八年級數(shù)學下冊 第17章 函數(shù)及其圖象 17.5 實踐與探索 第3課時 實際問題中的函數(shù)關系式的求法練習 華東師大版.doc
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八年級數(shù)學下冊 第17章 函數(shù)及其圖象 17.5 實踐與探索 第3課時 實際問題中的函數(shù)關系式的求法練習 華東師大版.doc
課時作業(yè)(二十四)
[17.5 第3課時 實際問題中的函數(shù)關系式的求法]
一、選擇題
1.李大爺要圍一個長方形菜園,菜園的一邊利用足夠長的墻,用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米,要圍的菜園是如圖K-24-1所示的長方形ABCD.設BC邊的長為x米,AB邊的長為y米,則y與x之間的函數(shù)關系式是( )
圖K-24-1
A.y=-2x+24(0<x<12)
B.y=-x+12(0<x<24)
C.y=2x-24(0<x<12)
D.y=x-12(0<x<24)
2.當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(單位:kPa)是氣體體積V(單位:m3)的函數(shù),下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù):
V(單位:m3)
1
1.5
2
2.5
3
P(單位:kPa)
96
64
48
38.4
32
P與V之間的函數(shù)關系式可能是( )
A.P=96V B.P=-16V+112
C.P=16V2-96V+176 D.P=
圖K-24-2
3.如圖K-24-2是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象,下列結論錯誤的是( )
A.乙前4秒行駛的路程為48米
B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米
C.兩車到第3秒時行駛的路程相等
D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
二、填空題
4.某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,
圖K-24-3
試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關系式:____________________.
5.如圖K-24-3,彈簧總長y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的關系是一次函數(shù),則該彈簧不掛物體時的長度為________cm.
6.甲、乙兩地相距50千米,星期天上午8:00小明騎山地自行車從甲地前往乙地,2小時后,小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程y(千米)與小明行駛的時間x(時)之間的函數(shù)關系圖象如圖K-24-4,則小明父親出發(fā)________小時時,行進中的兩車相距8千米.
圖K-24-4
圖K-24-5
7.小明到超市買練習本,超市正在打折促銷:購買10本以上,從第11本開始按標價打折優(yōu)惠,買練習本所花費的錢數(shù)y(元)與練習本的個數(shù)x(本)之間的函數(shù)關系如圖K-24-5所示,那么在這個超市買10本以上的練習本優(yōu)惠折扣是________折.
三、解答題
8.xx宿遷 某種型號汽車油箱容量為40 L,每行駛100 km耗油10 L.設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L).
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時,油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的,按此建議,求該輛汽車最多行駛的路程.
9.xx上海 甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案.
甲公司方案:每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(米2)之間是一次函數(shù)關系,如圖K-24-6所示.
乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元;綠化面積超過1000平方米時,每月在收取5500元的基礎上,超過部分每平方米收取4元.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米,試通過計算說明選擇哪家公司的服務,每月的綠化養(yǎng)護費用較少.
圖K-24-6
10.某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)(含18立方米)和用水超過18立方米兩種不同的收費標準.該市的用戶每月應交水費y(元)是用水量x(米3)的函數(shù),其圖象如圖K-24-7所示.
(1)若某月用水量為18立方米,則應交水費多少元?
(2)求當x>18時,y關于x的函數(shù)表達式;若小敏家某月交水費81元,則這個月用水量為多少立方米?
圖K-24-7
探究題 xx樂山 某公司從xx年開始投入技術改進資金,經(jīng)技術改進后,其產(chǎn)品的成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:
年度
xx
xx
xx
xx
投入技改資金x(萬元)
2.5
3
4
4.5
產(chǎn)品成本y(萬元/件)
7.2
6
4.5
4
(1)請你認真分析表中數(shù)據(jù),從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律,給出理由,并求出其表達式.
(2)按照這種變化規(guī)律,若xx年已投入資金5萬元.
①預計生產(chǎn)成本每件比xx年降低多少萬元?
②若打算在xx年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元,則還需要投入技改資金多少萬元?(結果精確到0.01萬元).
詳解詳析
【課時作業(yè)】
[課堂達標]
1.[答案] B
2.[解析] D 觀察發(fā)現(xiàn):VP=196=1.564=248=2.538.4=332=96,故P與V之間的函數(shù)關系式為P=.故選D.
3.[解析] C A.根據(jù)圖象可得,乙前4秒行駛的路程為124=48(米),正確;B.根據(jù)圖象得,在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米,正確;C.根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等,故本選項錯誤;D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度,正確.故選C.
4.[答案] y=
5.[答案] 12
[解析] 設函數(shù)的表達式為y=kx+b,由圖知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(5,14.5),(20,22),代入,得解得所以函數(shù)的表達式為y=0.5x+12.當x=0時,y=12,所以彈簧不掛物體時的長度為12 cm.
6.[答案] 或
7.[答案] 七
8.解:(1)y=40-10=40-0.1x.
(2)由(1)可知,汽車油箱中最少剩余的油量為40=10(L).
當y=10時,40-0.1x=10,解得x=300.
∴該輛汽車最多行駛的路程為300 km.
9.[解析] (1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)綠化面積是1200平方米時,求出兩家的綠化養(yǎng)護費用即可判斷.
解:(1)設y=kx+b,則
解得
∴y=5x+400.
(2)綠化面積是1200平方米時,甲公司的費用為6400元,乙公司的費用為5500+4(1200-1000)=6300(元).
∵6300<6400,
∴選擇乙公司的服務,每月的綠化養(yǎng)護費用較少.
10.解:(1)45元.
(2)設函數(shù)表達式為y=kx+b(x>18).
∵直線y=kx+b(x>18)過點(18,45),(28,75),∴解得
∴當x>18時,y關于x的函數(shù)表達式為y=3x-9.
由81元>45元,得小敏家這個月的用水量超過18立方米,
∴當y=81時,3x-9=81,解得x=30.
即這個月用水量為30立方米.
[素養(yǎng)提升]
解:(1)反比例函數(shù)能表示y與x之間的變化規(guī)律.理由:若一次函數(shù)能表示y與x之間的變化規(guī)律,則可設y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0).
把(3,6),(4,4.5)代入,得
解得
∴y=-1.5x+10.5.
當x=2.5時,y=6.75≠7.2,
∴一次函數(shù)不能表示y與x之間的變化規(guī)律.
設y=(m為常數(shù),m≠0).
把(2.5,7.2)代入,得7.2=,
∴m=18,∴y=.
當x=3時,y=6;當x=4時,y=4.5;當x=4.5時,y=4,
∴所求函數(shù)表達式為y=.
(2)①當x=5時,y=3.6,
4-3.6=0.4(萬元),
∴生產(chǎn)成本每件比xx年降低0.4萬元.
②當y=3.2時,x=5.625,
5.625-5=0.625≈0.63(萬元),
∴還需要投入技改資金約0.63萬元.