中考數(shù)學(xué)第二單元 方程（組）與不等式（組）第8講 分式方程及其應(yīng)用

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1、欄目索引第第8 8講分式方程及其應(yīng)用講分式方程及其應(yīng)用欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點一考點一 分式方程及其解法分式方程及其解法(5(5年年1 1考考) )夯基礎(chǔ)學(xué)易1.分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程,叫做分式方程.2.分式方程的解法分式方程的解法(1)基本思路:將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.(2)步驟:第1步:方程兩邊都乘各個分式的最簡公分母,約去分母,化成整式方程;第2步:解這個整式方程;欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易第3步:檢驗,把求得的整式方程的根代入最簡公分母中,看它是否等于0,使最簡公分母不為0的根是原方程的解,使最簡公分母為0的根是原方程的增根,必須舍去.(3)口訣:一化二解三檢驗四寫根.欄目索引夯基礎(chǔ)

2、學(xué)易學(xué)法提點學(xué)法提點分式方程有增根與無解并非同一個概念,分式方程無解,可能是解為增根,也可能是去分母后的整式方程無解,分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式分母為0的根.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018四川成都,8,3分)分式方程+=1的解是(A)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-31xx12x 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018綿陽)解分式方程:+2=.12xx32x解析解析方程兩邊同時乘(x-2)得x-1+2(x-2)=-3,去括號得x-1+2x-4=-3,移項得x+2x=-3+1+4,合并同類項得3x=2,系數(shù)化為1得x=.檢驗:將x=代入最簡公分母,不為0,故x=是原

3、分式方程的根.232323欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點二考點二 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用(5(5年年2 2考考) )1.列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思想方法與步驟基本相同:審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗、作答.不同點:一是列分式方程解應(yīng)用題是用分式來表示數(shù)量間的等量關(guān)系;二是列分式方程解應(yīng)用題必須驗根,不僅要檢驗是不是分式方程的增根,還要檢驗這個分式方程的解是否滿足應(yīng)用題的實際意義.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.分式方程應(yīng)用題常見類型分式方程應(yīng)用題常見類型分式方程的應(yīng)用題主要涉及行程問題,工程問題,銷售問題等.(1)工作效率=(基本等量關(guān)系);-=時間差.(2)銷量=(基本

4、等量關(guān)系);變化量=.(3)時間=(基本等量關(guān)系);時間差=.工作量工作時間工作量工作效率工作量改善后的工作效率總銷售額售價商品總銷售額商品單價變化后商品總銷售額變化后商品單價路程速度總路程原速度總路程變化后的速度欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點學(xué)法提點分式方程的應(yīng)用,每個問題中涉及三個量的關(guān)系,一般情況下,三個量中,一個為已知量,另一個是未知量,或是用未知量表示的代數(shù)式,那么等量關(guān)系一定是關(guān)于第三個量的方程.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.(2018衡陽)衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹,原計劃總產(chǎn)量為30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計劃增加

5、了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克,根據(jù)題意,列方程為(A)A.-=10B.-=10C.-=10D.+=1030 x361.5x30 x301.5x361.5x30 x30 x361.5x欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.(2018宿遷)為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵,由于青年志愿者支援,實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍,結(jié)果提前4天完成任務(wù),則原計劃每天種樹的棵數(shù)是120.欄目索引研真題優(yōu)易類型一類型一 分式方程的解法分式方程的解法研真題優(yōu)易例例1(2015山西,17(2),5分)解方程:=-.命題亮點命題亮點山

6、西中考“六個維度”的命題原則中注重學(xué)科素養(yǎng),運算能力則是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之一.分式方程的解法注重基礎(chǔ)知識與基本技能的考查,同時此題滲透轉(zhuǎn)化思想的考查.121x12342x 欄目索引研真題優(yōu)易解題思路解題思路熟練掌握解分式方程的一般步驟(特別是檢驗),能夠正確去分母是解決本題的關(guān)鍵,將分式方程化為整式方程的過程是本題的易錯點,檢驗環(huán)節(jié)是本題的易漏點.欄目索引研真題優(yōu)易開放解答開放解答解析解析方程兩邊同時乘2(2x-1),得2=2x-1-3,化簡,得2x=6,解得x=3.檢驗:當(dāng)x=3時,2(2x-1)=2(23-1)0,所以x=3是原方程的解.欄目索引研真題優(yōu)易1.(2018廣東廣州,13,3分)方

