2019-2020年高二物理上學(xué)期第10周教學(xué)設(shè)計(jì)（磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁通量）.DOC

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2019-2020年高二物理上學(xué)期第10周教學(xué)設(shè)計(jì)（磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁通量） [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.知道磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義及其意義，理解磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的表達(dá)式.2.知道什么是勻強(qiáng)磁場(chǎng).3.掌握安培力的計(jì)算方法.4.知道磁通量的概念，會(huì)用Φ＝BS計(jì)算磁通量． 環(huán)節(jié)一：學(xué)生自學(xué)預(yù)習(xí) 一、磁感應(yīng)強(qiáng)度 1．磁感應(yīng)強(qiáng)度：在磁場(chǎng)中某一點(diǎn)，安培力與電流和導(dǎo)線長(zhǎng)度乘積的比值是一個(gè)定值，與導(dǎo)線的長(zhǎng)度、通過導(dǎo)線的電流無關(guān)；而在磁場(chǎng)中的不同點(diǎn)，安培力與電流和導(dǎo)線長(zhǎng)度乘積的比值不相等，與所在位置的磁場(chǎng)強(qiáng)弱有關(guān)，這個(gè)比值稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度， 即B＝，單位是特斯拉，簡(jiǎn)稱特，符號(hào)是T,1 T＝1 N/(Am)． 2．磁感應(yīng)強(qiáng)度B是矢量，磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是該處的磁場(chǎng)方向，也就是放在該點(diǎn)的小磁針N極受力的方向． 3．在磁場(chǎng)的某個(gè)區(qū)域內(nèi)，如果各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向都相同，這個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)叫勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線是一組平行且等距的直線． 二、磁通量 1．磁通量：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一塊垂直磁感線方向的面積為S的平面，我們定義BS為通過這個(gè)面的磁通量．用公式表示Φ＝BS，磁通量的單位是韋伯，符號(hào)Wb，1 Wb＝1Tm2. 2．磁感應(yīng)強(qiáng)度B又叫磁通密度，B＝，單位為1 T＝1 Wb/m2. 環(huán)節(jié)二：學(xué)生討論探究 一、磁感應(yīng)強(qiáng)度 [問題設(shè)計(jì)] 1．在教材第一章關(guān)于電場(chǎng)性質(zhì)的學(xué)習(xí)中我們是如何定義電場(chǎng)強(qiáng)度的？ 答案　檢驗(yàn)電荷q在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的電場(chǎng)力F與電荷所帶電荷量q的比值定義為電場(chǎng)強(qiáng)度，即E＝.電場(chǎng)強(qiáng)度E由電場(chǎng)本身的性質(zhì)來決定，與檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力F和電荷量q無關(guān)． 2．我們能否將安培力與電場(chǎng)力進(jìn)行類比，說明安培力公式F＝BIL中比例系數(shù)B的物理意義呢？ 答案　通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在磁場(chǎng)中某一點(diǎn)，安培力與電流和導(dǎo)線長(zhǎng)度乘積的比值是一個(gè)定值，與導(dǎo)線的長(zhǎng)度、通過導(dǎo)線的電流無關(guān)，這個(gè)比值與導(dǎo)線所在位置的磁場(chǎng)強(qiáng)弱有關(guān)，我們把這個(gè)比值定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度，即B＝. [要點(diǎn)提煉] 1．對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的理解 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式：B＝，磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量．它是比值法定義的物理量，是由磁場(chǎng)自身決定的，與是否有通電導(dǎo)線以及通電導(dǎo)線受力大小、是否受力無關(guān)． (2)因?yàn)橥妼?dǎo)線取不同方向時(shí)，其受力大小不相同，故在定義磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，式中F是指通電直導(dǎo)線垂直磁場(chǎng)放置時(shí)受到的磁場(chǎng)力． (3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是該處磁場(chǎng)的方向，也是小磁針N極的受力方向，而不是該處電流元受力F的方向． 2．安培力大小 (1)安培力大小的計(jì)算公式F＝ILBsin_θ，θ為磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)線方向的夾角． ①當(dāng)θ＝90，即B與I垂直時(shí)，F(xiàn)＝ILB； ②當(dāng)θ＝0，即B與I平行時(shí)，F(xiàn)＝0. (2)當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直時(shí)，彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L，等于連接兩端點(diǎn)直線的長(zhǎng)度(如圖1所示)；相應(yīng)的電流沿L由始端流向末端． 