AGV運動學模型

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1、第二章自動導引小車運動學模型 2.1自動導引小車的結構特點 自動導引小車的研究涉及多種技術領域，是一個典型的機電一體化多技術多 學科的集成系統(tǒng)，其機構示意圖如圖 2-1 自動導引小車的機械機構部分主要包括如下幾個方面： (1) 車體車體由車架、相應的機械電氣機構、外觀件等部分組成，它是自 動導引小車的基礎部分。車架的設計需要考慮剛性強度、整車的平穩(wěn)性等重要的 機械性能，重心的位置是又一關鍵因素，重心越低越有利于抗傾翻。在滿足車載 機械電氣機構、外觀件以及其它裝置裝配空間，和整車剛性要求的條件下，盡量 考慮整車的外形造型美觀和輕便小巧。 (2) 驅動裝置 驅動裝置是自動導引小

2、車行走的執(zhí)行機構，它主要由車輪、 減速器、制動器、電機及速度控制器等部分組成。通常情況下，驅動裝置和轉向 裝置集成在一起使用。 (3) 蓄電池和充電裝置 蓄電池和充電裝置是自動導引小車的動力源。自動導引 小車一般采用24V或48V直流工業(yè)蓄電池電能為動力，對于傳統(tǒng)的鉛酸蓄電池， 一般需保證8小時以上的安培小時值。隨著電池科技的發(fā)展，快速充電蓄電池問 世，這類蓄電池的安培小時值根據實際生產需求而定， 而且與之配套的采用一種 先進智能快速充電技術，充五分鐘電可以使用一個多小時。從而提高自動導引小 車的有效使用率。充電裝置有多種，目前最常用有地靴式和測掛式等。一般地， 充電裝置需要安全保護。

3、 (4) 位姿傳感裝置 位姿傳感裝置主要是為了從自動導引小車的當前環(huán)境 中，獲得小車的位姿(位置與轉角)和其它相關的信息，如運行前方有無障礙等。 位姿傳感裝置會因為采用的導引技術的不同而不同， 如采用電磁感應技術的位姿 傳感裝置主要是安裝在小車上的一對探頭(即感應線圈)和比較/放大電路等，而 采用光學檢測技術的位姿傳感裝置則主要是光學檢測器和輔助裝置等。 (5) 導向控制裝置導向控制裝置是整個導引小車運動控制的核心， 主要色含有硬 件部分和軟件部分。一般來說，盡管采用的導引技術千差萬別，但是，導向控制 裝置的結構大體相同。硬件部分主要是數字電路部分，主要是位置環(huán)、垢差控制 器等，多采

4、用單片機實現，從而可以通過程序方便的控制自動導引小車跳加速、 減速和勻速運動，需要的話也可以切換偏差控制器實現直道、彎道的多棒型控制 同時由于自動導引小車行走過程中對實時性要求較高， 對包括速度環(huán)、電流環(huán)及 驅動部分的控制器及脈沖寬度調制((Pulse Width Modulation)信號發(fā)生器而言，采用模擬電路控制具有實時快速、 不占用CPU寸間的優(yōu)點，特別適合電流，速度 環(huán)快速PID運算。 (6) 專用功能執(zhí)行機構自動導引小車的形式種類很多，每種實用型自動導引小 車，它都不光是裝備了自動導引行走功能， 還裝備了專用功能執(zhí)行機構，以滿足 自動導引小車的實際功能需求，如叉車式自動導引

5、小車的自動叉體機構， 轉道式 自動導引小車的自動輥道機構等。專用功能執(zhí)行機構是根據各種自動導引小車需 要完成的功能專門設計而成，具有特定專用性。 (7) 安全保護裝置在實際生產中，人與機械處于同一環(huán)境，自動導引小車作為一 種運動中的動作功能機械，其安全保障功能尤為重要。安全裝置的作用包括防止 設備在運行中出錯，也預防運行出錯對人員及其運行環(huán)境設施產生的影響， 直接 地，安全裝置的功能就是保護自動導引小車自身， 以及維護自動導引小車攻用的 順利完成，同時在最大可能的范圍內保護人員和運行環(huán)境設施的安全。 自戴導引 小車的安全裝置主要是障礙檢測傳感裝置以及避障控制裝置。 本論文研究對象是

