2019-2020年高中物理第2章能的轉(zhuǎn)化與守恒第3節(jié)能量守恒定律教學(xué)案魯科版必修2.doc
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2019-2020年高中物理第2章能的轉(zhuǎn)化與守恒第3節(jié)能量守恒定律教學(xué)案魯科版必修2 一、實驗?zāi)康? 1.會用打點計時器打下的紙帶計算物體的運動速度和位移。 2.探究自由落體運動物體的機(jī)械能守恒。 二、實驗原理 讓物體自由下落,在忽略阻力情況下,探究物體的機(jī)械能守恒,有兩種方案探究物體的機(jī)械能守恒: (1)以物體下落的起始點O為基準(zhǔn),測出物體下落高度h時的速度大小v,若mv2=mgh成立,則可驗證物體的機(jī)械能守恒。 (2)測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2,若關(guān)系式mv22-mv12=mgh成立,則物體的機(jī)械能守恒。 三、實驗器材 鐵架臺(帶鐵夾)電磁打點計時器、低壓交流電流(4~6 V)、重物、毫米刻度尺、紙帶(帶夾子)、復(fù)寫紙片、導(dǎo)線。 四、實驗步驟 1.安裝置:按圖231將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上,接好電路。 圖231 2.打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上,另一端穿過打點計時器的限位孔,用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源,然后再松開紙帶,讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶,按上述要求再重復(fù)做3~5次。 3.選紙帶: 分兩種情況: (1)應(yīng)選點跡清晰且1、2兩點間距離小于或接近2 mm的紙帶。若1、2兩點間的距離大于2 mm,這是由先釋放紙帶,后接通電源造成的。這樣,第1個點就不是運動的起始點了,紙帶上第1個點對應(yīng)的動能就不等于零。原理式mgh=mv2就不成立了。 (2)用mgΔh=mvB2-mvA2驗證時,由于重力勢能的相對性,處理紙帶時,選擇適當(dāng)?shù)狞c為基準(zhǔn)點,這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2 mm就無關(guān)緊要了,所以只要后面的點跡清晰就可選用。 4.測距離:用毫米刻度尺測出O點到1、2、3…各計數(shù)點的距離,求出重物對應(yīng)于各點下落的高度h1、h2、h3…并將各點對應(yīng)的高度填入設(shè)計的表格中。 五、數(shù)據(jù)處理 1.計算各點對應(yīng)的瞬時速度:記下第1個點的位置O,在紙帶上從離O點適當(dāng)距離開始選取幾個計數(shù)點1、2、3…并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3…再利用勻變速直線運動公式vn=,計算出1、2、3、4…n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4、…vn。 2.實驗驗證: 方法一:利用起始點O和n個計數(shù)點,分別計算出各點對應(yīng)的重力勢能和動能。設(shè)起始點O處的重力勢能為零,則各計數(shù)點處的重力勢能為-mghn,對應(yīng)的動能為mvn2,如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghn=vn2,則機(jī)械能守恒。 方法二:任意選取兩點A、B,測出hAB,計算出ghAB;再計算出vA、vB、vB2-vA2的值,如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghAB=vB2-vA2,則機(jī)械能守恒。 圖232 方法三:圖像法。從紙帶上多選取幾個計數(shù)點,測量出O點(起始點)到其余各計數(shù)點的距離(物體下落的高度)h,并計算出各點速度的平方v2,然后以v2為縱軸,以h為橫軸,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線,則驗證了機(jī)械能守恒定律。 六、誤差分析 1.系統(tǒng)誤差:在只有重力對物體做功時,物體的動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化,且動能和重力勢能的總和保持不變。但實驗不可避免地存在阻力(打點計時器與紙帶間的摩擦阻力、空氣阻力等),重物下落要克服阻力做功,部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能,下落高度越大,機(jī)械能損失越多,所以實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點對應(yīng)的機(jī)械能依次略有減小的現(xiàn)象。改進(jìn)的辦法是改進(jìn)器材,盡量減小阻力。 2.偶然誤差:在進(jìn)行長度測量時,測量及讀數(shù)不準(zhǔn)造成誤差。減小誤差的辦法: (1)測量距離時都必須從起始點O開始依次測量。 (2)多測幾次,取平均值。 3.打點計時器產(chǎn)生的誤差: (1)由于交流電的周期不穩(wěn)定,造成打點時間間隔變化而產(chǎn)生誤差。 (2)振動片振動不均勻,打點過淺或過緊造成誤差;紙帶放置的方法不正確,計數(shù)點選取的不好,都會造成誤差。 七、注意事項 1.盡量減小各種阻力而減小實驗誤差,可采取如下措施: (1)物體選用體積小、密度大的重錘,且力求紙帶下落前保持豎直,以減小系統(tǒng)誤差。 (2)打點計時器必須穩(wěn)固安裝在鐵架臺上,并且兩個限位孔的中線要嚴(yán)格在同一豎直線上,以減小紙帶受到的摩擦阻力。 2.實驗時,必須先接通電源,讓打點計時器正常且穩(wěn)定工作后,再松開紙帶讓重 物下落。 3.對紙帶進(jìn)行測量時,應(yīng)一次性測出各計數(shù)點到起始點O的距離,不能分階段測量,為了減小測量值h的相對誤差,選取的各個計數(shù)點要離起始點O盡量遠(yuǎn)一些,紙帶也不易過長,有效長度可在60~80 cm之間。 4.不必測量出物體的質(zhì)量,只要驗證ghn=vn2即可。 5.速度不能用v=gt或v=計算,因為只要認(rèn)為加速度為g,機(jī)械能必然守恒,即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗證機(jī)械能守恒定律,況且用v=gt計算出的速度比實際值要大,會得出機(jī)械能增加的錯誤結(jié)論,而因為摩擦阻力的影響,機(jī)械能應(yīng)該減小,所以速度應(yīng)從紙帶上直接測量計算。同樣的道理,重物下落的高度h,也只能用刻度尺直接測量,而不能用h=gt2或h=計算得到。 [例1] 用落體法驗證機(jī)械能守恒定律。 (1)從下列器材中選出實驗必需的器材,其編號為____________。 A.打點計時器(帶紙帶);B.重物;C.天平;D.毫米刻度尺;E.停表;F.小車 (2)打點計時器的安裝要求為____________________________;開始打點時應(yīng)先__________________________,然后______________________。 (3)用公式________________________來計算某一點對應(yīng)的速度。 (4)實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是__________________________________________, 使重物獲得的動能往往________(填“大于”“小于”或“等于”)減少的重力勢能。