圖1 二、磁通量 [問題設(shè)計(jì)] 1．在磁場(chǎng)中放一面積為S的線框，怎樣放置才能使穿過線框的磁感線條數(shù)最多？放置方式相同時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)弱不同，穿過線框的磁感線條數(shù)是否相同？ 答案　垂直磁場(chǎng)方向放置　不相同 2．什么是磁通密度？其單位是什么？ 答案　磁通密度就是磁感應(yīng)強(qiáng)度，其單位為Wb/m2. [要點(diǎn)提煉] 1．磁通量的定義式：Φ＝BS，適用條件：磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)方向與平面垂直． 2．當(dāng)平面與磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)，穿過平面的磁通量可用平面在垂直于磁場(chǎng)B的方向的投影面積進(jìn)行計(jì)算，即Φ＝BS⊥＝BScos_θ(如圖2)． 圖2 3．可以用穿過某個(gè)平面的磁感線條數(shù)形象地表示穿過這個(gè)平面的磁通量大小，穿過的磁感線條數(shù)越多，表示磁通量越大． 環(huán)節(jié)三：典型例題講解 一、對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度概念及公式的理解 例1　關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說法正確的是(　　) A．由B＝可知，B與F成正比，與IL成反比 B．通電導(dǎo)線放在磁場(chǎng)中某點(diǎn)，該點(diǎn)就有磁感應(yīng)強(qiáng)度，如果將通電導(dǎo)線拿走，該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就變?yōu)榱? C．通電導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力不為零的地方一定存在磁場(chǎng)，通電導(dǎo)線不受磁場(chǎng)力的地方一定不存在磁場(chǎng)(即B＝0) D．磁場(chǎng)中某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場(chǎng)本身決定 解析　磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ 只是一個(gè)定義式，而不是決定式；磁感應(yīng)強(qiáng)度B是由磁場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的，與放不放通電導(dǎo)線無關(guān)．故選D. 答案　D 二、對(duì)磁通量認(rèn)識(shí)及計(jì)算 例2　如圖3所示，框架面積為S，框架平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直，則穿過平面的磁通量為__________．若使框架繞OO′轉(zhuǎn)過60角，則穿過框架平面的磁通量為________；若從初始位置繞OO′轉(zhuǎn)過90角，則穿過框架平面的磁通量為__________；若從初始位置繞OO′轉(zhuǎn)過180角，則穿過框架平面的磁通量的變化是__________． 圖3 解析　初始位置Φ1＝BS；框架轉(zhuǎn)過60角時(shí)Φ2＝BS⊥＝BScos 60＝BS；框架轉(zhuǎn)過90角時(shí)Φ3＝BS⊥＝BScos 90＝0；若規(guī)定初始位置磁通量為“正”，則框架轉(zhuǎn)過180角時(shí)磁感線從反面穿出，故末態(tài)磁通量為“負(fù)”，即Φ4＝－BS，所以ΔΦ＝|Φ4－Φ1|＝|(－BS)－BS|＝2BS. 答案　BS　BS　0　2BS 三、安培力的大小計(jì)算及綜合應(yīng)用 例3　長(zhǎng)度為L(zhǎng)、通有電流為I的直導(dǎo)線放入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流方向與磁場(chǎng)方向如圖所示，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，對(duì)于下列各圖中，導(dǎo)線所受安培力的大小計(jì)算正確的是(　　) A．F＝BILcos θ B．F＝BILcos θ C．F＝BILsin θ D．F＝BILsin θ 解析　A圖中，導(dǎo)線不和磁場(chǎng)垂直，故將導(dǎo)線投影到垂直磁場(chǎng)方向上，故F＝BILcos θ，A正確； B圖中，導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向垂直，故F＝BIL，B錯(cuò)誤； C圖中導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向垂直，故F＝BIL，C錯(cuò)誤；D圖中導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向垂直，故F＝BIL，D錯(cuò)誤． 答案　A 規(guī)律總結(jié)　1.當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)安培力F＝ILB，如果磁場(chǎng)方向和電流方向不垂直，公式應(yīng)變?yōu)镕＝ILB⊥，B⊥是B在垂直于電流方向的分量． 2．如果通電導(dǎo)線是彎曲的，則要用其等效長(zhǎng)度代入公式計(jì)算． 3．如果是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，原則上把通電導(dǎo)線分為很短的電流元，對(duì)電流元用安培力公式，然后求矢量和． 例4　如圖4所示，在與水平方向夾角為60的光滑金屬導(dǎo)軌間有一電源，在相距1 m 的平行導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m＝0.3 kg的金屬棒ab，通以從b→a，I＝3 A的電流，磁場(chǎng)方向豎直向上，這時(shí)金屬棒恰好靜止．