6、車體采用三輪式結構的自動導引小車，車體結構示意圖如 圖2-2所示。 兩個后輪作為驅動輪，利用兩輪的速度差實現 轉向；前輪為隨動輪，僅起到支撐車體的作用， 而沒有導向的作用。采用這種結構的自動導引 小車只有直線運動和圓弧運動兩種運動形式， 較適合于固定路徑導引控制和運動路徑不是 很復雜的導引控制中。 此車體正向運行和反向運行的動力學模 型是不同的，可以只按車體正向運行情形求取 其動力學模型。如果要求所求取的動力學模型 對于車體正向運行與反向運行均適合，那么該 1 1-Mfe A左槍 A右絵4-車探 圖卜2車體結構示宜圖 車體結構必須前后對稱，即前輪為操舵輪，中間兩輪是驅動輪，后輪也

7、為操舵輪 的變四輪結構(如圖1-2 )。實際運行中，如果需要反向運行，只需要將自動導 引小車原地旋轉180度以后，就相當于正向運行了。 2.2.自動導引小車運動學模型的建立 2.2.1自動導引小車運動學分析 運動學模型主要根據運動學方面的理論直接求得伺服電機端電壓與車速的 關系，在這種模型中，自動導引小車的速度只與電機端電壓及電機電樞回路的時 間常數有關，而忽略了車體質量、摩擦阻力對車速的影響。 建立如圖2-3所示的坐標系。圖中 XOY為世界坐標系，v, , v，分別為左/ 右驅動輪輪心相對于地面的線速度 (m/s), L為兩驅動輪之間的距離，R為 自動導引小車繞瞬心口的轉彎半徑，

8、必 為自動導引小車繞瞬心口轉動的角速 度(rad/s ) 自動導引小車的運動學模型是基 于以下幾點假設：①自動導引小車是剛 性的；②自動導引小車運動在水平面 上；③自動導引小車的左、右輪受 丫力相等，且車輪與地面之間沒有相對滑動; ④自動導引小車的車體質量、摩擦阻力、負載等的變化對車速的影響忽略不計。 取，為距離偏差（m ）, ' ?為角度偏差（rad ），在此設定角度以逆時針為正, ■(2-1) (2-2) (2-3) 順時針為負。根據自動導引小車的車體結構和剛體平動原理可知， 自動導引小車 在任意時刻都是作繞車體瞬心 0的轉動。由圖2-3可知，在t時刻自動導引小車 繞瞬

9、心口的轉彎半徑R為： L V, +v, 自動導引小車在t時刻繞瞬心口轉動的角速度必為 M + v, a = - 2R 則兩輪中七的速度#在斗y坐標方向的分旬分別為: 叫=vsintf 化=vcos^ 對式（2-2）、（2-3）積分可以得到; x = | vsin^ （2-4） 尸兒 + ] vccsOdt 式中〔0小工’九為小車的初始方位角和初始位置. 由式（2-4 ）可以看出，只要正確標定小車的初始位置，控制小車左右兩驅動 輪的速度，可以使兩輪的中心跟蹤任意給定的運動軌跡， 也就是說通過分別控制 小車兩驅動輪的速度可以使小車實現路徑跟蹤控制。 A

10、p 假設經過時間一后，自動導引小車產生的角度偏差量為."，距離偏差量為 吐“。則自動導引小車運動方程為: 2 ……(2 - 5) * * * * * ■ (2 - 6) 如果自動導引小車在運動過程中，角度偏差-較小，由式（2-5）可以得到角度 偏差■■的變化率為： df 2R L 式中：V —跟蹤路徑曲率變化對角度偏差變化率的影響, ……（2 — 7） 當跟蹤路徑為直線時, 其值為零 加ngg + Ac/ 同樣的，由式（2-6）可以得到距離偏差一的變化率為: (2-8) 式中： X -蹤路徑曲率變化對距離偏差變化率的影響，當跟蹤路徑為直 線時，其值為

