《高二數(shù)學(xué)選修44 矩陣與變換課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修44 矩陣與變換課件(17頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 定位 低起點(diǎn)以初中數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ); 低維度以二階矩陣為研究對象; 形數(shù)以(幾何圖形)變換研究二階矩陣。 意圖 在基本思想上對矩陣、變換等有一個(gè)初步了解,對進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。 通過幾何變換討論二階方陣的乘法及性質(zhì)、矩陣的逆和矩陣的特征向量,矩陣的簡單應(yīng)用。 二階矩陣與平面向量; 幾種常見的平面變換; 變換的復(fù)合與矩陣的乘法; 逆變換與逆矩陣; 特征值與特征向量; 矩陣的簡單應(yīng)用。 主要數(shù)學(xué)思想 (1)幾何變換; (2)代數(shù)運(yùn)算; (3)數(shù)形結(jié)合的思想;(4)算法思想。 重點(diǎn) 通過幾何圖形變換,學(xué)習(xí)二階矩陣的基本概念、性質(zhì)和思想。 難點(diǎn) 切變變換,逆變換(矩陣),特征值與特征向量。 主線
2、 通過幾何變換對幾何圖形的作用,直觀認(rèn)識矩陣的意義和作用。 技術(shù)與內(nèi)容的整合 (1)幾何變換; (2)變換與矩陣的乘法; (3)逆矩陣。 幾何畫板、幾何畫板、Excel 教學(xué)要點(diǎn) 從具體實(shí)例入手,突出矩陣的幾何意義,遵循從具體到一般,從直觀到抽象的教學(xué)原則。21二階矩陣與平面向量 矩陣的概念從表、網(wǎng)絡(luò)圖、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)(向量)、生活實(shí)例等引出。 二階矩陣與二維(平面)向量的乘法從實(shí)例到點(diǎn)變換。案例1案例222幾種常見的平面變換(一)給定一個(gè)二階矩陣,就確定了一個(gè)變換:Excel-11001 恒等變換 200110035 . 0001 伸壓變換100110011001 反射變換 22幾種常見的平
3、面變換(二)Excel-2cossinsincos 旋轉(zhuǎn)變換 000110000101 投影變換101k101k 切變變換 矩陣變換的基本性質(zhì)線性 矩陣的變換是一種特殊的變換線性變換 ,即把“直線變成直線”,確切地說: 可逆矩陣把直線變成直線,有的矩陣可逆矩陣把直線變成直線,有的矩陣可能把直線變成點(diǎn)可能把直線變成點(diǎn)。 (1)A( ) = A ;(2) A( + ) = A + A 。A( + ) = A + A 。23變換的復(fù)合與矩陣乘法 連續(xù)施行兩次變換矩陣的乘法 ; 矩陣乘法滿足結(jié)合律,但不滿足交換律:交換律驗(yàn)證210010110011021001先旋轉(zhuǎn)再壓縮先壓縮再旋轉(zhuǎn)24逆變換與逆矩陣
4、(一) 反射矩陣(變換)的逆矩陣(變換)是其自身; 伸壓矩陣的逆矩陣是伸壓矩陣;100110011001210012001互逆 與ax = b類比引入單位矩陣和逆矩陣特殊矩陣(變換)的逆矩陣(變換) 。24逆變換與逆矩陣(二) 旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣是旋轉(zhuǎn)矩陣; 切變矩陣的逆矩陣是切變矩陣;01100110互逆1021互逆1021 投影矩陣無逆矩陣。 000110000101001124逆變換與逆矩陣(三) 關(guān)于矩陣乘積的逆矩陣; (1)前提;(2)結(jié)論(AB)1 = B1A1; (3)描述1(形象)、描述2(幾何)。 先穿襪子后穿鞋先穿襪子后穿鞋 先脫鞋子后脫襪子先脫鞋子后脫襪子 關(guān)于逆矩陣的計(jì)算
5、; (1)用幾何變換的觀點(diǎn); (2)用方程組; (3)用技術(shù)。01104321Excel-3初等變換法Excel-424逆變換與逆矩陣(四) 二階矩陣與二元一次方程組。 (1)二階行列式;Excel-5 已知變換矩陣及變換結(jié)果,問該結(jié)果已知變換矩陣及變換結(jié)果,問該結(jié)果是由哪一個(gè)向量變過來的。是由哪一個(gè)向量變過來的。=feyxdcba(2)二元一次方程組的新看法:(3)了解用逆矩陣的方法解二元一次方程組,不必作大量練習(xí)。25特征值與循征向量(一) 矩陣的特征向量是在變換下“基本”不變的量; 特征向量的幾何意義。A = A的一個(gè)特征值A(chǔ)的屬于的一個(gè)特征向量2101021001,010121001=25特征值與循征向量(二) 特征多項(xiàng)式:,)(=dcbaAdcbaf其中 學(xué)會從幾何變換的角度進(jìn)行解釋。10010110伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、投影、切變伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、投影、切變200100111021