C 2．-2.5 3．-5
4．解： ，
當(dāng)，有
.
5．D 6．D 7．500 8．①②④ 9．18 10．B 11．B
12．. 13．B 14．C 15．- 8 16．D
17．解：（Ⅰ）
又
.
（Ⅱ）設(shè)
.
故可化為
故.
（Ⅲ）由題意
即（*）式有內(nèi)的解.
當(dāng)
當(dāng)
故.
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