11、零。 令了-冷十叮廠：一.注八「由公式（2-7 ） , （2-8）即可以得到狀態(tài)變量 為-的自動導引小車的狀態(tài)方程為 （2-9）描述自動導引小車左右輪速差 卞乍期蜃痕茶J 4臥離鑲芍J上網 的關系。它可以看成是以小車角度偏差」，和距離偏差「為狀態(tài)變量，以車輛 左右輪速差「；為輸入變量的狀態(tài)方程，即可以通過控制自動導引小車左右輪的 速度差來調節(jié)小車的角度偏差：。和距離偏差1 -，但由于左右輪速差 ?不是 系統(tǒng)的直接輸入量，系統(tǒng)的控制輸入量為工業(yè)控制機送出的 D/A值，即電壓值, 所以為了將控制電壓作為輸入加到狀態(tài)方程中，需要將小車的運動學方程與反映 驅動系統(tǒng)動

12、態(tài)特性的傳遞函數合并，得到描述整個被控過程動態(tài)特性的系統(tǒng)狀態(tài) 空間數學模型。 2.2.2驅動系統(tǒng)數學模型的建立 驅動系統(tǒng)的數學模型描述著計算機 D/A輸出值（即電壓值）和驅動輪轉速之 間的關系，設計自動導引控制器及進行仿真和試驗研究都需要建立能夠正確地反 映車輛驅動系統(tǒng)特性的數學模型。自動導引小車的驅動系統(tǒng)如圖 2-4所示。 工業(yè)機 計數器 傳感器 圖A4昭動系統(tǒng)示童圖 由于AGV驅動系統(tǒng)環(huán)節(jié)較多，例如，電機調速機構包括D/A轉換、電機控制 器、減速器、控制電機等；而且各部件的有關性能參數難以確定，如機械傳動機 構的剛度、阻尼、縱向運動慣量等機械性能參數都不便于測定， 因此

13、采用解析法 建立車輛調速機構數學模型的困難很大。由于系統(tǒng)的輸入輸出信號一般總是可以 測量的，而系統(tǒng)的動態(tài)特性必然出現于這些輸入輸出數據中， 故可以利用輸入輸 出數據所提供的信息來建立系統(tǒng)的數學模型，這種建模方法就是系統(tǒng)辨識。隨著 系統(tǒng)辨識理論與方法的發(fā)展，應用系統(tǒng)辨識的方法，通過實驗研究來確定系統(tǒng)的 數學模型，是一種能滿足上述要求的行之有效的途徑。 為了對驅動系統(tǒng)動態(tài)特性進行初步分析并便于以后的系統(tǒng)辨識， 需要首先通 過對其進行特定的輸入信號(如階躍輸入)下的動態(tài)響應過程試驗，從而可以根 據試驗結果判斷出驅動系統(tǒng)模型的階次。 另外，由于輸入輸出信號均為離散數字 信號，因此宜采用差分方程

14、描述該系統(tǒng)。用差分方程定量描述一個動態(tài)系統(tǒng)時， 必須確定出方程中的有關參數。所以，該種系統(tǒng)辨識的實質是一個參數估計問題， 可視為一種灰箱式部分辨識問題，同時，辨識過程中由于輸入輸出數據受到噪聲 的影響，一般應看成是隨機變量，因此也屬于統(tǒng)計學范疇。 在參數估計時，力求使某一個被適當定義的誤差標準趨于最小， 以便使尋求 的數學模型與試驗數據有最佳擬合。 在各種參數估計技術中，最小二乘法是從試 驗數據進行參數估計的主要手段，其獲得的估計在一定條件下具有最佳的統(tǒng)計特 性，因此該方法被廣泛應用于系統(tǒng)辨識研究中。 在系統(tǒng)辨識中，輸入信號的類別和形式影響著所采用的辨識方法和辨識精 度。用于辨識輸入信號

