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1、
s〈函數(shù)模型的應(yīng)用實例》教學設(shè)計說明
湖南師大附中龔紅玲
一、教材分析
“加強數(shù)學應(yīng)用,形成和發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識”是新課標數(shù)學教育教學的基本理念
之一,為此,新課標實驗教材(人教A版)特將“函數(shù)的應(yīng)用”獨立成章,其中“函數(shù)模
型的應(yīng)用實例”是本章教材的核心內(nèi)容.從教材體系和內(nèi)容分析,本小節(jié)教材內(nèi)容彰顯如下
三個特點:
(1) 教材圍繞具體實例展開研究,各例題涉及的實際
問題既有社會性,又具有濃郁的生
活氣息,在情感上體現(xiàn)了一種親和力,易于學生理解和接受八
(2) 在知識層面上本節(jié)教材沒有新增內(nèi)容,要求學生
運用已有函數(shù)知識,體會建立函數(shù)
模型的過程,感受函數(shù)
2、在生產(chǎn)、生活、科學、社會等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,理解函數(shù)是描述客觀世界變
化規(guī)律的基本數(shù)學模型,培養(yǎng)數(shù)學建模能力八
(3)本小節(jié)教材是上小節(jié)“幾類不同增長的函數(shù)模型”的延續(xù)和發(fā)展.上小節(jié)主要學習
如何根據(jù)給定的幾個函數(shù)模型,通過比較其增長速度,選擇合適的函數(shù)模型解決實際問題.
本小節(jié)要求根據(jù)背景材料中的有關(guān)信息,建立函數(shù)模型解決實際問題,體現(xiàn)了更高層次的能
力要求.
本小節(jié)是一節(jié)例題教學課,教材共安排了4個例題(例3?例6),大致分為兩類,其中
例3和例5是根據(jù)圖、表信息建立確定的函數(shù)模型解決實際問題,例4和例6是建立函數(shù)模
型對樣本數(shù)據(jù)進行擬合,再根據(jù)擬合函數(shù)模型解決實際問題.本
3、小節(jié)分兩個教學課時,本節(jié)
課是第一課時.我將以教材例3和例5為基礎(chǔ),分別在圖形和數(shù)表兩種不同應(yīng)用情境中,引導學生自
主建立函數(shù)模型來解決實際問題^
二、教學目標分析
知識與技能目標:
1 .通過例3的教學,使學生能根據(jù)圖象信息建立分段函數(shù)模型;通過例5的教學,使學生能根
據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)抽象出函數(shù)模型;
2 .學生在根據(jù)圖表信息建立函數(shù)模型后,要求會利用所建立的函數(shù)模型解決實際問題,體現(xiàn)
函數(shù)建模的應(yīng)用價值;
3 .解決數(shù)學應(yīng)用性問題,是培養(yǎng)學生閱讀理解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語言轉(zhuǎn)換等數(shù)學能力的良好契
機.
過程與方法目標:
弁體
1 .函數(shù)模型的應(yīng)用實例源于生產(chǎn)、生
4、活實際,通過實例分析,學生可感受到函數(shù)的廣泛應(yīng)用,
會到建立函數(shù)模型解決實際問題的思維過程;
2 .在實例的分析和解決過程中,需要運用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)換等數(shù)
學思想方法,學生可從中領(lǐng)悟這些數(shù)學思想方法的內(nèi)涵特征.
情感、態(tài)度與價值觀目標:
1. 通過函數(shù)建模解決實際問題,是數(shù)學“問題解決”的教學情境之一,借此可激發(fā)學生學習數(shù)學的興
趣,增強學生學好數(shù)學的自信心;
2. 數(shù)學建模是培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力的重要途徑,通過函數(shù)建模解決
實際問題可以優(yōu)化學生的理性思維和求真務(wù)實的科學態(tài)度;
3. 函數(shù)概念源于生產(chǎn)、生
活實際,通過函數(shù)
5、建模又能夠解決實際問題,學生可從中領(lǐng)悟到“認
識來源于實踐又服務(wù)于實踐”的辯證觀點八
3、 教學問題診斷
高一學生通過數(shù)學必修①前兩章的學習,已經(jīng)理解了函數(shù)的概念,掌握了一次函數(shù)、二
次函數(shù)、備函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),對函數(shù)知識有了初步的應(yīng)用能
力,這為本節(jié)課的學習奠定了知識基礎(chǔ)八
運用數(shù)學知識解決實際問題,需要有一定的閱讀理解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語言轉(zhuǎn)換等數(shù)學能
力,而高一學生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力比較弱,這些要求對學生的學習造成了一定
的困難.在思維層面上,學生往往不能深刻理解題意,不善于將實際問題抽象為一個數(shù)學問題來解決.
因此在本節(jié)應(yīng)用實例
6、課的教學過程中,我將重點放在“審題”和“建?!眱蓚€環(huán)節(jié)上,著重引導學生
怎樣“審題”,以及如何提煉圖表信息建立函數(shù)模型.
本節(jié)課以教材例3和例5為載體展開教學,對例3學生可能遇到的困難是:①不明確行駛速率
v與時間t的關(guān)系圖中陰影部分的面積的實際含義;②不能正確表達各時間段汽車里
程表讀數(shù)s與時間t的函數(shù)關(guān)系.對例5學生可能遇到的困難是:①不理解數(shù)據(jù)表格中銷售單價與日
均銷售量的函數(shù)關(guān)系;②不會用銷售單價x表示日均銷售量和日均銷售利潤;③不能
準確寫出函數(shù)的定義域.
4、 教法特點與預期效果
本節(jié)課我將遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統(tǒng)一的教學原則”,采用以問題
為載體
7、,以學生中心,以方法構(gòu)建和能力培養(yǎng)為目標的教學思路,充分利用多媒體輔助教學.通過教
師在教學過程中的點撥、啟發(fā),幫助學生體驗和領(lǐng)悟函數(shù)建模的思想方法八
高一學生從初中跨越到高中,思維活躍,求知欲強,但尚未具有良好的思維水平和學習
習慣.本節(jié)課從學生原有的知識基礎(chǔ)和實際能力出發(fā),引導學生通過主動觀察、思考、動手操作、自
主探究、合作學習等教學活動來尋求解決問題的方法八
通過本節(jié)課的學習,期望學生領(lǐng)會根據(jù)圖表信息建立函數(shù)模型解決實際問題的基本思想,會利用
函數(shù)建模解決一些簡單的實際應(yīng)用問題,培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識和實踐能力.在本節(jié)
課的教學過程中,師生營造一個生動、和諧的教學氛圍,讓學生感受學習數(shù)學的樂趣,優(yōu)化思維品
質(zhì).