求： 圖4 (1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。? (2)ab棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力．(g＝10 m/s2) 解析　金屬棒ab中電流方向由b→a，它所受安培力方向水平向右，它還受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，三力合力為零，由此可以求出安培力，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B.再求出ab對(duì)導(dǎo)軌的壓力． (1)ab棒靜止，受力情況如圖所示，沿斜面方向受力平衡，則mgsin 60＝BILcos 60. B＝＝ T＝ T. (2)ab棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力為： N′＝N＝＝ N＝6 N. 答案　(1) T　(2)6 N 環(huán)節(jié)四：師生共同總結(jié) 環(huán)節(jié)五：課后作業(yè)設(shè)計(jì) 1．(磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與計(jì)算)現(xiàn)有一段長(zhǎng)L＝0.2 m、通有電流I＝2.5 A的直導(dǎo)線，則關(guān)于此導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中所受磁場(chǎng)力F的情況，下列說法正確的是(　　) A．如果B＝2 T，則F一定為1 N B．如果F＝0，則B也一定為零 C．如果B＝4 T，則F有可能為2 N D．當(dāng)F為最大值時(shí)，通電導(dǎo)線一定與B平行 答案　C 解析　當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，所受磁場(chǎng)力F最大，F(xiàn)＝BIL，當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，F(xiàn)＝0，當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向成任意其他角度時(shí)，0Mg，則靜摩擦力的方向與細(xì)繩的拉力方向相同，設(shè)此時(shí)電流為I1，即有BI1L－Mg≤f＝0.5mg，解得 I1≤＝2.0 A 若BILrN，所以vM>vN，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；M、N運(yùn)動(dòng)過程中，F(xiàn)洛始終與v垂直，F(xiàn)洛不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝知M、N兩粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案　A 三、有關(guān)洛倫茲力的綜合問題分析 例3　一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1 g的小滑塊，帶有q＝510－4C的電荷量，放置在傾角α＝30的光滑斜面上(絕緣)，斜面固定且置于B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖6所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面(g取10 m/s2)．求： 圖6 (1)小滑塊帶何種電荷？ (2)小滑塊離開斜面時(shí)的瞬時(shí)速度多大？ (3)該斜面長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？ 解析　(1)小滑塊在沿斜面下滑的過程中，受重力mg、斜面支持力N和洛倫茲力F作用，如圖所示，若要使小滑塊離開斜面，則洛倫茲力F應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷． (2)小滑塊沿斜面下滑的過程中，由平衡條件得F＋N＝mgcos α，當(dāng)支持力N＝0時(shí)，小滑塊脫離斜面．設(shè)此時(shí)小滑塊速度為vmax，則此時(shí)小滑塊所受洛倫茲力F＝qvmaxB， 所以vmax＝＝m/s ≈3.5 m/s (3)設(shè)該斜面長(zhǎng)度至少為l，則小滑塊離開斜面的臨界情況為小滑塊剛滑到斜面底端時(shí)．因?yàn)橄禄^程中只有重力做功，由動(dòng)能定理得mglsin α＝mv－0，所以斜面長(zhǎng)至少為l＝＝ m≈1.2 m 答案　(1)負(fù)電荷　(2)3.5 m/s　(3)1.2 m 規(guī)律總結(jié)　1.帶電物體在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法和分析力學(xué)的方法一樣，只是比力學(xué)多了洛倫茲力和電場(chǎng)力． 2．對(duì)帶電粒子受力分析求合力，若合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止；若合力不為零，粒子做變速直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)牛頓第二定律分析粒子速度變化情況． 環(huán)節(jié)四：師生共同總結(jié) 環(huán)節(jié)五：課后練習(xí)設(shè)計(jì) 1．(對(duì)洛倫茲力方向的判定)如圖所示，帶負(fù)電的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．關(guān)于帶電粒子所受洛倫茲力的方向，下列各圖中判斷正確的是(　　) 答案　A 解析　本題考查了左手定則的應(yīng)用，根據(jù)左手定則即可正確判斷磁場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)方向、洛倫茲力三者之間的關(guān)系，特別注意的是四指指向和正電荷運(yùn)動(dòng)方向相同和負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向相反．根據(jù)左手定則可知A圖中洛倫茲力方向應(yīng)該向下，故A正確；B圖中洛倫茲力方向向上，故B錯(cuò)誤；C圖中所受洛倫茲力方向向里，故C錯(cuò)誤；D圖中受洛倫茲力方向向外，故D錯(cuò)誤．故選A. 2．