為了減小誤差,懸掛在紙帶下的重物應(yīng)選擇__________________________。 (5)如果以v2為縱軸,以h為橫軸,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出h圖線是__________,該圖線的斜率等于________。 [解析] (1)用落體法驗證機(jī)械能守恒定律時,由重物帶著紙帶下落,根據(jù)打點計時器打在紙帶上的點測出重物下落的高度h,并根據(jù)紙帶計算出此時重物的速度v,看是否滿足mv2=mgh,由于質(zhì)量m不變,所以只要滿足v2=gh就可以了,所以必需的器材為A、B、D。 (2)打點計時器必須穩(wěn)定且豎直地安裝在鐵架臺上,開始打點時應(yīng)先接通電源再放開 紙帶。 (3)在勻變速直線運動中,任一時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度,即v=,因此,物體自由下落時,可以用vn=來求打下某點時的瞬時速度。 (4)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是紙帶受到摩擦力作用,所以重物獲得的動能小于減少的重力勢能;為減小誤差,應(yīng)該選擇密度大、質(zhì)量也較大的重物。 (5)由于mv2=mgh,則v2=gh,所以h圖線是一條過原點的傾斜直線,其斜率表示重力加速度g。 [答案] (1)ABD (2)穩(wěn)定且豎直 接通電源 放開紙帶 (3)vn= (4)紙帶受摩擦阻力 小于 密度和質(zhì)量都較大的 (5)一條過原點的傾斜直線 g [例2] (全國乙卷)某同學(xué)用圖233(a)所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律,其中打點計時器的電源為交流電源,可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。 圖233 該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f,需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算。 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落,利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出:在打點計時器打出B點時,重物下落的速度大小為________,打出C點時重物下落的速度大小為________,重物下落的加速度大小為________。 (2)已測得s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2,實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________ Hz。 [解析] (1)重物勻加速下落時,根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得vB==f(s1+s2) vC==f(s2+s3) 由s3-s1=2aT2得 a=。 (2)根據(jù)牛頓第二定律,有mg-kmg=ma 根據(jù)以上各式,化簡得f= 代入數(shù)據(jù)可得f≈40 Hz。 [答案] (1)f(s1+s2) f(s2+s3) f2(s3-s1) (2)40 [例3] 利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律,實驗裝置示意圖如圖234所示。 圖234 (1)實驗步驟: ①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上,桌面高度不低于1 m,將導(dǎo)軌調(diào)至水平。 ②用游標(biāo)卡尺測出擋光條的寬度l=9.30 mm。 ③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心間的距離s=________ cm。 ④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處,待砝碼靜止不動時,釋放滑塊,要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。 ⑤從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2。 ⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M,再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。 (2)用表示直接測量量的字母寫出下列物理量的表達(dá)式。 ①滑塊通過光電門1和光電門2時,瞬時速度分別為v1=________和v2=________。 ②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時,系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1=________和Ek2=________。 ③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中,系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp=________(重力加速度為g)。 (3)如果ΔEp=________,則可認(rèn)為驗證了機(jī)械能守恒定律。 [解析] (1)距離s=80.30 cm-20.30 cm=60.00 cm。 (2)①由于擋光條寬度很小,因此可以將擋光條通過光電門時的平均速度當(dāng)成瞬時速度,擋光條的寬度l可用游標(biāo)卡尺測量,擋光時間Δt可從數(shù)字計時器讀出,因此,滑塊通過光電門1和光電門2的瞬時速度分別為v1=;v2=。 ②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時,系統(tǒng)的總動能分別為Ek1=(M+m)v12=(M+m)2; Ek2=(M+m)v22=(M+m)2。 ③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中,系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp=mgs。 (3)如果在誤差允許的范圍內(nèi)ΔEp=Ek2-Ek1,則可認(rèn)為驗證了機(jī)械能守恒定律。 [答案] (1)60.00(答案在59.96~60.04之間的,也正確) (2)① ②(M+m)2 (M+m)2?、踡gs (3)Ek2-Ek1 1.(多選)下列關(guān)于“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗的實驗誤差與操作正誤的說法中,正確的是( ) A.重錘的質(zhì)量稱量不準(zhǔn)會造成較大的誤差 B.重錘的質(zhì)量選用大些,有利于減小誤差 C.重錘的質(zhì)量選用小些,有利于減小誤差 D.先松開紙帶讓重物下落,再讓打點計時器工作,會造成較大差錯 解析:選BD 在“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗中,我們只需比較gh與v2的值即可驗證機(jī)械能守恒定律是否成立,與重錘的質(zhì)量無關(guān),所以選項A錯誤;若重錘的質(zhì)量選得大些,則在重錘下落過程中,空氣阻力可忽略不計,有利于減小相對誤差,所以選項B正確,選項C錯誤;先松開紙帶再打點,此時紙帶上打第一個點的初速度已不為零,即打第一個點時已有了初動能,重錘動能的增量比重錘重力勢能的減少量大,產(chǎn)生錯誤,選項D正確。 