2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破練 第25練 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 文.doc

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2019 2020 年高考數(shù)學(xué) 回扣突破練 第 25 練 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 文 一 題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1 極坐標(biāo)化為普通方程 在平面直角坐標(biāo)系中 以原點(diǎn)為極點(diǎn) 軸的正半軸為極軸建立 極坐標(biāo)系 已知直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 曲線(xiàn) 求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程 若點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn) 且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離表示為 求的最小值 設(shè) 則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 當(dāng)時(shí) 2 與圓的相關(guān)的極坐標(biāo)方程解決方法 在直角坐標(biāo)系中 曲線(xiàn) 曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 為參數(shù) 以為極點(diǎn) 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系 1 求的極坐標(biāo)方程 2 射線(xiàn)與的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為 與的交點(diǎn)為 求 解析 1 將代入曲線(xiàn)的方程 可得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 曲線(xiàn)的普通方程為 將代入 得到的極坐標(biāo)方程為 2 射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極徑為 射線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極徑滿(mǎn)足 解得 所以 3 參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程互化 已知曲線(xiàn) 為參數(shù) 和直線(xiàn) 為參 數(shù) 1 將曲線(xiàn)的方程化為普通方程 2 設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn) 且為弦的中點(diǎn) 求弦所在的直線(xiàn)方程 2 將代入 整理得 由為的中點(diǎn) 則 即 故 即 所以所求的直線(xiàn)方程為 4 直線(xiàn)的參數(shù)方程中 t 的幾何意義應(yīng)用 在直角坐標(biāo)系中 直線(xiàn)的參數(shù)方程為 為參數(shù) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) 以軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系 曲 線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 1 寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程 2 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn) 求的取值范圍 解析 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的內(nèi)部 故與恒有兩個(gè)交點(diǎn) 即 將直線(xiàn)的參數(shù)方程與橢圓的直角坐 標(biāo)方程聯(lián)立 得 整理得 則 5 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) 以軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo) 系 已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 將曲線(xiàn) 為參數(shù) 經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn) 1 求曲線(xiàn)的參數(shù)方程 2 若點(diǎn)的曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng) 試求出到直線(xiàn)的距離的最小值 2 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程 點(diǎn)到的距離 點(diǎn)到的距離的最小值為 二 易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練 6 圓的極坐標(biāo)方程應(yīng)用不當(dāng)至錯(cuò) 在直角坐標(biāo)系中 曲線(xiàn) 曲線(xiàn)為參數(shù) 以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn) 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 1 求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 2 若射線(xiàn)分別交于兩點(diǎn) 求的最大值 解析 1 C1 cos sin 4 C2的普通方程為 x 1 2 y2 1 所以 2cos 2 設(shè) A 1 B 2 Error Error 則 1 Error 2 2cos Error Error Error 2cos cos sin Error cos2 sin 2 1 Error cos 2 Error 1 當(dāng) Error 時(shí) Error 取得最大值Error 1 注意問(wèn)題 根據(jù) 轉(zhuǎn)化即可 7 不明確直線(xiàn)的參數(shù)方程中的幾何意義至錯(cuò) 在直角坐標(biāo)系中 直線(xiàn)的參數(shù)方程為 為 參數(shù) 若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn) 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線(xiàn)的極 坐標(biāo)方程為 求直線(xiàn)與曲線(xiàn)的普通方程 已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn) 設(shè) 求的值 設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 將代入得 直線(xiàn)的參數(shù)方程為可化為 注意問(wèn)題 直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為 整理可得 利用參數(shù)的幾何意義 求的值 三 新題好題好好練 8 在平面直角坐標(biāo)系中 直線(xiàn)的參數(shù)方程為 為參數(shù) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中 圓的極坐標(biāo)方程為 若直線(xiàn)與圓相切 求的值 若直線(xiàn)與曲線(xiàn) 為參數(shù) 交于 兩點(diǎn) 點(diǎn) 求 曲線(xiàn)的普通方程為 點(diǎn)在直線(xiàn)上 所以直線(xiàn)的參數(shù)方程還可以寫(xiě)為 為參數(shù) 將上式代入得 設(shè) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 所以 所以 9 在極坐標(biāo)系中 曲線(xiàn) 曲線(xiàn) 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 極軸為軸 正半軸建立直角坐標(biāo)系 曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 為參數(shù) 1 求的直角坐標(biāo)方程 2 與交于不同四點(diǎn) 這四點(diǎn)在上的排列順次為 求的值 2 不妨設(shè)四點(diǎn)在上的排列順次至上而下為 它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 如圖 連接 則為 正三角形 所以 把 代入 得 即 故 所以 10 已知直線(xiàn)的參數(shù)方程是 是參數(shù) 圓的極坐標(biāo)方程為 1 求圓心的直角坐標(biāo) 2 由直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn) 求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值 解析 1 圓的直角坐標(biāo)方程為 即 圓心的直角坐標(biāo)為 2 直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn) 則切線(xiàn)長(zhǎng)為 直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為 11 在直角坐標(biāo)系中 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 圓的極坐標(biāo) 方程為 求出圓的直角坐標(biāo)方程 已知圓與軸相交于 兩點(diǎn) 直線(xiàn) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為 若直線(xiàn)上存在點(diǎn)使得 求實(shí) 數(shù)的最大值 12 已知直線(xiàn) 為參數(shù) 曲線(xiàn) 為參數(shù) 1 設(shè)與相交于兩點(diǎn) 求 2 若把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍 縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍 得到曲線(xiàn) 設(shè)點(diǎn) 是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 求它到直線(xiàn)的距離的最大值 解析 I 的普通方程為 的普通方程為聯(lián)立方程組 解得與的交點(diǎn)為 則 II 的參數(shù)方程為 為參數(shù) 故點(diǎn)的坐標(biāo)是 從而點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是 由此當(dāng)時(shí) 取得最大值 且最大值為