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1、《超幾何分布》同步練習(xí) 3
應(yīng)用
1. 某飲料公司招聘一名員工,現(xiàn)對其進行一項測試,以便確定工資級別 .公司準備了兩
種不同的飲料共 8杯,其顏色完全相同,并且其中 4杯為A飲料,另外4杯為B飲料,公 司要求此員工一一品嘗后,從 8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對,則月工資定為 3500元;若4杯選對3杯,則月工資定為 2800元;否則月工資定為 2100元令X表示此人 選對A飲料的杯數(shù).假設(shè)此人對 A和B兩種飲料沒有鑒別能力?
(1) 求X的分布列;
(2) 求此員工月工資的期望.
2
2. 某射手每次射擊擊中目標的概率是 ,且各次射擊的結(jié)果互不影響.
3
(I)假設(shè)這
2、名射手射擊
5次,求恰有2次擊中的概率.
(n)假設(shè)這名射手射擊
率.
5次,求有3次連續(xù)擊中目標,另外 2次未擊中目標的概
(川)假設(shè)這名射手射擊
3次,每次射擊,擊中目標得 1分,未擊中目標得 0分,在3
次射擊中,若有 2次連續(xù)擊中,而另外1次未擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外 加3分?記?為射手射擊3次后的總得分數(shù),求?的分布列.
3. 學(xué)校游園活動有這樣一個游戲節(jié)目,甲箱子里裝有 3個白球、2個黑球;乙箱子里
裝有1個白球、2個黑球。這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸 出2個球,若摸出的白球不少于 2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原
3、箱)
(I)求在一次游戲中:
①摸出3個白球的概率; ②獲獎的概率;
(n)求在兩次游戲中獲獎次數(shù) X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX .
應(yīng)用
1.
解:(1)選對A飲料的杯數(shù)分別為
其概率
分別為:
參考答案
c0c4
工=2,X =3,X 二 4,
P 0 = C;「70,
P1二等
C8
16
70 ,
P2 =CCC:
C8
36
70,
卩3=甞
70,P(4 嚴
J: _ 1 c; =70。
⑵ 1
70
3500 16 2800 36 丄 2100 =2280。
70 「70 70 70 丿
2.
解:(I)設(shè)X為射手在5次射擊
4、中擊中目標的次數(shù),則
2 ■■
x~B5「
在5次射擊中恰有2次擊中的概率為
P X =2 二c5 |
2 1二
3
3 40
243
(H)設(shè)“第i次擊中目標”為事件
A i =1,2,3,4,5 , “射手在5次射擊中有3次連
續(xù)擊中目標,另外2次未擊中目標”為事件
A ?則
P A - P AA2A3A4A5 ' P A1A2A3AtA5 ' P A1A2A3A4A5 1
」2[J 黑 23_譏 +1-]
3 3 3 3 3 3
(川)由題意,■的所有可能取值為0,1,2,3,6 ?
P( — 0)=P(三次均未中)十(入瓦
13丿
1 ;
2
5、7
12
P =1 =P(僅擊中 1 次)二 P AAA P AA2A3 P AA2A3
12
3 3 3 3 3 3 3 9
P = 2 = P(擊中2次但未連續(xù)擊中)
2 12 4
北 Al
(I)求在一次游戲中:
- 3 薩 27 ;
P =3i; = P(有2次連續(xù)擊中)
=p aaA p Aaa 二 2
Y 1
(x - +
丿 3 3 13
_ 8 .
二 ;
27
①摸出3個白球的概率;
②獲獎的概率;
(n)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)
X的分布列及數(shù)學(xué)期望
EX .
解:(I)設(shè)“在一次游戲中摸出
6、
i個白球”為事件A(i
71,2,3):
P =6 ) = P(3次連續(xù)擊中)卩(幾人2乓27
或 P =6 J-P =0 -P =1 -P =2 -P =3
1 2 4 8 8
=1
27 9 27 27 27
所以'的分布列為
0
1
2
3
6
2
4
8
1
8
P
2
7
9
2
7
2
7
2
CgCj 1
p(小Cy匕;
5 5
設(shè)“在1次實驗中獲獎”為事件
2 2 1111
①則P(2c5Cr卞h
c;c
1 1 7
②故 P(B) =P(A2) P(A)=
2 5 10
(n)由(I)知,在 1次實驗中獲獎的概率為
則 在 兩 次 試 驗 中 獲
獎次數(shù)xLB(點
P(X=k)心詁1 希Uk"1,2)…2分;
2 _k
所以X的分布列為:
X的數(shù)學(xué)期望為