2.驗證機(jī)械能守恒定律的實驗步驟如下: A.把打點計時器固定在鐵架臺上,并用導(dǎo)線將打點計時器接在低壓交流電源上 B.將連有重物的紙帶穿過限位孔,用手提著紙帶,讓手盡量靠近打點計時器 C.松開紙帶,接通電源 D.更換紙帶,重復(fù)幾次,選點跡清晰的紙帶進(jìn)行測量 E.用天平測量物體的質(zhì)量m 在上述實驗步驟中錯誤的是________和________,多余的是________。 解析:步驟B中應(yīng)讓重物盡量靠近打點計時器,而不是讓手靠近打點計時器。步驟C應(yīng)先接通電源,后釋放紙帶。步驟E多余,不需要測物體的質(zhì)量。 答案:B C E 3.關(guān)于“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗,下面列出一些實驗步驟: A.用天平稱出重物和夾子的質(zhì)量 B.將重物系在夾子上 C.將紙帶穿過打點計時器,上端用手提著,下端夾在系有重物的夾子上,再把紙帶向上拉,讓夾子靜止靠近打點計時器處 D.把打點計時器接在學(xué)生電源的交流輸出端,把輸出電壓調(diào)至6 V(電源暫不接通) E.把打點計時器用鐵夾固定到放在桌邊的鐵架臺上,使兩個限位孔在同一豎直線上 F.在紙帶上選取幾個點,進(jìn)行測量并記錄數(shù)據(jù) G.用秒表測出重物下落時間 H.接通電源,待打點計時器工作穩(wěn)定后釋放紙帶 I.切斷電源 J.更換紙帶,重新進(jìn)行兩次實驗 K.在三條紙帶中,選出較好的一條 L.進(jìn)行計算,得出結(jié)論,完成實驗報告 M.拆下導(dǎo)線,整理器材 對于本實驗,以上步驟中不必要的有________;正確步驟的合理順序是_____________(填寫代表字母)。 解析:根據(jù)實驗原理和操作步驟可知不必要的有A、G;正確步驟的合理順序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M。 答案:見解析 4.圖235為驗證機(jī)械能守恒定律的實驗裝置示意圖?,F(xiàn)有的器材為:帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平?;卮鹣铝袉栴}: (1)為完成此實驗,除了所給的器材,還需要的器材有________。(填入正確選項前的 字母) 圖235 A.米尺 B.秒表 C.0~12 V的直流電源 D.0~12 V的交流電源 (2)實驗中誤差產(chǎn)生的原因有__________________________________________________ ____________________________________________________________。(寫出兩個原因) 解析:(1)需要米尺來測量兩點之間的距離,電磁打點計時器需用交流電源,故選A、D。 (2)①紙帶與電磁打點計時器之間存在摩擦阻力;②測量兩點之間距離時的讀數(shù)有誤差;③計算勢能變化時,選取的兩點距離過近;④交變電流頻率不穩(wěn)定。(選取兩個原因即可) 答案:(1)AD (2)見解析 5.在驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中,使質(zhì)量為m=200 g的重物自由下落,打點計時器在紙帶上打出一系列的點,選取一條符合實驗要求的紙帶如圖236所示。O為紙帶下落的起始點,A、B、C為紙帶上選取的三個連續(xù)點。已知打點計時器每隔T=0.02 s打一個點,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間=9.8 m/s2,那么 圖236 (1)計算B點瞬時速度時,甲同學(xué)用vB2=2gsOB,乙同學(xué)用vB=。其中所選擇方法正確的是________(填“甲”或“乙”)同學(xué)。 (2)丙同學(xué)想根據(jù)紙帶上的測量數(shù)據(jù)進(jìn)一步計算重物和紙帶下落過程中所受的阻力,為此他計算出紙帶下落的加速度為________m/s2,從而計算出阻力f=______N。 (3)若同學(xué)丁不慎將上述紙帶從O、A之間扯斷,他僅利用A點之后的紙帶能否實現(xiàn)驗證機(jī)械能守恒定律的目的?________(填“能”或“不能”) 解析:(1)利用vB2=2gsOB計算速度的依據(jù)就是機(jī)械能守恒,所以無法用來驗證機(jī)械能守恒,因此利用vB=計算B點瞬時速度的方法正確。 (2)根據(jù)sBC-sAB=aT2可得a=9.5 m/s2,由牛頓第二定律可得mg-f=ma,解得 f=0.06 N。 (3)根據(jù)ΔEp=ΔEk,即重物重力勢能的減少量等于其動能的增加量可知,能實現(xiàn)驗證機(jī)械能守恒定律的目的。 答案:(1)乙 (2)9.5 0.06 (3)能 6.驗證機(jī)械能守恒定律的實驗常采用重錘自由下落的方法。 (1)應(yīng)用公式mv2=mgh進(jìn)行驗證,對實驗條件的要求是________________,為驗證和滿足此要求,所選擇的紙帶頭兩點間的距離應(yīng)接近________。 (2)若實驗中所用重錘的質(zhì)量為m=1 kg,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8 m/s2,打點紙帶如圖237所示,打點時間間隔為0.02 s,則記錄B點時,重錘的速度vB=______m/s,重錘的動能EkB=________ J,從開始下落起至B點重錘的重力勢能的減少量是________ J,由此可得出的結(jié)論是___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 圖237 (3)根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)算出相關(guān)各點的速度v,測算出下落距離h,則以v2為縱軸,以h為橫軸畫出的圖像是下列圖中的________。 解析:(1)根據(jù)自由落體運動規(guī)律,h=gt2,t取0.02 s,g取9.8 m/s2,可計算得h=1.96 mm≈2 mm。 (2)由勻變速直線運動規(guī)律可知vB==0.59 m/s,EkB=mvB2=0.17 J,ΔEpB=mghOB=0.17 J,在實驗誤差允許的范圍內(nèi),重錘動能的增加量等于重力勢能的減少量,即重錘的機(jī)械能守恒。 (3)由mv2=mgh約去m,得v2=gh,圖像應(yīng)是一條過原點的傾斜直線,直線斜率的大小等于g,所以C圖正確。 答案:(1)初速度為零 2 mm (2)0.59 0.17 0.17 重錘的機(jī)械能守恒 (3)C 7.某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,設(shè)計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系。 (1)如圖238(a),將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺,在上端的托盤中依次增加砝碼,測量相應(yīng)的彈簧長度,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表。由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=________N/m。