中考數(shù)學(xué)第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 分式方程

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1、第第7 7講講 分式方程分式方程欄目索引總綱目錄泰安考情分析泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)隨堂鞏固練習(xí)欄目索引泰安考情分析泰安考情分析欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 分式方程及其解法分式方程及其解法知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 分式方程及其解法分式方程及其解法1.1.分式方程分式方程: :分母中含有 未知數(shù) 的方程叫做分式方程.2.2.解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想: :分式方程 整式 方程.欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)3.3.解分式方程的步驟解分式方程的步驟(1

2、)去分母:方程的兩邊同乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母,轉(zhuǎn)化為整式方程;(2)解整式方程;(3)驗(yàn)根:把根代入 最簡(jiǎn)公分母 中,使 最簡(jiǎn)公分母為零 的根是增根,應(yīng)舍去.4.4.增根增根: :在方程變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根,在方程變形時(shí),方程兩邊同乘值為0的整式就會(huì)產(chǎn)生增根.欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用1.類(lèi)似于列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法,列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.其中檢驗(yàn)要注意兩點(diǎn):(1)檢驗(yàn)所求的解是不是所列分式方程的解;(2)檢驗(yàn)所求的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義.2.分式方程應(yīng)用題主要涉及工程問(wèn)題和路

3、程問(wèn)題,其應(yīng)用公式:工作時(shí)間= ,時(shí)間工作總量工作效率路程速度欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一考點(diǎn)一 分式方程及其解法分式方程及其解法考點(diǎn)二考點(diǎn)二 根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)的值根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)的值考點(diǎn)三考點(diǎn)三 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一 分式方程及其解法中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo) 解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解分式方程時(shí),一般地,應(yīng)先將方程中的分母分解因式,找到最簡(jiǎn)公分母,方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,得到一個(gè)整式方程,解這個(gè)整式方程,驗(yàn)根后即可得到分式方程的解.由于去分母所得的整式方程的根有可能使原方程中的分母為零,因此應(yīng)驗(yàn)

4、根.欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦例例1 1 (2017泰安)分式與的和為4,則x = 3 .72x2xx解析解析由 + =4,去分母得7-x =4(x -2),去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得5x=15,解得x =3,經(jīng)檢驗(yàn)x =3是原方程的根,所以原方程的根是x =3.72x2xx欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦變式變式1-11-1 (2018德州)分式方程 -1=的解為( D )A.x=1 B.x=2C.x=-1 D.無(wú)解1xx3(1)(2)xx變式變式1-21-2解方程 -3= .12x12xx解析解析方程兩邊同乘(x-2),得1-3(x -2)=-(x-1),即1-3x+6=-x+1,整理得-2x=-6,解得x

5、=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解,則原方程的解為x =3.欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)二考點(diǎn)二 根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)的值根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)的值中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)(1)已知方程無(wú)解(或存在增根)的情況求參數(shù)的值時(shí)可按如下步驟進(jìn)行:去分母,化分式方程為整式方程;解整式方程;根據(jù)已知方程無(wú)解(或存在增根),求出參數(shù)的值.(2)根據(jù)分式方程解的情況求方程中的參數(shù)的取值范圍時(shí),不僅要考慮分式方程解的取值范圍,還要注意分式方程的隱含條件:分式方程中分母不能為0.欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦例例2 2 (2018濰坊)當(dāng)m = 2 時(shí)分式方程=會(huì)出現(xiàn)增根.53xx3mx解析解析方程兩邊同乘(x -3)

6、,得x -5=-m,x =5-m.若方程會(huì)產(chǎn)生增根,則增根為x =3,所以5-m =3,解得m =2.欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦變式變式2-12-1關(guān)于x的分式方程=3的解是正數(shù),則m 的取值范圍是 ( D )A.M 3 B.m -3 D.m 0,解得m -3,x +10,x-1,-3-m-1,即m -2,m -3.故選D.欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦方法技巧方法技巧分式方程中含有參數(shù)時(shí),首先應(yīng)解方程得到含有參數(shù)的原方程的解,然后根據(jù)方程解的數(shù)量關(guān)系,求解參數(shù)的值或取值范圍.欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)三考點(diǎn)三 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的思路

