中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 對(duì)點(diǎn)突破 第26講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)課件

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1、第26講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)1圖形的平移1(2017大連7題3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(1,2)平移線段AB,得到線段AB.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A(4,2)B(5,2)C(6,2)D(5,3)B2(2015錦州18題8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)是A(5,1),B(2,3),線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)是C(5,1),D(2,3)(1)線段AB與線段CD關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則對(duì)稱(chēng)軸是_;(2)平移線段AB得到線段A1B1,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2),畫(huà)出平移后的線段A1B1,并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)x軸(

2、4,4)解:(2)平移后的線段A1B1如解圖所示:考點(diǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)3(2016朝陽(yáng)9題3分)如圖,ABC中,AB6,BC4,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AEF,使得AFBC,延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D,則線段CD的長(zhǎng)為( )A4 B5 C6 D7BA A 6(2016大連11題3分)如圖,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),若CAE90,AB1,則BD_7(2017沈陽(yáng)16題3分)如圖,在矩形ABCD中,AB5,BC3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長(zhǎng)是_考點(diǎn)3網(wǎng)格中作圖8(2017丹東18題8分)在平面直

3、角坐標(biāo)系中,ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1;(2)將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的A2BC2,并直接寫(xiě)出此過(guò)程中線段BA掃過(guò)圖形的面積(結(jié)果保留)解:(1)作圖如解圖:9(2016丹東18題8分)在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)(1)將ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫(huà)出平移后得到的A1B1C1;(2)將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的AB2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)解:(1)如解圖,A1B1C1即為所求;(2)如解圖,AB2C2

4、即為所求,點(diǎn)B2(4,2),C2(1,3)10(2015撫順20題12分)如圖,將ABC在網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)依次進(jìn)行位似變換、軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變換后得到A3B3C3.(1)ABC與A1B1C1的位似比等于_;1 2(2)在網(wǎng)格中畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形A2B2C2;(3)請(qǐng)寫(xiě)出A3B3C3是由A2B2C2怎樣平移得到的?解:(2)如解圖所示:(3)A3B3C3是由A2B2C2沿x軸向左平移2個(gè)單位,再沿y軸向上平移2個(gè)單位得到(4)設(shè)點(diǎn)P(x,y)為ABC內(nèi)一點(diǎn),依次經(jīng)過(guò)上述三次變換后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(2x2,2y2)11(2017撫順21題12分)在

5、平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6,3),B(4,1),C(1,1)(1)如圖,順次連接AB,BC,CA,得ABC.點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是_;畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A2B2C2;tanA2C2B2_;(6,3)(4,1)解:如解圖,A2B2C2為所求(2)利用四邊形的不穩(wěn)定性,將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格,變化為如圖所示的由小菱形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)仍為1個(gè)單位長(zhǎng)度,且較小內(nèi)角為60,原來(lái)的格點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)新網(wǎng)格中的格點(diǎn)A,B,C,順次連接AB,BC,CA,得ABC,則tanACB_考點(diǎn)1圖形的旋轉(zhuǎn)【例1】(20

6、17黃岡)已知:如圖,在AOB中,AOB90,AO3 cm,BO4 cm.將AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A1OB1處,此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn),則線段B1D_cm.1.5【分析】先在直角AOB中利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),設(shè)OB1與AB交于點(diǎn)D,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1OB,進(jìn)而可求得B1D的長(zhǎng)1.圖形的旋轉(zhuǎn)的相關(guān)計(jì)算:首先要明確旋轉(zhuǎn)的相關(guān)性質(zhì),即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,旋轉(zhuǎn)前后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等,各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角,進(jìn)而根據(jù)角、線段之間的等量關(guān)系通過(guò)構(gòu)造全等三角形、直角三角形勾股

7、定理、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等進(jìn)行求解2圖形平移的相關(guān)計(jì)算:關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形平移前后對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等,平移前后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線段都等于平移距離,在直角坐標(biāo)系中或網(wǎng)格中,圖形的平移不改變圖形的大小和形狀,只有位置發(fā)生改變,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是向左(右)平移n個(gè)單位,橫坐標(biāo)減(加)n個(gè)單位;向上(下)平移m個(gè)單位,縱坐標(biāo)加(減)m個(gè)單位【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1(2017菏澤)如圖,將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到ABC,連接AA,若125,則BAA的度數(shù)是( )A55B60C65D70CB 考點(diǎn)2網(wǎng)格中作圖【例2】(2017齊齊哈爾)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度

8、,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,4),B(5,2),C(2,1)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1;(2)畫(huà)出將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到的A2B2C2;(3)求(2)中線段OA掃過(guò)的圖形面積(結(jié)果保留)解:(1)如解圖,A1B1C1即為所求;(2)如解圖,A2B2C2即為所求;網(wǎng)格中作圖常涉及平移、旋轉(zhuǎn)、位似變換,應(yīng)分別掌握三種變換的作圖方法:(1)平移作圖的步驟:以局部帶整體,先找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn),將原圖中的關(guān)鍵點(diǎn)與平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái),確定平移距離和平移方向,過(guò)其他關(guān)鍵點(diǎn)分別作線段與前面所連接的線段平行且相等,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),將對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接,所得的圖形就是平移

9、后的新圖形(2)旋轉(zhuǎn)作圖的步驟:確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度;確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(如三角形的三個(gè)頂點(diǎn)),并標(biāo)上相應(yīng)字母;將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度;按照原圖形的連接方式,順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到旋轉(zhuǎn)后的圖形,寫(xiě)出結(jié)論【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1(2017寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(1,1),C(5,1)(1)把ABC平移后,其中點(diǎn) A移到點(diǎn)A1(4,5),畫(huà)出平移后得到的A1B1C1;(2)把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A2 B2C2.解:(1)如解圖,A1B1C1即為所求;(2)如解圖,A2B2C2即為所求2(2016聊城)如

10、圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,5),B(2,1),C(1,3)(1)若ABC經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1,已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);(2)若ABC和A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形,寫(xiě)出A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)將ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到A3B3C3,寫(xiě)出A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)解:(1)如解圖,A1B1C1為所求作圖形,因?yàn)辄c(diǎn)C(1,3)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),所以ABC先向右平移5個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到A1B1C1,所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,2),B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2);(2)因?yàn)锳BC和A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形,所以A2(3,5),B2(2,1),C2(1,3);(3)如解圖,A3B3C3為所作圖形,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1)

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