(g取9.80 m/s2) 砝碼質(zhì)量(g) 50 100 150 彈簧長度(cm) 8.62 7.63 6.66 圖238 (2)取下彈簧,將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè),如圖(b)所示;調(diào)整導(dǎo)軌使滑塊自由滑動時,通過兩個光電門的速度大小________。 (3)用滑塊壓縮彈簧,記錄彈簧的壓縮量x;釋放滑塊,記錄滑塊脫離彈簧后的速度v。釋放滑塊過程中,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為________。 (4)重復(fù)(3)中的操作,得到v與x的關(guān)系如圖(c),由圖可知,v與x成________關(guān)系。由上述實驗可得結(jié)論:對同一根彈簧,彈性勢能與彈簧的________成正比。 解析:(1)由k==N/m=50 N/m。 (2)要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平,使滑塊自由滑動時,通過兩個光電門的速度相等。 (3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,釋放滑塊后,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能。 (4)由題圖可知,x與v成正比,即v=kx,由Ep=Ek=mv2=mk2x2,因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比。 答案:(1)50 (2)相等 (3)滑塊的動能 (4)正比 壓縮量的平方 第2課時 能量守恒定律 1.機(jī)械能守恒定律: 在只有重力做功的情況下,物體的動能與重力勢能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變。 2.“只有重力做功”并不是只受重力作用,要保證重力之外的力不做功或做功代數(shù)和為零,這是機(jī)械能守恒的條件。 3.機(jī)械能守恒是指系統(tǒng)的機(jī)械能在每個時刻都不變化,能量轉(zhuǎn)化只在系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能之間進(jìn)行,系統(tǒng)內(nèi)外沒有能量的交換。 4.“守恒”是一個動態(tài)概念,指在動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的整個過程中的任何時刻、任何位置,機(jī)械能的總量總保持不變。 5.能量守恒定律:能量既不能憑空產(chǎn)生,也不能憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變。 一、機(jī)械能守恒定律 1.機(jī)械能:物體的動能和勢能之和。 圖239 2.推導(dǎo):如圖239所示,如果物體只在重力作用下自由下落,重力做的功設(shè)為WG,由重力做功和重力勢能的變化關(guān)系可知WG=mg(h1-h(huán)2)=Ep1-Ep2。① 由動能定理得 WG=mv22-mv12② ①②聯(lián)立可得mgh1-mgh2=mv22-mv12,mgh1+mv12=mgh2+mv22, 由機(jī)械能的定義得Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 3.內(nèi)容:在只有重力做功的情況下,物體的動能和重力勢能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變。 4.條件:只有重力對物體做功,與運動方向和軌跡的曲、直無關(guān)。 5.表達(dá)式: (1)mv12+mgh1=mv22+mgh2或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 (2)mgh1-mgh2=mv22-mv12 即ΔEp減=ΔEk增。 二、能量守恒定律 1.機(jī)械能的變化:除重力以外的其他力對物體做功時,物體的機(jī)械能就會發(fā)生變化。 2.能量的轉(zhuǎn)化:自然界中,能的表現(xiàn)形式是多種多樣的,除了機(jī)械能外,還有電能、光能、內(nèi)能、化學(xué)能、原子能等,這些能量間都可以相互轉(zhuǎn)化。 3.能量守恒定律:能量既不能憑空產(chǎn)生,也不能憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變。 4.永動機(jī):不消耗任何能量卻能持續(xù)不斷地對外做功的機(jī)器,它違背了能量守恒原理,是不可能制成的。 1.自主思考——判一判 (1)合力為零,物體的機(jī)械能一定守恒。() (2)合力做功為零,物體的機(jī)械能一定守恒。() (3)只有重力做功,物體的機(jī)械能一定守恒。(√) (4)物體向上運動時,機(jī)械能也可能守恒。(√) (5)任何能量之間的轉(zhuǎn)化都遵循守恒定律。(√) (6)能量永遠(yuǎn)不會增加或減少,只能轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。(√) 2.合作探究——議一議 (1)如圖2310所示,兩位小朋友在蹦床上玩得非常開心,試思考以下問題。 圖2310 ①右邊的男孩離開蹦床后飛向空中的過程中,機(jī)械能守恒嗎? ②左邊的女孩若已落在蹦床上,使蹦床下陷,她的機(jī)械能守恒嗎? 提示:①守恒。男孩離開蹦床后只受重力作用,只有重力做功,機(jī)械能守恒。 ②不守恒。因為她的動能減少,重力勢能也減少,她的機(jī)械能在減少,機(jī)械能不守恒。 (2)用細(xì)繩把鐵鎖吊在高處,并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放,保持頭的位置不動,鐵鎖擺回來時,會打到鼻子嗎?試試看,并解釋原因。 圖2311 提示:不會打到鼻子。聯(lián)想伽利略的理想斜面實驗,若沒有阻力,鐵鎖剛好能回到初位置,遵循機(jī)械能守恒定律。若存在阻力,機(jī)械能損失,鐵鎖速度為零時的高度低于開始下落時的高度,鐵鎖一定不能到達(dá)鼻子的位置。 機(jī)械能守恒條件的理解 1.機(jī)械能守恒的條件 機(jī)械能守恒的條件為只有重力(或彈力)做功。 (1)從做功的角度看,只有重力(或彈力)做功,機(jī)械能守恒。 ①只有重力做功,單個物體的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化,物體的機(jī)械能守恒。 ②只有彈力做功,物體的動能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 ③只有重力和彈力做功,物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 (2)從能量轉(zhuǎn)化的角度看,只有系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,無其他形式能量的轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 2.機(jī)械能守恒的判斷 (1)對單個物體,一般從做功的角度去分析,即若只有重力做功,其他力不做功或做功的代數(shù)和為零,則該物體的機(jī)械能守恒。 (2)對幾個物體組成的系統(tǒng),一般從能量轉(zhuǎn)化的角度去分析,即若系統(tǒng)內(nèi)不存在其他形式的能與機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化,則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 1.