15、的最低要求是具有持續(xù)激勵特性，即在整個觀測周期上， 過程的所有模態(tài)必須被輸入信號持續(xù)激勵。這意味著輸入信號不能隨意選擇，否 則不但辨識精度不能保證，甚至可能造成不可辨識。目前常用的信號主要是隨機 序列(如白噪聲)和偽隨機序列。 理論分析表明，選用白噪聲作為辨識輸入信號可以保證獲得較好的辨識效 果，但是白噪聲在工程上不易實現，因此工程中一般選用最長線性移位寄存器序 列(簡稱M序列)作為辨識輸入信號。M序列是二進制偽隨機碼序列(PRBS)的一種 形式，它的自相關函數接近脈沖函數，具有近似白噪聲的性質，可保證有較好的 辨識精度。 對驅動系統(tǒng)的模型辨識而言，M序列的物理意義是驅動電機電源控制器輸入

16、 電壓信號，它在計算機內由D/A產生。M序列有3個參數，即一個電平的持續(xù)時 X.『、咅期&裳叭農爲股耳選擇M序列就是確定這幾個參數。 試驗開始時，應先給系統(tǒng)以預激勵(或預擾動)。由于M序列u(k)實質上是 周期信號，其施加于系統(tǒng)后，輸出端響應 y(k)最終也必定是周期波形。不過在 t=0?Ts的過渡過程初始階段內，由于非零初始條件的作用，系統(tǒng)的輸出在一段 時間內是非平穩(wěn)的，為了保證辨識精度，要避開這段非平穩(wěn)過程。由于已選定 N心沁，當M序列的第一個周期己度過，y(k)已成為周期為巾譏心的周 期信號后，即可認為y(k)已具備平穩(wěn)性，此時進行。(k)和y(k)的相關運算刁’有 意義。因此在辨識

17、試驗中將第一個周期內的 M序列作為預激勵，而將第1個周期 以后采集的試驗數據留作系統(tǒng)辨識之用，這樣做的目的是利用比較充足的數據， 以提高辨識精度。 系統(tǒng)辨識中，取電壓信號｛u(k)｝序列作為輸入值，小車速度信號｛y(k)｝序列作為輸出值進行辨識。通過研究電壓值與驅動輪轉速的相互關系建立描述驅動系 統(tǒng)動態(tài)特性的差分方程。 驅動系統(tǒng)的數學模型選用 ARX模型，模型為： A(z^)z(k) = + ……(2-10) 其中：期「)二1 + %』十…+ 口腫「％ 5(2 *) = 1 + ^,2 1 4 +如嚴 利用最小二乘方法進行系統(tǒng)辨識，可得描述驅動系統(tǒng)輸入輸出關系的差分模 型。而描述

18、線性連續(xù)系統(tǒng)的數學模型是微分方程和傳遞函數， 必須把差分方程轉 換成微分方程或者傳遞函數的形式。本文采用差分方程與微分方程系數的轉換法 實現［f7la n 階微分方程 _ dy(f) _ _ 小 r dn-lu(t) r “ 聽-^7— +務冶一】+…+&』(0=妬由”「十…+占評⑴ (2_ii) 與X階差分方程 叫，(女+町4吋(上+甘亠口 +…十叫鞏北)=^jW(l + n -1) + + 6rtu(i) (2 -12) 之間的系數轉換關系為 ……（2 — 13） 式中 (2-14) D“和D*是一個下 八％%n』t巾筍治，…忑F ―際洛洛…上』t耳珂卡門務，

19、…五了 D“和2,分別是口+1階和m階方陣，即轉換矩陣 三角矩陣，其對角線商的元素之絕對值及最后一行的元素的絕對值都是 1;矩陣 中每個元素1 '決定；矩陣中絕對值不等于1的其它非零元素的 絕對值由 下式計算： I叫卜必” |+|a” | (2 一⑸ 利用Matlab編程實現最小二乘方法系統(tǒng)辨識和模型轉換算法，得到驅動系 統(tǒng)頻域形式的傳遞函數為： G（^） = 0.0099+0*5924$+ 0.557 ?+1.779^ + 0,768 為了將驅動系統(tǒng)的動態(tài)特性方程加入到系統(tǒng)狀態(tài)方程中，需對驅動系統(tǒng)進行 降階，即把三階傳遞函數降為一階形式，從而近似簡化成慣性環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)

