八年級數(shù)學下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第5課時 正方形的性質(zhì)與判定練習 蘇科版.doc

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課時作業(yè)(二十) [9.4　第5課時　正方形的性質(zhì)與判定] 一、選擇題 1．下列條件中，不能判定一個平行四邊形是正方形的是(　　) A．對角線相等且互相垂直 B．一組鄰邊相等且有一個角是直角 C．對角線相等且有一組鄰邊相等 D．對角線互相平分且有一個角是直角 2．如圖K－20－1，在?ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若∠BAE＝40，∠CEF＝15，則∠D的度數(shù)是(　　) A．65 B．55 C．70 D．75 圖K－20－1 　　　圖K－20－2 3．如圖K－20－2，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE.若AB的長為2，則FM的長為(　　) A．2 B. C. D．1 二、填空題 4．如圖K－20－3，已知正方形ABCD，點E在邊DC上，DE＝2，EC＝1，則AE的長為________． 圖K－20－3 　　　圖K－20－4 5．已知：如圖K－20－4，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，則∠BED＝________. 6．xx南京 如圖K－20－5，菱形ABCD的面積為120 cm2，正方形AECF的面積為50 cm2，則菱形ABCD的邊長為________cm. 圖K－20－5 　　　圖K－20－6 7．如圖K－20－6，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一個動點，則DN＋MN的最小值為________． 三、解答題 8．xx吉林 如圖K－20－7，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE＝CF，求證：△ABE≌△BCF. 圖K－20－7 9．如圖K－20－8，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)是邊BC的中點，連接CE，DF. 求證：CE＝DF. 圖K－20－8 10．xx鹽城 在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E，F(xiàn)滿足BE＝DF，連接AE，AF，CE，CF，如圖K－20－9所示． (1)求證：△ABE≌△ADF； (2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由． 圖K－20－9 11．如圖K－20－10，在正方形ABCD中，點E(與點B，C不重合)是BC邊上一點，將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90到EF的位置，過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G，連接CF. (1)求證：△ABE≌△EGF； (2)若AB＝2，S△ABE＝2S△ECF，求BE的長． 圖K－20－10 探究題 在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF. (1)觀察猜想： 如圖K－20－11①，當點D在線段BC上時， ①BC與CF的位置關(guān)系為________； ②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為________．(將結(jié)論直接寫在橫線上) (2)數(shù)學思考： 如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，(1)中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確的結(jié)論，再給予證明． (3)拓展延伸： 如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE.若已知AB＝2 ，CD＝BC，請求出GE的長． 圖K－20－11 詳解詳析 課時作業(yè)(二十) [9.4　第5課時　正方形的性質(zhì)與判定] 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[解析] D　A．對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故本選項錯誤；B.一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，故本選項錯誤；C.對角線相等且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，故本選項錯誤；D.對角線互相平分且有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項正確．故選D. 2．[解析] A　∵四邊形AEFG是正方形，∴∠AEF＝90.∵∠CEF＝15，∴∠AEC＝∠AEF＋∠CEF＝90＋15＝105，∴∠B＝∠AEC－∠BAE＝105－40＝65.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝65.故選A. 3．[答案] B 4．[答案] [解析] ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠D＝90. ∵DE＝2，EC＝1，∴AD＝DC＝2＋1＝3. 在Rt△ADE中，∵∠D＝90，AD＝3，DE＝2， ∴AE＝＝＝. 5．