(多選)如圖中物體m機(jī)械能守恒的是(均不計空氣阻力)( ) 解析:選CD 物塊沿固定斜面勻速下滑,在斜面上物塊受力平衡,重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡,摩擦力做負(fù)功,機(jī)械能減少;物塊在固定斜面上在力F作用下上滑時,力F做正功,機(jī)械能增加;小球沿光滑半圓形固定軌道下滑,只有重力做功,小球機(jī)械能守恒;用細(xì)線拴住的小球繞O點來回擺動,只有重力做功,小球機(jī)械能守恒。選項C、D正確。 2.下列說法正確的是( ) A.機(jī)械能守恒時,物體一定只受重力和彈力作用 B.物體處于平衡狀態(tài)時,機(jī)械能一定守恒 C.物體所受合外力不為零時,其機(jī)械能可能守恒 D.物體機(jī)械能的變化等于合外力對物體做的功 解析:選C 機(jī)械能守恒時,只有重力或彈力做功,但可以受其他外力作用,其他外力做功為零即可,故A錯;勻速直線運動為一種平衡狀態(tài),但物體處于平衡狀態(tài)時,機(jī)械能不一定守恒,如在豎直方向勻速上升的物體,其機(jī)械能一直增大,所以B錯;若物體做自由落體運動,只受重力作用,則機(jī)械能守恒,故C正確;若外力中僅有重力對物體做功,如在光滑斜面上下滑的物體,不會引起物體機(jī)械能的變化,據(jù)功能關(guān)系知D錯。 3. (多選)如圖2312所示,在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間,用一根長為L的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計),兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動?,F(xiàn)讓輕桿處于水平位置,然后無初速度釋放,重球b向下,輕球a向上,產(chǎn)生轉(zhuǎn)動,在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中( ) 圖2312 A.b球的重力勢能減少,動能增加 B.a(chǎn)球的重力勢能增加,動能增加 C.a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能守恒 D.a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能不守恒 解析:選ABC a、b兩球組成的系統(tǒng)中,只存在動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,選項C正確,D錯誤。其中a球的動能和重力勢能均增加,機(jī)械能增加,輕桿對a球做正功;b球的重力勢能減少,動能增加,總的機(jī)械能減少,輕桿對b球做負(fù)功,選項A、B正確。 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 1.對機(jī)械能守恒定律的理解 (1)機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)。因為重力勢能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的,彈性勢能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的,所以,機(jī)械能守恒定律的適用對象是系統(tǒng)。另外,動能表達(dá)式中的v,也是相對于地面的速度。 (2)“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。在重力或彈力做功的過程中,物體可以受其他力的作用,只要這些力不做功,或所做的功的代數(shù)和為零,就可以認(rèn)為是“只有重力或彈力做功”。 (3)總的機(jī)械能保持不變,是指在動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的整個過程中,任何時刻、任何位置的機(jī)械能的總量保持恒定不變。 2.機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式和特點 表達(dá)式 特點 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 動能(或勢能)的增加量等于勢能(或動能)的減少量 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系統(tǒng)中,A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量 [典例] 如圖2313所示,有一條長為L的均勻金屬鏈條,一半長度在光滑斜面上,另一半長度沿豎直方向下垂在空中,斜面傾角為θ,當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動,求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大? 圖2313 [思路點撥] 解答本題時可按以下思路進(jìn)行分析: [解析] 設(shè)斜面的最高點所在的水平面為零勢能參考面,鏈條的總質(zhì)量為m,開始時斜面上的那部分鏈條的重力勢能為Ep1=-sin θ 豎直的那部分鏈條的重力勢能為Ep2=- 則開始時的機(jī)械能為 E1=Ep1+Ep2=-sin θ+=-(1+sin θ) 當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時,重力勢能為Ep=-mg 動能為Ek=mv2,則機(jī)械能為 E2=Ep+Ek=mv2+=mv2-mgL 因為只有重力做功,所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則由機(jī)械能守恒定律得E1=E2,即-(1+sin θ)=mv2-mgL 解得v=。 [答案] 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟 (1)根據(jù)題意,選取研究對象(物體或系統(tǒng))。 (2)明確研究對象的運動過程,分析研究對象在運動過程中的受力情況,弄清各力的做功情況,判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件。 (3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面,確定研究對象的運動過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能(包括動能和勢能)。 (4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解 1.如圖2314所示,質(zhì)量m=50 kg的跳水運動員從距水面高h(yuǎn)=10 m的跳臺上以v0=5 m/s 的速度斜向上起跳,最終落入水中。若忽略運動員的身高和受到的阻力,取g=10 m/s2,求: 圖2314 (1)運動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為參考平面); (2)運動員起跳時的動能; (3)運動員入水時的速度大小。 解析:(1)以水面為零重力勢能參考平面,則運動員在跳臺上時具有的重力勢能為Ep=mgh=5 000 J。 (2)運動員起跳時的速度為v0=5 m/s,則運動員起跳時的動能為Ek=mv02=625 J。 (3)運動員從起跳到入水過程中,只有重力做功,運動員的機(jī)械能守恒,則mgh+mv02=mv2,即v=15 m/s。 答案:(1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s 2.如圖2315所示,質(zhì)量均為m的物體A和B,通過輕繩跨過定滑輪相連。