20、， 具體計算采用Matlab工具軟件編程實現，可得驅動系統(tǒng)傳遞函數的一階形式為 模型為： (2-17) 如= 5+0.8025 用微分方程表示輸入輸岀關系為： = -OJ025r(/) + 0.5791u(/) ……(2^18) 令0 = 0.8025^ = 0.5791,將上式寫成增貴方式的微分方程： ……(2-19) 雖然對模型降階處理使模型與實際系統(tǒng)有差距，但是這樣可以把驅動系統(tǒng)的 微分方程加入到狀態(tài)方程中，對建模是有利的。式(2-14)中,t 可以理解成 左右輪的速度差，?y可以理解成計算機給左右驅動電機電源控制器的輸入電 壓之差。 2.2.3自動導引小車控制系統(tǒng)

21、狀態(tài)空間方程 由于自動導引小車采用控制兩驅動輪的轉速差實現路徑跟蹤， 即當自動導引 小車在跟蹤路徑有偏差時，采用分別將兩個驅動輪加、減一個糾偏的速度 '， 而且已經把驅動系統(tǒng)的動態(tài)特性簡化成一階系統(tǒng)， 因此可以把工業(yè)控制機的D/A 輸出作為控制器的輸入， V作為模型中的狀態(tài)變量，.'「分別為左、右電 機的控制電壓(定義右輪的電壓為正)，則自動導引小車的控制結構圖如圖 2-5。 以自動導引小車的左右輪轉速差 角度偏差’和距離偏差「作為系統(tǒng)狀 態(tài)變量，工業(yè)控制機的控制信號 x作為系統(tǒng)輸入，可以得到被控系統(tǒng)狀態(tài)空間 方程為： 仏V j擊' -a 0 ~hV' 0

22、 de』/di 1 / ￡ 0 0 % + 0 ……(2 - 20 ) 0 Vc 0 L 5 一 0 L J ?xx = [Ar % 為狀態(tài)變量，加為系統(tǒng)諭入，則狀態(tài)方程町以寫成： x= Ax5Aw (2-21) 式中* 1 -Q 0 0" b A = ML 0 0 1 ■ B 二 0 0 Vc 0 0 將車輛距離偏差町作為輸出，聚統(tǒng)的輸出方程為： y — (Jx 4- Z^Ai/ ?***?■ (2 ** 22) 式中：C = [o 0 j] 、 D = [o] 至此，己

23、建立了系統(tǒng)被控過程的狀態(tài)空間數學模型，也可記作 (A, B, C, D)。 因此自動導引小車的運行軌跡與距離偏差△ e｝和角度偏差△.，這兩個參數 有關，它們之間存在著非常復雜的非線性關系。 此外，考慮到自動導引小車的車 身中線的實際偏轉角度要比車輪的旋轉角度要小。因此，系統(tǒng)在角度偏差較小， 且離控制線距離較近時，旋轉靈敏度要高：而在角度偏差較小，且離控制線較遠 時，旋轉靈敏度要低。 2.3自動導引小車導引方程 231 AGV自動導引技術概述 顧名思義，自動導引小車包含一個自動導引系統(tǒng)， AGV就是依靠它沿一定的 路線自動行駛的。不同類型的AGV系統(tǒng)中采用的自動導引技術各不相同， 而

24、采用 哪一種導引技術將直接影響自動導引小車系統(tǒng)各方面的性能。 根據AGV系統(tǒng)中AGV運行路線的性質，導引系統(tǒng)可分為固定路徑導引、自由 路徑導引、組合路徑導引三種： (b> U) 圖27峪V辱引系甌董型 固定路徑導引是指AGV運行路線是以某種具體的形式規(guī)定的，如圖2-6 (a)。 具體的路線可以是電磁感應導引中的導引電纜、 磁導引中的磁條和光學導引中的 反光帶等。 自由路徑導引是指AGV的運行路線是無任何具體形式的運行軌道，AGV沿虛 擬的路線運行，如圖2-6 (b)。這種虛擬的路線由控制系統(tǒng)間接通過一些指示裝 置來確定，計算機視覺等導引方式均屬此類。 組合路徑導引是指AGV