7、基本相同.但在解決問(wèn)題時(shí),須進(jìn)行“雙檢驗(yàn)”,既要檢驗(yàn)去分母化成的整式方程的解是不是分式方程的解,又要檢驗(yàn)分式方程的解是否符合實(shí)際意義.欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦例例3 3 (2017泰安)某服裝店用10 000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件,很快售完,該店又用14 700元購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫,所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元,求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫.設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫,則所列方程為( B )A.-10= B. +10=C.-10= D.+10= 10 000 x14 700(1 10%)x10 000 x14 700(140%)x10 000(140%)x14

8、 700 x10 000(140%)x14 700 x欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析解析 由題意得第一批襯衫的進(jìn)價(jià)為 元,第二批襯衫的進(jìn)價(jià)為 元.由第二批每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元,得 +10 = .10 000 x14 700(140%)x10 000 x14 700(140%)x欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦變式變式3-13-1 某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫,甲種款型共用了7 800元,乙種款型共用了6 400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)了多少件?(2)商店按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)

9、售,銷(xiāo)售一段時(shí)間后,甲種款型的全部售完,乙種款型的剩余一半,商店決定對(duì)乙種款型的按標(biāo)價(jià)的五折銷(xiāo)售,很快全部售完.求售完這批T恤衫商店共獲利多少元.欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析解析(1)設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件,則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件,依題意得, +30= ,解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解,此時(shí)1.5x=60.答:甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)了60件,乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)了40件.(2)每件乙種款型的T恤衫的進(jìn)價(jià)為6 40040=160元,每件甲種款型的T恤衫的進(jìn)價(jià)為160-30=130元,共獲利13060%60+16060%(402)-1601-(1+60%)0.5(402)=5 9

10、60(元).答:售完這批T恤衫商店共獲利5 960元.7 8001.5x6 400 x欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練一、選擇題一、選擇題1.(2017肥城模擬)解分式方程 +1=0,正確的結(jié)果是( A )A.X =0 B.x =1 C.X =2 D.無(wú)解11x隨堂鞏固訓(xùn)練欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練2.解分式方程 + =3時(shí),去分母后變形為 ( D )A.2+(x +2)=3(x -1) B.2-x+2=3(x -1)C.2-(x +2)=3(1-x) D.2-(x +2)=3(x -1)二、填空題二、填空題21x21xx3.方程 - =1的解是 x =2 .1xx2x欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練解析解析去分母得x2-

11、2(x -1)=x(x -1),解得x =2,經(jīng)檢驗(yàn),x =2是原方程的解,故答案為x =2.欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練4.某快遞公司的分揀員小王和小李,在分揀同一類(lèi)物件時(shí),小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同,已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件,設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件,根據(jù)題意列出的方程是 = .608x45x解析解析小李每小時(shí)分揀x個(gè),則小王每小時(shí)分揀(x+8)個(gè),因?yàn)樾⊥醴謷?0個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同,所以可列出的方程為 = .608x45x欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練三、解答題三、解答題5.(2018菏澤)為順利通過(guò)國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收,我

12、市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室,購(gòu)買(mǎi)了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái),購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦用了7.2萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦用了24萬(wàn)元,已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍,那么筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少?欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練解析解析設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元,則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x 元,根據(jù)題意得 + =120,解得x=2 400,經(jīng)檢驗(yàn)x=2 400是原方程的解,當(dāng)x=2 400時(shí),1.5x=3 600.答:筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為3 600元和2 400元.72 0001.5x240 000 x欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練6.濟(jì)南與北京兩地相距480 km,乘坐高鐵列車(chē)比乘坐普通快車(chē)能提前4 h到達(dá),已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是普通快車(chē)的3倍,求高鐵列車(chē)的平均行駛速度.解析解析設(shè)普通快車(chē)的平均行駛速度為x km/h,則高鐵列車(chē)的平均行駛速度為3x km/h,由題意得, - =4,解得x=80,經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原分式方程的解,此時(shí)3x=380=240.答:高鐵列車(chē)的平均行駛速度是240 km/h.480 x4803x