斜面光滑,傾角為θ,不計繩子和滑輪之間的摩擦。開始時A物體離地的高度為h,B物體位于斜面的底端,用手托住A物體,使A、B兩物體均靜止?,F(xiàn)將手撤去。 圖2315 (1)求A物體將要落地時的速度為多大? (2)A物體落地后,B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運動,則B物體在斜面上到達(dá)的最高點離地的高度為多大? 解析:(1)撤去手后,A、B兩物體同時運動,并且速率相等,由于兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力做功,故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)A物體將要落地時的速度大小為v,由機(jī)械能守恒定律得mgh-mghsin θ=(m+m)v2 解得v=。 (2)A物體落地后,B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運動,此時繩子對其沒有拉力,對B物體而言,只有重力做功,故機(jī)械能守恒。設(shè)其到達(dá)的最高點離地高度為H,由機(jī)械能守恒定律得mv2=mg(H-h(huán)sin θ) 解得H=。 答案:(1) (2) 對能量守恒定律的理解 1.功與能量的轉(zhuǎn)化:不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實現(xiàn)的。做功的過程就是各種形式的能量之間轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)的過程,且做了多少功,就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)。因此,功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 2.功與能的關(guān)系:由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度,某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系,具體功能關(guān)系如下: 功 能量轉(zhuǎn)化 關(guān)系式 重力做功 重力勢能的改變 WG=-ΔEp 彈力做功 彈性勢能的改變 WF=-ΔEp 合外力做功 動能的改變 W合=ΔEk 除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功 機(jī)械能的改變 W=ΔE機(jī) [典例] (多選)如圖2316所示,一固定斜面傾角為30,一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做勻減速運動,加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H,則此過程中,物塊的( ) 圖2316 A.動能損失了2mgH B.動能損失了mgH C.機(jī)械能損失了mgH D.機(jī)械能損失了mgH [思路點撥] 解答本題時應(yīng)把握以下兩點: (1)動能的損失量等于合外力做的功。 (2)機(jī)械能的損失量等于克服摩擦力做的功。 [解析] 由于上升過程中的加速度大小等于重力加速度,根據(jù)牛頓第二定律得mgsin 30+f=mg,解得f=mg。由動能定理可得ΔEk=mgH+f=2mgH,選項A正確,B錯誤;機(jī)械能的減少量在數(shù)值上等于克服摩擦力做的功,則Wf=f=mgH,選項C正確,D錯誤。 [答案] AC 分析能量轉(zhuǎn)化守恒問題的四點技巧 (1)做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 (2)物體動能的增量由合外力做的總功來量度。 (3)物體重力勢能的增量由重力做的功來量度。 (4)在不涉及彈簧彈力的情況下,物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度。 1. (多選)如圖2317所示,楔形木塊固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同,頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊,通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接,輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后,沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦,在兩滑塊沿斜面運動的過程中( ) 圖2317 A.兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B.重力對M做的功等于M動能的增加量 C.輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加量 D.兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功 解析:選CD 由于M與ab面之間存在滑動摩擦力,故兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,選項A錯誤;合外力對M做的功等于M動能的增加量,選項B錯誤;對于m,除了重力對其做功外,只有輕繩對其做功,故輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加量,選項C正確;對于兩滑塊組成的系統(tǒng),在運動過程中克服摩擦阻力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,故該系統(tǒng)機(jī)械能的損失等于M克服摩擦力做的功,選項D正確。 2.風(fēng)沿水平方向以速度v垂直吹向一直徑為d的風(fēng)車葉輪上,設(shè)空氣密度為ρ,假設(shè)風(fēng)的動能有50%轉(zhuǎn)化為風(fēng)車的動能,風(fēng)車帶動水車將水提高h(yuǎn)的高度,效率為80%,求單位時間內(nèi)最多可提升的水的質(zhì)量。 解析:單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)化為風(fēng)車的動能ΔEk=ρvv250%=,由能量守恒定律可知80%=mgh,解得m=。 答案: 1.下列四個選項的圖中,木塊均在固定的斜面上運動,其中圖A、B、C中的斜面是光滑的,圖D中的斜面是粗糙的,圖A、B中的F為木塊所受的外力,方向如圖中箭頭所示,圖A、B、D中的木塊向下運動,圖C中的木塊向上運動,在這四個圖所示的運動過程中機(jī)械能守恒的是( ) 解析:選C 圖A、圖B中,除重力外,力F對木塊做功,機(jī)械能不守恒。圖C中只有重力做功,機(jī)械能守恒。圖D中除重力外,摩擦力對木塊做功,機(jī)械能不守恒,故只有C項正確。 2.(多選)一物體在做自由落體運動過程中,重力做了2 J的功,則( ) A.該物體重力勢能減少2 J B.該物體重力勢能增加2 J C.該物體動能減少2 J D.該物體動能增加2 J 解析:選AD 在自由下落過程中,重力做了2 J的功,重力勢能減少2 J。通過重力做功,重力勢能轉(zhuǎn)化為動能,則物體動能增加了2 J,故A、D正確,B、C錯誤。 3.