利用二次函數(shù)圖像判斷相關(guān)系數(shù)關(guān)系式.ppt

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利用二次函數(shù)圖像判斷相關(guān)系數(shù)關(guān)系式 樸席中心學(xué)校 王學(xué)東 一 問題的提出 例2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 給出下列四個(gè)結(jié)論 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 abc 0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù) A 4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 1個(gè) 例1 如圖 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象開口向上 對(duì)稱軸為直線x 1 圖象經(jīng)過 3 0 下列結(jié)論中 正確的一項(xiàng)是 A abc 0B 2a b 0C a b c 0D 4ac b2 0 二 問題的解決 秘訣一 常規(guī)四斷一看開口 開口向上a 0 開口向下a0 交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸 c0 例2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 給出下列四個(gè)結(jié)論 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 abc 0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù) A 4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 1個(gè) 例1 如圖 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象開口向上 對(duì)稱軸為直線x 1 圖象經(jīng)過 3 0 下列結(jié)論中 正確的一項(xiàng)是 A abc 0B 2a b 0C a b c 0D 4ac b2 0 a 0 b0 A選項(xiàng)錯(cuò)誤 D選項(xiàng)正確 a0 b2 4ac 0 選項(xiàng)錯(cuò)誤 選項(xiàng)錯(cuò)誤 秘訣二 a b c俱全看特殊點(diǎn)在a b c都全的情形下 常見的a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c等類型 c的系數(shù)是1 這時(shí)只要取x為b前的系數(shù)代入二次函數(shù)y ax2 bx c中即可得到y(tǒng)等于所需的形式 如a b c 就是當(dāng)x 1時(shí) y a b c 這時(shí)只要找特殊點(diǎn) 1 a b c 即可 利用點(diǎn)的位置來判斷 秘訣三 不全看軸 當(dāng)三個(gè)字母中只出現(xiàn)兩個(gè)時(shí) 我們可以利用對(duì)稱軸來解決 當(dāng)缺少c時(shí) 直接利用對(duì)稱軸提供的信息來解決 當(dāng)缺少a或b時(shí) 可以利用對(duì)稱軸提供的a b間的轉(zhuǎn)換信息 把a(bǔ) b 用b a 代換即可 例1 如圖 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象開口向上 對(duì)稱軸為直線x 1 圖象經(jīng)過 3 0 下列結(jié)論中 正確的一項(xiàng)是 A abc 0B 2a b 0C a b c 0D 4ac b2 0 B選項(xiàng)缺c 直接由對(duì)稱軸x 1可得b 2a 所以2a b 0 B選項(xiàng)錯(cuò)誤 C選項(xiàng)a b c俱全 a b c俱全找特殊點(diǎn) 當(dāng)時(shí)x 1時(shí) y a b c 即找點(diǎn) 1 a b c 由對(duì)稱軸x 1 與x軸交點(diǎn) 3 0 可得另一交點(diǎn)為 1 0 即a b c 0 所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤 1 例2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 給出下列四個(gè)結(jié)論 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 abc 0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù) A 4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 1個(gè) 4a c 2b可變形為4a 2b c 0 三者俱全看點(diǎn) 即當(dāng)x 2時(shí) y 4a 2b c 找點(diǎn) 2 4a 2b c 由對(duì)稱軸x 1與右側(cè)交點(diǎn)可得左側(cè)交點(diǎn)在 2與 3之間 點(diǎn) 2 4a 2b c 在x軸上方 故4a 2b c 0 錯(cuò)誤 m am b b a 可變形為am2 bm a b 兩邊 c得am2 bm c a b c 三者俱全看點(diǎn) m am2 bm c 與 1 a b c 因?yàn)閙 1 1 a b c 為最高點(diǎn) 所以 正確 2 3 小結(jié)思考 熟記二次函數(shù)性質(zhì)與系數(shù)a b c的常規(guī)作用保持對(duì)特殊等式 不等式的數(shù)學(xué)敏感體察圖形中特殊點(diǎn) 隱藏點(diǎn)的位置特征 由圖出發(fā) 聯(lián)系猜想 數(shù)形結(jié)合 回歸于圖