(對(duì)洛倫茲力公式的理解)一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿著磁感線方向運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大一倍，則帶電粒子受到的洛倫茲力(　　) A．增大兩倍 B．增大一倍 C．減小一半 D．依然為零 答案　D 解析　本題考查了洛倫茲力的計(jì)算公式F＝qvB，注意公式的適用條件．若粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，洛倫茲力為零，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 3．(帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來的磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則(　　) A．粒子的速率加倍，周期減半 B．粒子的速率不變，軌道半徑減半 C．粒子的速率減半，軌道半徑為原來的四分之一 D．粒子的速率不變，周期減半 答案　BD 解析　洛倫茲力不改變帶電粒子的速率，A、C錯(cuò)．由R＝，T＝知：磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍時(shí)，軌道半徑減半、周期減半，故B、D正確． 4. (洛倫茲力作用下的綜合問題分析)如圖7所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電．現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則(　　) 圖7 A．甲球的釋放位置比乙球的高 B．運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變 C．經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等 D．經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小 答案　AB 解析　在整個(gè)過程中，洛倫茲力不做功，機(jī)械能守恒，所以B正確；在最高點(diǎn)時(shí)，甲球受洛倫茲力向下，乙球受的洛倫茲力向上，而丙球不受洛倫茲力，即三球在最高點(diǎn)所受合力不同，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式可知F＝m，三球的速度不相等，甲球速度最大，所以C、D錯(cuò)誤．甲球的速度最大，因機(jī)械能守恒，故甲球釋放時(shí)的高度最高，所以A正確； 環(huán)節(jié)六：定時(shí)訓(xùn)練檢測(cè) 題組一　對(duì)洛倫茲力方向的判定 1．在以下幾幅圖中，對(duì)洛倫茲力的方向判斷不正確的是(　　) 答案　C 2.一束混合粒子流從一發(fā)射源射出后，進(jìn)入如圖1所示的磁場(chǎng)，分離為1、2、3三束，則下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．1帶正電 B．1帶負(fù)電 C．2不帶電 D．3帶負(fù)電 答案　ACD 解析　根據(jù)左手定則，帶正電的粒子向左偏，即1；不偏轉(zhuǎn)說明不帶電，即2；帶負(fù)電的粒子向右偏，即3，因此答案為A、C、D. 3．在學(xué)校操場(chǎng)的上空停著一個(gè)熱氣球，從它底部脫落一個(gè)塑料小部件，下落過程中由于和空氣摩擦而帶負(fù)電，如果沒有風(fēng)，那么它的著地點(diǎn)會(huì)落在熱氣球正下方地面位置的(　　) A．偏東 B．偏西 C．偏南 D．偏北 答案　B 解析　在北半球，地磁場(chǎng)在水平方向上的分量方向是水平向北，塑料小部件帶負(fù)電，根據(jù)左手定則可得塑料小部件受到向西的洛倫茲力，故向西偏轉(zhuǎn)，B正確． 4．顯像管原理的示意圖如圖2所示，當(dāng)沒有磁場(chǎng)時(shí)，電子束將打在熒光屏正中的O點(diǎn)，安裝在管徑上的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)．設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，若使電子打在熒光屏上的位置由a點(diǎn)逐漸移動(dòng)到b點(diǎn)，下列變化的磁場(chǎng)能夠使電子發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的是(　　) 圖2 答案　A 解析　電子偏轉(zhuǎn)到a點(diǎn)時(shí)，根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，對(duì)應(yīng)的B－t圖的圖線就在t軸下方；電子偏轉(zhuǎn)到b點(diǎn)時(shí)，根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，對(duì)應(yīng)的B－t圖的圖線應(yīng)在t軸上方，A正確． 題組二　對(duì)洛倫茲力特點(diǎn)及公式的理解應(yīng)用 5．一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在某個(gè)空間里沒有受到洛倫茲力的作用，那么(　　) A．這個(gè)空間一定沒有磁場(chǎng) B．這個(gè)空間不一定沒有磁場(chǎng) C．這個(gè)空間可能有方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向平行的磁場(chǎng) D．這個(gè)空間可能有方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直的磁場(chǎng) 答案　BC 解析　由題意，運(yùn)動(dòng)電荷在某個(gè)空間里沒有受到洛倫茲力，可能空間沒有磁場(chǎng)，也可能存在磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向平行．故A錯(cuò)誤，B、C正確．若磁場(chǎng)方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，電荷一定受到洛倫茲力，不符合題意，故D錯(cuò)誤．故選B、C. 6.