高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）習題課 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應用課件 新人教B版必修1

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1、習題課指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應用課前篇自主預習課前篇自主預習1.填空.(1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的性質(zhì)定義域為R,值域為(0,+).非奇非偶函數(shù).當a1時在R上是增函數(shù),當0a0,且a1)的性質(zhì)定義域為(0,+),值域為R.非奇非偶函數(shù).當a1時在(0,+)內(nèi)為增函數(shù),當0a0,且a1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)的關系y=ax(a0,且a1)與y=logax(a0,且a1)互為反函數(shù)關系.y=ax(a0,且a1)的圖象與y=logax(a0,且a1)的圖象關于直線y=x對稱.課前篇自主預習課前篇自主預習探究一探究二探究三指數(shù)函數(shù)的綜合應用指數(shù)函數(shù)的綜合應用【例1】

2、已知函數(shù) .(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若f(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值.分析:充分利用奇函數(shù)滿足的關系f(-x)=-f(x)來求解,具有通過恒等式推導參數(shù)的意識.解:(1)4x-10,4x1,x0.f(x)的定義域為(-,0)(0,+).(2)f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x),課前篇自主預習探究一探究二探究三反思感悟1.若函數(shù)具有奇偶性,則要聯(lián)想到f(-x)與f(x)的內(nèi)在關系來求參數(shù).2.若f(x)在x=0處有定義,且f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0這一結(jié)論的利用可使問題巧妙解決.課前篇自主預習探究一探究二探究三解析:f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞

3、增,f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減.答案:C 課前篇自主預習探究一探究二探究三對數(shù)函數(shù)的綜合應用對數(shù)函數(shù)的綜合應用【例2】 已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.分析:本題考查與對數(shù)函數(shù)有關的定義域、值域問題的逆向問題.理解:函數(shù)f(x)的值域為R與定義域為R的含義及區(qū)別是解題的關鍵.課前篇自主預習探究一探究二探究三解:(1)f(x)的值域為R,u=ax2+2x+1的值域包含(0,+).當a0時,若u=ax2+2x+1的值域包含(0,+),則=4-4a0,解得00,x3或x-1.設u=x2-

4、2x-3,y=lg u在(0,+)內(nèi)是增函數(shù),又u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+)內(nèi)是增函數(shù),在(-,1)內(nèi)是減函數(shù),當x(3,+)時,y=lg(x2-2x-3)是增函數(shù),x(-,-1)時,y=lg(x2-2x-3)是減函數(shù).當x4,+)時,f(x)f(4)=lg(16-24-3)=lg 5.即當x4,+)時,函數(shù)f(x)的值域是lg 5,+).綜上可知,函數(shù)y=lg(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,+),單調(diào)遞減區(qū)間是(-,-1),且x4,+)時,函數(shù)值域為lg 5,+).課前篇自主預習探究一探究二探究三指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交匯問題指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交匯問題【例3】已知

5、函數(shù)f(x)=3x,其反函數(shù)為y=m(x),且m(18)=a+2,函數(shù)g(x)=3ax-4x的定義域為0,1.(1)求函數(shù)g(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)的值域.分析:利用反函數(shù)的性質(zhì)求出a,即可得g(x)的解析式,再利用配方法求g(x)的值域.課前篇自主預習探究一探究二探究三反思感悟通過本題可以看出互為反函數(shù)的函數(shù)關系是一個重要知識點,利用配方法求函數(shù)的值域是求值域的一種重要方法,有時需結(jié)合換元法來進行,且要注意函數(shù)的定義域?qū)χ涤虻挠绊?課前篇自主預習探究一探究二探究三變式訓練變式訓練2已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=

6、f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為()A.abcB.acbC.cabD.cba解析:因為函數(shù)f(x)=2|x-m|-1為偶函數(shù),所以對任意的xR,都有f(-x)=f(x),即2|-x-m|-1=2|x-m|-1對xR恒成立,所以m=0,即f(x)=2|x|-1.所以f(x)在0,+)內(nèi)為增函數(shù).又f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),f(2m)=f(0),且0log23log25,所以f(0)f(log23)f(log25),即f(2m)f(log0.53)f(log25).所以cab.答案:C課前篇自主預習A.(-1,+)B.-1,+)C.(-1,1)(1,+)D.-1,1)(1,+)答案:C答案:B 課前篇自主預習課前篇自主預習課前篇自主預習