25、在多數工作區(qū)間內沿某種具體形式的固定路線運行， 而在某些區(qū)域可沿控制系統(tǒng)指定的虛擬路線運行，如圖 2-6 (c)，兩種路徑分別 用實線和虛線來表示。一般綜合使用上述兩類導引方式中的不同導引技術。 一般而言，固定路徑導引實施較容易，技術較為成熟，但運行路線的更改相 對較為困難。自由路徑導引的成本較高，同時在實際應用中還有一些具體問題需 要解決，但AG\運行路線的更改容易，柔性較高。組合路徑導引可綜合上兩類導 引系統(tǒng)的優(yōu)點。 a ■線路徑導引示St圖 b園弧段齬徑異弓I禾憊團 圖2T導引控制坐標示意圖 232 AGV自動導引方程 自動導引小車的運動路徑一般都是直線與圓弧組成。下

26、面就分別討論自動導 引小車在直線段與圓弧段的導引方程。 2. 3. 2. 1 直線路徑導引方程 AGV在直線路徑上導引示意圖如圖 2-7 (a)，其中，Y軸與路徑重合。 % % 蝕分別表示左右輪轉速和車體轉速， 用為車體轉角，L為驅動輪中心距, R為驅動輪 半徑，B為傳感器中心距兩驅動輪中心連線的距離。 則車體轉動角速度為： 少=(甜「一吋、R4 (2-23) 令車體初始角度為 匕，車體相對于參考坐標系丫軸的轉動角度為： (2-24) 且兩驅動輪中心點C點處的瞬時線速度為】 牛=(&r /t/2 (2-25) 該點處壯y方向速度分量分別為’ = vr sin 0

27、, = vc * cos^ 令C點初始塑標為兀"兒廠則該點坐標為： 咚=% +卜鼻，兒=?沙+［乙也 傳感器中心點M點位置坐標為， xm = + Ssin6? ? yu = y{ + B cos 6 由于在直線段時，y軸可以取與路徑重合*禮。就是AGV導引的初始偏差，而 工八入的值分別是Q點和M點的導引偏差，因此其備差為： A￡t = =x<0 + JvcsinA// (2 - 26) 必二心財口(％ + (歸) (2-27) 假定小車在初始狀態(tài)無角度偏差*即6?g = 0,將式2-23. 2-24和2-25代入上 式： 血 平“兇+ ］卜％羅川-誠止加 ……(2-28)

28、 L JL> 皿=幾=%+恥in(］(虬孑皿)曲) ……(2-29) 式2-28和2-29即是AGV在直線路徨時的導引方程。 23 3. 2 圓弧段路徑導引方程 設彎曲段為一半徑為；的圓弧，中心坐標為「? ■，兩驅動輪中心點C點坐 標為|(打，兒)，取丫軸與路徑直線段重合，直線段與圓弧切點偽坐標原點((0,0) 那么，圓弧中心坐標為((r,0) } C 點初始坐標為"心AGV導引的初始偏差 就是C點的橫坐標…O 由圖2-7 (b)的幾何關系可以得到： 由圖2-7(b)的幾何關系可以得到； 兀二兀弄審夕+［咕曲 ‘ ％ ［怙曲-兒弄曲〃 xM = xt + flsin^ T

29、yn = yc + Bcos^ J 式中各表達式的意義與上一節(jié)相同占 因此，圓弧路段的導引偏差表達式是; A￡f = r- J(兀 7(/)2 中(人一片丫 "-^(xf -r)2 + (2-30) 辱"-J(? -琮)'十(兒-加 二尸“ JgF +元 "…(2-31) 2.4本章小結 本章介紹了自動導引小車的結構特點，并根據AGV勺結構特點及與路徑相對 運動的關系建立了小車的運動學模型。 通過分析了小車控制結構特點，將通過系 統(tǒng)辨識獲得的自動導引小車驅動系統(tǒng)的傳遞函數合并， 得到了描述整個被控過程 的動態(tài)特性的系統(tǒng)狀態(tài)空間數學模型。最后分析了自動導引小車在直線段與圓弧 段的導引方程。