如圖3所示，一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管，忽略重力，電子在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是(　　) 圖3 A．當(dāng)從a端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)從b端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 答案　C 解析　電子的速度v∥B，F(xiàn)洛＝0，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 7．關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．帶電粒子沿電場(chǎng)線方向射入，則電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功，粒子動(dòng)能一定增加 B．帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向射入，則電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子不做功，粒子動(dòng)能不變 C．帶電粒子沿磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做正功，粒子動(dòng)能一定增加 D．不管帶電粒子怎樣射入磁場(chǎng)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子都不做功，粒子動(dòng)能不變 答案　D 解析　帶電粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力F＝qE，只與電場(chǎng)有關(guān)，與粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，做功的正負(fù)由θ角(力與位移方向的夾角)決定．對(duì)選項(xiàng)A，只有粒子帶正電時(shí)才成立；垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，不管帶電性質(zhì)如何，電場(chǎng)力都會(huì)做正功，動(dòng)能增加．帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力——洛倫茲力F′＝qvBsin θ，其大小除與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，還與θ角(磁場(chǎng)方向與速度方向之間的夾角)有關(guān)，帶電粒子沿平行磁感線方向射入，不受洛倫茲力作用，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．在其他方向上由于洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，故洛倫茲力對(duì)帶電粒子始終不做功．綜上所述，正確選項(xiàng)為D. 8.有一個(gè)帶正電荷的離子，沿垂直于電場(chǎng)的方向射入帶電平行板的勻強(qiáng)電場(chǎng)，離子飛出電場(chǎng)后的動(dòng)能為Ek.當(dāng)在帶電平行板間再加入一個(gè)垂直紙面向里的如圖4所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，離子飛出電場(chǎng)后的動(dòng)能為Ek′，磁場(chǎng)力做功為W，則下列判斷正確的是(　　) 圖4 A．EkEk′，W＝0 C．Ek＝Ek′，W＝0 D．Ek>Ek′，W>0 答案　B 解析　磁場(chǎng)力即洛倫茲力，不做功，故W＝0，D錯(cuò)誤；有磁場(chǎng)時(shí)，帶正電的粒子受到洛倫茲力的作用使其所受的電場(chǎng)力做功減少，故B選項(xiàng)正確． 題組三　帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 9．如果一帶電粒子勻速進(jìn)入一個(gè)磁場(chǎng)，除磁場(chǎng)力外不受其他任何力的作用，則帶電粒子在磁場(chǎng)中可能做(　　) A．勻速運(yùn)動(dòng) B．平拋運(yùn)動(dòng) C．勻加速直線運(yùn)動(dòng) D．變速曲線運(yùn)動(dòng) 答案　AD 解析　如果粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行，則它不會(huì)受到洛倫茲力，做勻速運(yùn)動(dòng)，A正確．在其他情況下，洛倫茲力的方向總與速度方向垂直，速度大小不變，但方向變化，所以只能做變速曲線運(yùn)動(dòng)，D正確．粒子的加速度方向時(shí)刻改變，所以不能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，B、C均錯(cuò)誤．故選A、D. 10．有三束粒子，分別是質(zhì)子(p)、氚核(31H)和α粒子(42He)束，如果它們以相同的速度沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)方向垂直紙面向里)，在下面所示的四個(gè)圖中，能正確表示出這三束粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　　) 答案　C 11.如圖5所示，a和b帶電荷量相同，以相同動(dòng)能從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑ra＝2rb，則可知(重力不計(jì))(　　) 圖5 A．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb＝4 B．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb＝4 C．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb＝1/4 D．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb＝1/4 答案　B 解析　由于qa＝qb、Eka＝Ekb，動(dòng)能Ek＝mv2和粒子偏轉(zhuǎn)半徑r＝，可得m＝，可見m與半徑r的平方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根據(jù)左手定則判知兩粒子都帶負(fù)電，故選B. 12．