質(zhì)量為1 kg的物體從傾角為30、長2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑,若選初始位置為零勢能點,那么,當(dāng)它滑到斜面中點時具有的機(jī)械能和重力勢能分別是(g取10 m/s2)( ) A.0 J,-5 J B.0 J,-10 J C.10 J,5 J D.20 J,-10 J 解析:選A 物體下滑時機(jī)械能守恒,故它下滑到斜面中點時的機(jī)械能等于在初始位置的機(jī)械能,下滑到斜面中點時的重力勢能Ep=-mgsin 30=-5 J。故選項A正確。 4.伽利略曾設(shè)計如圖1所示的一個實驗,將擺球拉至M點放開,擺球會達(dá)到同一水平高度上的N點,如果在E或F處釘上釘子,擺球?qū)⒀夭煌膱A弧達(dá)到同一高度的對應(yīng)點;反過來,如果讓擺球從這些點下落,它同樣會達(dá)到原水平高度上的M點,這個實驗可以說明,物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時,其末速度的大小( ) 圖1 A.只與斜面的傾角有關(guān) B.只與斜面的長度有關(guān) C.只與下滑的高度有關(guān) D.只與物體的質(zhì)量有關(guān) 解析:選C 由題意知物體在運動過程中不受阻力,滿足機(jī)械能守恒的條件,設(shè)下落的高度為H,則有mgH=mv2,v=,只與高度有關(guān),C正確。 5.如圖2所示的滑輪光滑輕質(zhì),阻力不計,M1=2 kg, M2=1 kg,M1離地高度為H=0.5 m。M1與M2從靜止開始釋放,M1由靜止下落0.3 m時的速度為( ) 圖2 A. m/s B.3 m/s C.2 m/s D.1 m/s 解析:選A 對系統(tǒng)運用機(jī)械能守恒定律得,(M1-M2)gh= (M1+M2)v2,代入數(shù)據(jù)解得v= m/s,故A正確,B、C、D錯誤。 6.小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重復(fù)上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標(biāo)系,豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖像中,能描述該過程的是( ) 解析:選A 由題意知在運動過程中小球機(jī)械能守恒,設(shè)機(jī)械能為E,小球離地面高度為x時速度為v,則有mgx+mv2=E,可變形為x=-+,由此方程可知圖像為開口向左、頂點在的拋物線,故選項A正確。 7. (多選)如圖3所示,同一物體沿傾角不同的光滑斜面AB和AC的頂端A點分別由靜止開始下滑到底端,斜面固定,則下列說法中正確的是( ) 圖3 A.兩次運動重力對物體做功相同 B.滑到底端時,兩次重力的瞬時功率相同 C.滑到底端時,兩次物體的速度相同 D.滑到底端時,兩次物體的動能相同 解析:選AD 根據(jù)重力做功的公式W=mgh,可得兩次運動中重力對物體做的功相同,A正確。根據(jù)機(jī)械能守恒:mgh=mv2,所以滑到底端時,兩次物體的動能相同,速度大小相等,但方向不同。故D正確,C錯誤。根據(jù)公式P=Fvcos α,兩次重力瞬時功率不同,故B錯誤。 8.如圖4所示,質(zhì)量為m的物塊從A點由靜止開始下落,加速度是g,下落H到B點后與一輕彈簧接觸,又下落h后到達(dá)最低點C,在由A運動到C的過程中,空氣阻力恒定,則( ) 圖4 A.物塊機(jī)械能守恒 B.物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C.物塊機(jī)械能減少mg(H+h) D.物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少mg(H+h) 解析:選D 物塊在未接觸彈簧時加速度為,那么受空氣的阻力為重力的一半,故機(jī)械能不守恒,選項A、B錯;物塊機(jī)械能減少量為彈簧彈力與空氣阻力做功之和,應(yīng)為mg(H+h),選項C錯;物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量為空氣阻力所做的功,為mg(H+h),選項D正確。 9.如圖5所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以海平面為零勢能面,不計空氣阻力,則下列說法中正確的是( ) 圖5 A.物體到達(dá)海平面時的重力勢能為mgh B.重力對物體做的功為-mgh C.物體在海平面上的動能為mv02 +mgh D.物體在海平面上的機(jī)械能為mv02 解析:選C 物體到達(dá)海平面時位于參考平面上,重力勢能為零,A錯;物體運動過程下落了h高度,重力做功mgh,B錯;根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh+mv02=mv2,即物體在海平面上的機(jī)械能E2=mv2=mgh+mv02,C對,D錯。 10.如圖6所示,A、B兩球質(zhì)量相等,A球用不能伸長的輕繩系于O點,B球用輕彈簧系于O′點,O與O′點在同一水平面上,分別將A、B球拉到與懸點等高處,使繩和輕彈簧均處于水平,彈簧處于自然狀態(tài),將兩球分別由靜止開始釋放,當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點的正下方時兩球恰好仍處在同一水平面上,則( ) 圖6 A.兩球到達(dá)各自懸點的正下方時,兩球動能相等 B.兩球到達(dá)各自懸點的正下方時,A球動能較大 C.兩球到達(dá)各自懸點的正下方時,B球動能較大 D.兩球到達(dá)各自懸點的正下方時,A球損失的重力勢能較多 解析:選B A球下擺過程中,因機(jī)械能守恒,有mgL=mvA2 ① B球下擺過程中,因機(jī)械能守恒,有mgL=Ep彈+mvB2② 由①②得mvA2=Ep彈+mvB2,可見mvA2>mvB2,故B正確。 11.如圖7所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角θ=30,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪,兩端分別與物塊A和B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m。開始時將B按在地面上不動,然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦,設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑l距離后,細(xì)線突然斷了,求物塊B上升的最大高度H。 圖7 解析:設(shè)細(xì)線斷時A、B的速度為v,由機(jī)械能守恒得: 4mglsin 30=mgl+mv2+4mv2 解得v= 細(xì)線斷后,B上升的高度為h 由機(jī)械能守恒得mgh=mv2 可得h= B物體上升的最大高度 H=l+=l。 答案:l 12.長為L的均勻鏈條,放在光滑的水平桌面上,且使其長度的。垂在桌邊,如圖8所示,松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑,取桌面為零勢能面。 圖8 (1)開始時兩部分鏈條重力勢能之和為多少? (2)剛離開桌面時,整個鏈條重力勢能為多少? (3)鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多大? 解析:(1)開始時鏈條的重力勢能 Ep1==-。 ① (2)剛滑離桌面時,鏈條的重力勢能 Ep2=mg=-。② (3)設(shè)鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律Ep1=Ep2+mv2③ 聯(lián)立①②③得v=。 答案:(1)- (2)- (3) 功能關(guān)系和能量守恒問題 1.(多選)質(zhì)量為4 kg的物體被人由靜止開始向上提升0.25 m 后速度達(dá)到1 m/s,則下列判斷正確的是( ) A.