7、程=的解是x=2.1x46x 欄目索引研真題優(yōu)易2.(2018南通)解方程:=-3.12x 12xx解析解析去分母得1=x-1-3x+6,解得x=2,經(jīng)檢驗,x=2是增根,所以原分式方程無解.欄目索引研真題優(yōu)易類型二類型二 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用例例2(2018山西)2018年1月20日,山西迎來了“復(fù)興號”列車,與“和諧號”相比,“復(fù)興號”列車時速更快,安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大約500千米,“復(fù)興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米,其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的(兩列車中途停留時間均除外).經(jīng)查詢,“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京

8、西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間.45欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點此題真實的問題情境,讓學(xué)生感受到國家的強(qiáng)大,時代的變化,體現(xiàn)了山西中考注重立德樹人的核心目標(biāo);山西中考注重考查數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng),此題通過對構(gòu)建分式方程的模型進(jìn)行考查,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用意識的提高.欄目索引研真題優(yōu)易解題思路解題思路“復(fù)興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米,即“復(fù)興號”列車速度-“和諧號”列車速度=40,列出方程求解.此題要注意單位的統(tǒng)一,更要注意G92次列車從太原南到北京西需要的時間-小時=G92次列車的行駛時間.1

9、6欄目索引研真題優(yōu)易開放解答開放解答解析解析設(shè)乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要x小時,由題意,得=+40,解得x.經(jīng)檢驗,x是原方程的根,且符合題意.答:乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要小時.50016x 5005146x838383欄目索引研真題優(yōu)易3.(2018揚州)京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣用},全長1462km,是我國繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍,客車比貨車少用6h,那么貨車的速度是多少?(精確到0.1km/h)欄目索引研真題優(yōu)易解析解析設(shè)貨車的速度為xkm/h,由題意得-=6,解得x121.8,經(jīng)檢驗,x1

10、21.8是該方程的解,且符合題意.答:貨車的速度是121.8km/h.1462x14622x欄目索引研真題優(yōu)易4.(2018山東威海)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時,停止生產(chǎn),進(jìn)行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件.13欄目索引研真題優(yōu)易解析解析設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)x個零件,根據(jù)題意得-=+,解得x=60,經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解,且符合題意,x=80.答:軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件.113240 x240113x4060206

11、0113欄目索引試真題練易命題點命題點 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用(2016山西,7,3分)甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物,已知乙比甲每小時多搬運600kg貨物,甲搬運5000kg貨物所用的時間與乙搬運8000kg貨物所用的時間相等,求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克的貨物.設(shè)甲每小時搬運xkg貨物,則可列方程為(B)A.=B.=C.=D.=5000600 x8000 x5000 x8000600 x5000600 x8000 x5000 x8000600 x試真題練易欄目索引探難疑知易易錯題易錯題 (2018泰州)為了改善生態(tài)環(huán)境,某鄉(xiāng)村計劃植樹4000棵.由于志愿者的支援,實際工作效率提高

12、了20%,結(jié)果比原計劃提前3天完成,并且多植樹80棵,那么原計劃植樹多少天?探難疑知易欄目索引探難疑知易解析解析設(shè)原計劃每天種x棵樹,則實際每天種(1+20%)x棵樹,依題意得-=3,解得x=200,經(jīng)檢驗,x=200是原方程的解,且符合題意.所以=20.答:原計劃植樹20天.4000 x400080(120%)x4000200欄目索引探難疑知易錯解錯解沒有檢驗;所列方程為-=3或-=3.400080(120%)x4000 x4000(120%)x4000 x錯誤鑒定錯誤鑒定漏掉檢驗的過程;弄錯等量關(guān)系;忽視題目中的條件,導(dǎo)致列錯方程.欄目索引探難疑知易(2018畢節(jié))某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用10000元購進(jìn)這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商廈又用22000元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但單價貴了4元,求這兩批襯衫的購進(jìn)單價,若設(shè)第一批襯衫購進(jìn)單價為x元,則所列方程正確的是(A)A.2=B.=210000 x220004x 10000 x220004x C.2=D.=210000 x220004x 10000 x220004x