已知?dú)浜伺c氦核的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶4，電荷量之比q1∶q2＝1∶2，當(dāng)氫核與氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)后，分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則氫核與氦核半徑之比r1∶r2＝______________，周期之比T1∶T2＝__________. 答案　2∶1　1∶2 解析　帶電粒子射入磁場(chǎng)后受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以洛倫茲力提供向心力，即qvB＝m，得：r＝，所以r1∶r2＝∶＝2∶1 同理，因?yàn)橹芷赥＝， 所以T1∶T2＝∶＝1∶2 13.如圖6所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．x軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B/2，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子(不計(jì)重力)，從x軸上O點(diǎn)以速度v0垂直x軸向上射出．求： 圖6 (1)射出之后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子第二次到達(dá)x軸？ (2)粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)到O點(diǎn)的距離． 答案　(1)　(2) 解析　粒子射出后受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后第一次到達(dá)x軸，以向下的速度v0進(jìn)入x軸下方磁場(chǎng)，又運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后第二次到達(dá)x軸．如圖所示． (1)由牛頓第二定律qv0B＝m ① T＝ ② 得T1＝，T2＝， 粒子第二次到達(dá)x軸需時(shí)間 t＝T1＋T2＝. (2)由①式可知R1＝，R2＝， 粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)到O點(diǎn)的距離 x＝2R1＋2R2＝. 14.一細(xì)棒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒與磁場(chǎng)垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖7所示，棒上套一個(gè)可在其上滑動(dòng)的帶負(fù)電的小環(huán)c，小環(huán)質(zhì)量為m，電荷量為q，環(huán)與棒間無摩擦．讓小環(huán)從靜止滑下，下滑中某時(shí)刻環(huán)對(duì)棒的作用力恰好為零，則此時(shí)環(huán)的速度為多大？ 圖7 答案　 解析　小環(huán)沿棒下滑，對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析可知，當(dāng)環(huán)對(duì)棒的作用力為零時(shí)如圖所示，其所受洛倫茲力大小F洛＝qvB，方向垂直于棒斜向上，應(yīng)有F洛＝mgcos θ，得v＝. 第五節(jié) 洛倫茲力的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.進(jìn)一步理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng).2.了解質(zhì)譜儀的構(gòu)造及工作原理.3.了解回旋加速器的構(gòu)造及工作原理． 環(huán)節(jié)一：學(xué)生自主預(yù)習(xí) 一、利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng) 1．偏轉(zhuǎn)角度：如圖1所示，tan ＝，R＝，則tan ＝. 圖1 2．控制特點(diǎn)：只改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，不改變帶電粒子的速度大小． 二、質(zhì)譜儀 圖2 1．如圖2，離子源產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)狹縫S1與S2之間電場(chǎng)加速后，進(jìn)入P1和P2之間電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存區(qū)域，再通過 狹縫S3進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在洛倫茲力的作用下做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后打到底片上并被接收，形成一個(gè)細(xì)條紋，測(cè)出條紋到狹縫S3的距離L，就得出了粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝，根據(jù)R＝，只要知道v和B2就可以得出粒子的荷質(zhì)比． 質(zhì)譜儀在化學(xué)分析、原子核技術(shù)中有重要應(yīng)用． 三、回旋加速器 1．回旋加速器的核心部分是D形盒，在兩D形盒間接上交流電源，于是在縫隙里形成一個(gè)交變電場(chǎng)，加速帶電粒子．磁場(chǎng)方向垂直于D形盒的底面．當(dāng)帶電粒子垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入D形盒中，粒子受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞過半個(gè)圓周后再次回到縫隙，縫隙中的電場(chǎng)再次使它獲得一次加速． 2．盡管粒子的速率與圓周運(yùn)動(dòng)半徑一次比一次增大，只要縫隙中的交變電場(chǎng)以T＝的不變周期往復(fù)變化，便可保證離子每次經(jīng)過縫隙時(shí)受到的電場(chǎng)力都是使它加速的． 