八年級數(shù)學下冊 第17章 函數(shù)及其圖象 17.5 實踐與探索 第3課時 實際問題中的函數(shù)關系式的求法練習 華東師大版.doc

課時作業(yè)(二十四) [17.5　第3課時　實際問題中的函數(shù)關系式的求法] 一、選擇題 1．李大爺要圍一個長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米，要圍的菜園是如圖K－24－1所示的長方形ABCD.設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是(　　) 圖K－24－1 A．y＝－2x＋24(0<x<12) B．y＝－x＋12(0<x<24) C．y＝2x－24(0<x<12) D．y＝x－12(0<x<24) 2．當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(單位：kPa)是氣體體積V(單位：m3)的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)： V(單位：m3) 1 1.5 2 2.5 3 P(單位：kPa) 96 64 48 38.4 32 P與V之間的函數(shù)關系式可能是(　　) A．P＝96V 　B．P＝－16V＋112 C．P＝16V2－96V＋176 　D．P＝ 圖K－24－2 3．如圖K－24－2是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是(　　) A．乙前4秒行駛的路程為48米 B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米 C．兩車到第3秒時行駛的路程相等 D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 二、填空題 4．某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折， 圖K－24－3 試寫出付款金額y(單位：元)與購書數(shù)量x(單位：本)之間的函數(shù)關系式：____________________． 5．如圖K－24－3，彈簧總長y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的關系是一次函數(shù)，則該彈簧不掛物體時的長度為________cm. 6．甲、乙兩地相距50千米，星期天上午8：00小明騎山地自行車從甲地前往乙地，2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y(千米)與小明行駛的時間x(時)之間的函數(shù)關系圖象如圖K－24－4，則小明父親出發(fā)________小時時，行進中的兩車相距8千米． 圖K－24－4 　　　圖K－24－5 7．小明到超市買練習本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標價打折優(yōu)惠，買練習本所花費的錢數(shù)y(元)與練習本的個數(shù)x(本)之間的函數(shù)關系如圖K－24－5所示，那么在這個超市買10本以上的練習本優(yōu)惠折扣是________折． 三、解答題 8．xx宿遷 某種型號汽車油箱容量為40 L，每行駛100 km耗油10 L．設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(km)，行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L)． (1)求y與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量的取值范圍)； (2)為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時，油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程． 9．xx上海 甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案． 甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(米2)之間是一次函數(shù)關系，如圖K－24－6所示． 乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元． (1)求y與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫出x的取值范圍)； (2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少． 圖K－24－6 10．某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)(含18立方米)和用水超過18立方米兩種不同的收費標準．該市的用戶每月應交水費y(元)是用水量x(米3)的函數(shù)，其圖象如圖K－24－7所示． (1)若某月用水量為18立方米，則應交水費多少元？ (2)求當x>18時，y關于x的函數(shù)表達式；若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？ 圖K－24－7 探究題 xx樂山 某公司從xx年開始投入技術改進資金，經(jīng)技術改進后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表： 年度 xx xx xx xx 投入技改資金x(萬元) 2.5 3 4 4.5 產(chǎn)品成本y(萬元/件) 7.2 6 4.5 4 　　(1)請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其表達式． (2)按照這種變化規(guī)律，若xx年已投入資金5萬元． ①預計生產(chǎn)成本每件比xx年降低多少萬元？ ②若打算在xx年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？(結果精確到0.01萬元)． 詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[答案] B 2．[解析] D　觀察發(fā)現(xiàn)：VP＝196＝1.564＝248＝2.538.4＝332＝96，故P與V之間的函數(shù)關系式為P＝.故選D. 3．[解析] C　A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為124＝48(米)，正確；B.根據(jù)圖象得，在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米，正確；C.根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確．故選C. 4．[答案] y＝ 5．[答案] 12 [解析] 設函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，由圖知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(5，14.5)，(20，22)，代入，得解得所以函數(shù)的表達式為y＝0.5x＋12.當x＝0時，y＝12，所以彈簧不掛物體時的長度為12 cm. 6．[答案] 或 7．[答案] 七 8．解：(1)y＝40－10＝40－0.1x. (2)由(1)可知，汽車油箱中最少剩余的油量為40＝10(L)． 當y＝10時，40－0.1x＝10，解得x＝300. ∴該輛汽車最多行駛的路程為300 km. 9．[解析] (1)利用待定系數(shù)法即可解決問題； (2)綠化面積是1200平方米時，求出兩家的綠化養(yǎng)護費用即可判斷． 解：(1)設y＝kx＋b，則 解得 ∴y＝5x＋400. (2)綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為6400元，乙公司的費用為5500＋4(1200－1000)＝6300(元)． ∵6300<6400， ∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少． 10．解：(1)45元． (2)設函數(shù)表達式為y＝kx＋b(x>18)． ∵直線y＝kx＋b(x>18)過點(18，45)，(28，75)，∴解得 ∴當x>18時，y關于x的函數(shù)表達式為y＝3x－9. 由81元＞45元，得小敏家這個月的用水量超過18立方米， ∴當y＝81時，3x－9＝81，解得x＝30. 即這個月用水量為30立方米． [素養(yǎng)提升] 解：(1)反比例函數(shù)能表示y與x之間的變化規(guī)律．理由：若一次函數(shù)能表示y與x之間的變化規(guī)律，則可設y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)． 把(3，6)，(4，4.5)代入，得 解得 ∴y＝－1.5x＋10.5. 當x＝2.5時，y＝6.75≠7.2， ∴一次函數(shù)不能表示y與x之間的變化規(guī)律． 設y＝(m為常數(shù)，m≠0)． 把(2.5，7.2)代入，得7.2＝， ∴m＝18，∴y＝. 當x＝3時，y＝6；當x＝4時，y＝4.5；當x＝4.5時，y＝4， ∴所求函數(shù)表達式為y＝. (2)①當x＝5時，y＝3.6， 4－3.6＝0.4(萬元)， ∴生產(chǎn)成本每件比xx年降低0.4萬元． ②當y＝3.2時，x＝5.625， 5．625－5＝0.625≈0.63(萬元)， ∴還需要投入技改資金約0.63萬元．