人對物體做的功為12 J B.合外力對物體做的功為2 J C.物體克服重力做的功為10 J D.人對物體做的功等于物體增加的動能 解析:選ABC 人對物體做的功等于物體機(jī)械能的增加量,即W人=mgh+mv2=12 J,選項A正確,D錯誤;合外力對物體做的功等于物體動能的增加量,即W合=mv2=2 J,選項B正確;物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增加量,即W=mgh=10 J,選項C正確。 2.(多選)豎直向上的恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上,使物體從靜止開始運動升高h(yuǎn),速度達(dá)到v,在這個過程中,設(shè)阻力恒為F阻,則下列表述正確的是( ) A.F對物體做的功等于物體動能的增量,即Fh=mv2 B.F對物體做的功等于物體機(jī)械能的增量,即Fh=mv2+mgh C.F與F阻對物體做的功等于物體機(jī)械能的增量,即(F-F阻)h=mv2+mgh D.物體所受合外力做的功,等于物體動能的增量,即(F-F阻-mg)h=mv2 解析:選CD 施加恒力F的物體是所述過程能量的總來源。加速運動過程終結(jié)時,物體的動能、重力勢能均得到增加。除此之外,在所述過程中,因為有阻力的存在,還將有內(nèi)能產(chǎn)生,其值為F阻h,可見Fh> mv2,同時,F(xiàn)h>mv2+mgh,F(xiàn)h=mgh+mv2+F阻h,經(jīng)變形后,可得C、D正確。C的含義為:除重力、彈簧彈力以外,物體所受力對物體做的功等于物體機(jī)械能的增量。D是動能定理的具體表述,雖說表述各有不同,但都是能量守恒的具體反映。 3.如圖1所示,木塊m放在光滑的水平面上,一顆子彈水平射入木塊中,子彈受到的平均作用力為f,射入深度為d,此過程中木塊移動了s,則( ) 圖1 A.子彈損失的動能為fs B.木塊增加的動能為f(s+d) C.子彈動能的減少量等于木塊動能的增加量 D.子彈、木塊組成的系統(tǒng)總機(jī)械能的損失為fd 解析:選D 以子彈為研究對象,所受合力為f,從射入木塊到兩者相對靜止,子彈的位移為(s+d),合外力做功W1=-f(s+d),由動能定理,子彈動能的增量為ΔEk彈=-f(s+d) ,即動能減少f(s+d),以木塊為研究對象,在整個過程中木塊所受合力也為f,由動能定理可知,W2=fs=ΔEk木,即木塊的動能增加fs,對于子彈和木塊整體,機(jī)械能的變化ΔE=ΔEk彈+ΔEk末=-fd,即損失的機(jī)械能為fd,故A、B、C錯誤,D正確。 4.質(zhì)量為M的物體,其初動能為100 J,從傾角為θ的足夠長的斜面上的A點向上勻減速滑行,到達(dá)斜面上的B點時物體的動能減少了80 J,機(jī)械能減少了32 J,若μ<tan θ,則當(dāng)物體回到A點時具有的動能為( ) A.60 J B.20 J C.50 J D.40 J 解析:選B 機(jī)械能的減少量等于物體克服摩擦力所做的功,當(dāng)物體上滑到最高點時動能減少了100 J,機(jī)械能減少了32 J=40 J,因物體沿斜面上滑和下滑過程中克服摩擦力做的功相等,由能量守恒定律可知物體回到A點時,具有的動能為100 J-240 J=20 J。故選項B正確。 5.如圖2所示,豎直向下的拉力F通過定滑輪拉位于粗糙斜面上的木箱,使之沿斜面加速向上移動。在移動過程中,下列說法正確的是( ) 圖2 A.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢能 B.F做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C.F做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力所做的功之和 D.F做的功等于木箱增加的重力勢能與木箱克服摩擦力做的功之和 解析:選A 根據(jù)功能關(guān)系可知,木箱重力勢能的增加量在數(shù)值上等于木箱克服重力所做的功,因此,選項A正確;木箱沿斜面做加速運動,其動能增加,據(jù)動能定理可知,木箱動能的增加量等于合外力所做的功,木箱合外力所做的功等于力F、重力及摩擦力做功的和,力F做正功,重力和摩擦力都做負(fù)功,因此,力F所做的正功大于重力和摩擦力所做負(fù)功的代數(shù)和,故選項B、C、D都不正確。 6.如圖3所示,一物體從高為H的斜面頂端由靜止開始滑下,滑上與該斜面相連的一光滑曲面后又返回斜面,在斜面上能上升到的最大高度為。若不考慮物體經(jīng)過斜面底端轉(zhuǎn)折處的能量損失,當(dāng)物體再一次滑回斜面時上升的最大高度為( ) 圖3 A.0 B.H C.H與H之間 D.0與H之間 解析:選B 設(shè)斜面長為l,根據(jù)能量守恒定律知,機(jī)械能的減少量等于內(nèi)能的增加量,因此mg=f,f=mg。設(shè)再一次滑回斜面時的高度為h,則有mg=f,即h=。選項B正確,其他選項均錯。 7.(多選)(全國甲卷)如圖4所示,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點,另一端與小球相連?,F(xiàn)將小球從M點由靜止釋放,它在下降的過程中經(jīng)過了N點。已知在M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<。在小球從M點運動到N點的過程中,( ) 圖4 A.彈力對小球先做正功后做負(fù)功 B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長度最短時,彈力對小球做功的功率為零 D.小球到達(dá)N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差 解析:選BCD 在M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<,則小球在M點時彈簧處于壓縮狀態(tài),在N點時彈簧處于拉伸狀態(tài),小球從M點運動到N點的過程中,彈簧長度先縮短,當(dāng)彈簧與豎直桿垂直時彈簧達(dá)到最短,這個過程中彈力對小球做負(fù)功,然后彈簧再伸長,彈力對小球開始做正功,當(dāng)彈簧達(dá)到自然伸長狀態(tài)時,彈力為零,再隨著彈簧的伸長彈力對小球做負(fù)功,故整個過程中,彈力對小球先做負(fù)功,再做正功,后再做負(fù)功,選項A錯誤。在彈簧與桿垂直時及彈簧處于自然伸長狀態(tài)時,小球加速度等于重力加速度,選項B正確。彈簧與桿垂直時,彈力方向與小球的速度方向垂直,則彈力對小球做功的功率為零,選項C正確。由機(jī)械能守恒定律知,在M、N兩點彈簧彈性勢能相等,在N點動能等于從M點到N點重力勢能的減小值,選項D正確。 8.(多選)水平傳送帶勻速運動,速度大小為v,現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上。設(shè)工件初速度為零,當(dāng)它在傳送帶上滑動一段距離后速度達(dá)到v而與傳送帶保持相對靜止。設(shè)工件質(zhì)量為m,它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,則在工件相對傳送帶滑動的過程中( ) A.滑動摩擦力對工件做的功為 B.工件的機(jī)械能增量為 C.工件相對于傳送帶滑動的路程大小為 D.傳送帶對工件做功為零 解析:選ABC 工件相對傳送帶滑動的過程中,受到的- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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