環(huán)節(jié)二：學(xué)生討論探究 一、利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng) 分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 1．圓心的確定方法：兩線定一點(diǎn) (1)圓心一定在垂直于速度的直線上． 如圖3甲所示，已知入射點(diǎn)P(或出射點(diǎn)M)的速度方向，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心． 圖3 (2)圓心一定在弦的中垂線上． 如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其中一個(gè)速度的垂線的交點(diǎn)為圓心． 2．半徑的確定 半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要做好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形． 3．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T(或t＝T)． (2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝，l為帶電粒子通過的弧長(zhǎng)． 二、質(zhì)譜儀 [問題設(shè)計(jì)] 結(jié)合圖2，思考并回答下列問題． (1)帶電粒子在P1與P2兩平行金屬板間做什么運(yùn)動(dòng)？若已知P1、P2間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，則從S3穿出的粒子的速度是多大？ (2)設(shè)下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，粒子打在底片上到S3距離為L(zhǎng)，則粒子的荷質(zhì)比是多大？ 答案　(1)S2、S3在同一直線上，所以在P1、P2間做直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橹挥须妶?chǎng)力與洛倫茲力平衡即qE＝qvB1時(shí)才可做直線運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即從狹縫S3穿出的粒子速度均為v＝. (2)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝ 根據(jù)R＝及v＝可得：＝. [要點(diǎn)提煉] 1．質(zhì)譜儀的原理(如圖2) (1)帶電粒子進(jìn)入加速電場(chǎng)(狹縫S1與S2之間)，滿足動(dòng)能定理：qU＝mv2. (2)帶電粒子進(jìn)入速度選擇器(P1和P2兩平行金屬板之間)，滿足qE＝qvB1，v＝，勻速直線通過． (3)帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域)，偏轉(zhuǎn)半徑R＝. (4)帶電粒子打到照相底片，可得荷質(zhì)比＝. 2．(1)速度選擇器適用于正、負(fù)電荷． (2)速度選擇器中的E、B1的方向具有確定的關(guān)系，僅改變其中一個(gè)方向，就不能對(duì)速度做出選擇． 三、回旋加速器 [問題設(shè)計(jì)] 1．回旋加速器的核心部分是什么？回旋加速器中磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用？ 答案　D形盒　磁場(chǎng)的作用是使帶電粒子回旋，電場(chǎng)的作用是使帶電粒子加速． 2．對(duì)交變電壓的周期有什么要求？帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由什么決定？ 答案　交變電壓的周期應(yīng)等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．由R＝及Ek＝mv2得最大動(dòng)能Ek＝，由此知最大動(dòng)能由D形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度決定． [要點(diǎn)提煉] 1．回旋加速器中交流電源的周期等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，這樣就可以保證粒子每次經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)都正好趕上適合電場(chǎng)而被加速． 2．帶電粒子獲得的最大動(dòng)能Ekm＝，決定于D形盒的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B. 環(huán)節(jié)三：典型例題講解 一、利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng) 例1　如圖4所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域后，其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成θ角．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力．求： 圖4 (1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R. (2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t. (3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r. 解析　本題是考查帶電粒子在圓形區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)問題．一般先根據(jù)入射、出射速度確定圓心，再根據(jù)幾何知識(shí)求解．首先利用對(duì)準(zhǔn)圓心方向入射必定沿背離圓心出射的規(guī)律，找出圓心位置，再利用幾何知識(shí)及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)求解． (1)由牛頓第二定律得Bqv＝，q＝e，得R＝. (2)如圖所示，設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T＝＝＝.