2019屆高中數(shù)學 專題2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質視角透析學案 新人教A版必修1.doc

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2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質 【雙向目標】 課程目標 學科素養(yǎng) A掌握指數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù) B)能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象給出指數(shù)函數(shù)的性質 C. 能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質解決和指數(shù)函數(shù)有關的問題 a數(shù)學抽象：指數(shù)函數(shù)概念的理解，會根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù) b邏輯推理：通過觀察圖象，總結出指數(shù)函數(shù)當?shù)追謩e是，的性質 c數(shù)學運算：根據(jù)單調性等性質計算參數(shù)的值 d 直觀想象：做出指數(shù)函數(shù)圖像并能識別圖像 e 數(shù)學建模：能用指數(shù)函數(shù)的思想解決生活中的實際問題 【課標知識】 知識提煉 基礎過關 知識點1：.指數(shù)函數(shù)定義 形如y=ax（且1）叫指數(shù)函數(shù)，定義域為 （0，+∞） ，值域 R . 知識點2：指數(shù)函數(shù)圖像及其性質 函數(shù) 圖 象 定義域 值域 定點 單調性 在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 取值 情況 若，則 若，則 若，則 若，則 對稱性 函數(shù)與的圖象關于軸對稱 1已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值。 2.下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（ ） A．y＝(－4)x B． C．y＝－4x D．(a>0且a≠1) 3.若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)＝2，則f(x)＝( ) A．()x B.C.D. 4.函數(shù)的定義域是 （ ） A． B． C． D． 5.函數(shù)的大致圖象為（ ） 6.若，則 （ ） A． B． C． D． 基礎過關參考答案： 1.【解析】因為的圖象經(jīng)過點 ，所以 即，解得，于是。 所以。 【答案】見解析 【答案】A 5.【解析】，把的圖象向右平移的單位. 【答案】A 6.【解析】 ，所以 【答案】A 【能力素養(yǎng)】 探究一 指數(shù)函數(shù)的圖象 例1． 如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系為( ) A．a(chǎn)f(n)，則m，n的大小關系為________． 【解析】因為a＝∈(0,1)，所以函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)．由f(m)>f(n)得m0 ∴恒成立 不等式的解 綜上所述當a>0時 不等式的解{x|} 當a<0時，不等式的解{x|x>0}， （3）若 在恒成立即 2．已知函數(shù)，其中，且. (1)若，求滿足的的取值范圍； （2）求關于的不等式的解集. 【解析】（1）， 而，故，得：. （2）， 當時，；當時，. 故當時，解集為；當時，解集為. 【答案】（1）；（2） 【課時作業(yè)】 課標 素養(yǎng) 數(shù)學 抽象 邏輯 推理 數(shù)學 運算 直觀 想象 數(shù)學 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 1 2 B 11,12 6,10 3 C 4,7,8,13 5,15 9 14 一、選擇題 1．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是 A．y=(?5)x B．y=ex(e≈2.718 28) C．y=?5x D．y=πx＋2 【解析】由指數(shù)函數(shù)的概念可知B正確. 【答案】B 2．函數(shù)f(x)=的定義域為 A．(?3,0] B．(?3,1] C．(?∞，?3)∪(?3,0] D．(?∞，?3)∪(?3,1] 3．函數(shù)的大致圖象為 【解析】當時函數(shù)為增函數(shù)，當時函數(shù)為減函數(shù)，當時，所以B項正確. 【答案】B 4．已知，，，則 A． B． C． D． 【解析】由，，并結合指數(shù)函數(shù)的圖象可知，即；因為，，所以．綜上，，故選A． 【答案】A 5．下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是 A． B． C． D． 6．已知函數(shù)f(x)=(2a?1)x，若x＞0時總有f(x)＞1，則實數(shù)a的取值范圍是 A．1＜a＜2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞1 D．00時，f(x)>1，所以此時函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且底數(shù)大于1，因此由圖象知2a?1>1，∴a>1，故選C. 【答案】C 7．當時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 A．(?2,1) B．(?4,3) C．(?1,2) D．(?3,4) 【解析】原不等式變形為，∵ 函數(shù)在上是減函數(shù)，， 當時，恒成立等價于，解得，所以的取值范圍是，故選C． 【答案】C 8．若函數(shù)(a＞0，且a≠1)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 A．(0，) B．(，1) C．(0，] D．[，1) 【答案】D 二、填空題 9．函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點 . 【解析】的圖象恒過點，則的圖象是由的圖象向右平移1個單位，且恒過點，的圖象是由的圖象向下平移3個單位，且恒過點． 【答案】 10．的值域是 ． 【解析】函數(shù)由復合而成，其中是減函數(shù)，在上單調遞減，在上單調遞增，所以原函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，從而函數(shù)在處取得最大值，最大值為，則值域為. 【答案】 11．已知函數(shù)，若，則 . 【解析】因為，所以，又，所以，解得.【答案】 12．定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù) 的定義域為[a，b]，值域為[1,9]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為________，最小值為________． 【解析】由得x=0，由得，故滿足題意的定義域可以為或，故區(qū)間[a，b] 的最大長度為4，最小長度為2． 【答案】4，2 三、解答題 13．已知函數(shù)． （Ⅰ）若，求的值． （Ⅱ）若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為，求實數(shù)的值． 故． （Ⅱ）當時，在上單調遞增， ∴，化簡得， 解得：（舍去）或． 當時，在上單調遞減， ∴，化簡得． 解得：（舍去）或． 綜上，實數(shù)的值為或． 【答案】（1）；（2）實數(shù)的值為或. 14．已知函數(shù)f(x)=ax?1(x≥0)的圖象經(jīng)過點(2，)，其中a＞0且a≠1. （1）求a的值； （2）求函數(shù)y=f(x)(x≥0)的值域． 【答案】（1）；（2）(0,2]. 15．已知函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20，記. （1）求a的值； （2）證明：f(x)＋f(1?x)=1； （3）求的值． 【解析】（1）函數(shù)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20， （2）由（1）知，，即 （3）由（2）知， ， … 【答案】（1）4；（2）1；（3）1008.