[答案] 45 [解析] 由題意，得AB＝AD＝AE，∠BAD＝90，∠DAE＝∠AED＝60，所以∠BAE＝150，所以∠AEB＝15，所以∠BED＝∠AED－∠AEB＝60－15＝45. 6．[答案] 13 [解析] 如圖，連接AC和BD交于點O，由題意可知，B，E，F(xiàn)，D四點都在菱形ABCD的對角線BD上，設AC＝2a cm，BD＝2b cm，根據(jù)菱形與正方形的面積計算公式，可得(2a)2＝ 50，解得a＝5(負值已舍去)，且2a2b＝120，解得b＝12，所以AB＝＝＝13(cm)．故答案為13. 7．[答案] 10　 [解析] 利用正方形的軸對稱性，點B，D關(guān)于直線AC對稱，連接BM交AC于點N，N就是所求的點，它使DN＋MN最小．在Rt△MBC中，BM＝DN＋MN＝＝＝10. 8．證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90. 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF. 9．證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90. 又∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點， ∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF. 在△CEB和△DFC中， ∴△CEB≌△DFC，∴CE＝DF. 10．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB， ∴∠ABE＝∠ADF. 在△ABE與△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)． (2)四邊形AECF是菱形． 理由：連接AC交BD于點O，如圖所示． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF， ∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF. ∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 又∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形． 11．解：(1)證明：∵線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90到EF的位置， ∴EF＝AE，EF⊥AE， ∴∠FEG＋∠AEB＝90. ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B＝90，∴∠EAB＋∠AEB＝90， ∴∠EAB＝∠FEG. ∵過點F作BC的垂線FG， ∴∠G＝90，∴∠B＝∠G. 在△ABE和△EGF中， ∴△ABE≌△EGF. (2)由(1)知△ABE≌△EGF， ∴S△ABE＝S△EGF，AB＝EG＝2. ∵S△ABE＝2S△ECF，∴S△EGF＝2S△ECF， ∴S△CGF＝S△ECF. ∵△CGF和△ECF的底邊CG，EC上的高均是FG， ∴EC＝CG＝EG＝1， ∴BE＝BC－EC＝AB－EC＝1. 故BE的長是1. [素養(yǎng)提升] 解：(1)①在正方形ADEF中，AD＝AF. ∵∠BAC＝∠DAF＝90，∴∠BAD＝∠CAF. 在△DAB與△FAC中， ∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF， ∴∠ACB＋∠ACF＝∠ACB＋∠ABD＝90， 即CF⊥BC.故答案為垂直． ②由①知△DAB≌△FAC， ∴BD＝CF. ∵BC＝BD＋CD，∴BC＝CF＋CD. 故答案為BC＝CF＋CD. (2)當點D在線段CB的延長線上時，(1)中的結(jié)論①仍然成立，結(jié)論②不成立，正確結(jié)論：BC＝CD－CF. 證明：∵四邊形ADEF是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90. ∵∠BAC＝∠DAF＝90， ∴∠BAD＝∠CAF. 在△DAB與△FAC中， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠ABD＝∠ACF，BD＝CF. ∵∠BAC＝90，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45， ∴∠ACF＝∠ABD＝180－∠ABC＝135， ∴∠DCF＝∠ACF－∠ACB＝90， ∴CF⊥BC. ∵BC＝CD－BD，∴BC＝CD－CF. 綜上所述，BC⊥CF且BC＝CD－CF. (3)如圖，過點A作AH⊥BC于點H，過點E分別作EM⊥BD于點M，EN⊥CF于點N. ∵∠BAC＝90，AB＝AC，AB＝2 ， ∴BC＝4，AH＝BC＝2. ∵CD＝BC＝1，CH＝BC＝2， ∴DH＝3. 由(2)證得BC⊥CF，CF＝BD＝5. ∵四邊形ADEF是正方形， ∴AD＝DE，∠ADE＝90. ∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四邊形CMEN是矩形， ∴EN＝CM，EM＝CN. ∵∠AHD＝∠ADE＝∠DME＝90， ∴∠ADH＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90， ∴∠ADH＝∠DEM. 在△ADH與△DEM中， ∴△ADH≌△DEM， ∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2， ∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3. ∵∠ABC＝45，∠BCF＝90， ∴∠BGC＝45， ∴△BCG是等腰直角三角形， ∴CG＝BC＝4，∴GN＝1， ∴GE＝＝.