由幾何關(guān)系得圓心角α＝θ，所以t＝T＝. (3)由幾何關(guān)系可知：tan ＝，所以有r＝tan . 答案　(1)　(2)　(3)tan 針對(duì)訓(xùn)練　如圖5所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝30.求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間． 圖5 答案　　 解析　過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，連接ON，過N做OM的垂線，垂足為P，如圖所示．由直角三角形OPN知， 電子軌跡半徑r＝＝2d ① 由牛頓第二定律知evB＝m ② 解①②得：m＝ 電子在無界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T＝＝ 電子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝30，故電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t＝T＝＝. 二、對(duì)質(zhì)譜儀原理的理解 例2　如圖6是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是(　　) 圖6 A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于 D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小 解析　根據(jù)Bqv＝Eq，得v＝，C正確；在磁場(chǎng)中，B0qv＝m，得＝，半徑r越小，荷質(zhì)比越大，D錯(cuò)誤；同位素的電荷數(shù)一樣，質(zhì)量數(shù)不同，在速度選擇器中電場(chǎng)力向右，洛倫茲力必須向左，根據(jù)左手定則，可判斷磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，A、B正確． 答案　ABC 三、對(duì)回旋加速器原理的理解 例3　回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求： (1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)； (2)所加交變電流頻率及粒子角速度； (3)粒子離開加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能． 解析　(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大． (2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率，因?yàn)門＝，回旋頻率f＝＝，角速度ω＝2πf＝. (3)由牛頓第二定律知＝qBvmax 則Rmax＝，vmax＝ 最大動(dòng)能Ekmax＝mv＝ 答案　(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)　(2)　 (3)　 方法點(diǎn)撥　回旋加速器中粒子每旋轉(zhuǎn)一周被加速兩次，粒子射出時(shí)的最大速度(動(dòng)能)由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速電壓無關(guān)． 環(huán)節(jié)四：師生共同總結(jié) 洛倫茲力的應(yīng)用— 環(huán)節(jié)五：課后練習(xí)設(shè)計(jì) 1．(對(duì)回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中(　　) A．電場(chǎng)用來加速帶電粒子，磁場(chǎng)則使帶電粒子回旋 B．電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)用來加速帶電粒子 C．磁場(chǎng)相同的條件下，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子獲得的動(dòng)能越大 D．同一帶電粒子獲得的最大動(dòng)能只與交流電壓的大小有關(guān)，而與交流電壓的頻率無關(guān) 答案　AC 解析　電場(chǎng)的作用是使粒子加速，磁場(chǎng)的作用是使粒子回旋，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子獲得的動(dòng)能Ek＝，對(duì)同一粒子，回旋加速器的半徑越大，粒子獲得的動(dòng)能越大，與交流電壓的大小無關(guān)，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 2. (帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題)如圖7所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)．其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計(jì))(　　) 圖7 A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 答案　D 解析　如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90.從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60.由t＝T，可得：t1∶t2＝3∶2，故選D. 3．(利用磁場(chǎng)控制粒子的運(yùn)動(dòng))如圖8所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向沿半徑進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，出磁場(chǎng)時(shí)速度偏離原方向60角，已知帶電粒子質(zhì)量m＝310－20 kg，電荷量q＝10－13 C，速度v0＝105 m/s，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R＝0.3 m，不計(jì)重力，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為__