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1、第四章部分課后習題參考答案
3 .在一階邏輯中將下面將下面命題符號化，并分別討論個體域限制為(a),(b)條件時命題的真值:
(1)對于任意x,均有三"-2=(x+%(x7T).
(2)存在x,使得x+5=9.
其中(a介體域為自然數(shù)集合.
(b)個體域為實數(shù)集合.
解：
F(x):/-2=(x+')(x).
G(x):x+5=9.
(1)在兩個個體域中都解釋為xF(x),在(a)中為假命題，在(b)中為真命題。
(2)在兩個個體域中都解釋為xG(x),在(a)(b)中均為真命題。
4 .在一階邏輯中將下列命題符號化：
(1)沒有不能表示成分數(shù)的有理數(shù).
(2)在北京
2、賣菜的人不全是外地人.
解：
(1)F(x):x能表示成分數(shù)
H(x):x是有理數(shù)
命題符號化為：x(F(x)H(x))
(2)F(x):x是北京賣菜的人
H(x):x是外地人
命題符號化為：x(F(x)H(x))
5 .在一階邏輯將下列命題符號化：
(1)火車都比輪船快.
(3)不存在比所有火車都快的汽車.
解：
(1)F(x):x是火車；G(x):x是輪船；H(x,y):x比y快
命題符號化為：xy((F(x)G(y))H(x,y))
⑵(1)F(x):x是火車；G(x):x是汽車；H(x,y):x比y快
命題符號化為：y(G(y)x(F(x)H(x,y)))
3、
9 .給定解釋I如下：
(a)個體域D為實數(shù)集合R.
(b)D中特定元素孑=0.
(c)特定函數(shù)f(x,y)=x-y,x,yD.
(d)特定謂詞F(x,y):x=/(x,y):x
4、c) D上函數(shù)K也￥)=x+y,(x,y)=xy.
(d) D上謂詞F(x,y):x=y.
說明下列各式在I下的含義，并討論其真值.
(1) -xF(g(x,a),x)
(2) -x-y(F(f(x,a),y戶F(f(y,a),x)
答：(1)對于任意自然數(shù)x,都有2x=x,真值0.
(2)對于任意兩個自然數(shù)x,y,使得如果x+2=y,那么y+2=x.真值0.
11.判斷下列各式的類型：
(1) 7-'-二
(3)太芝;一『yF(x,y).
解:(1)因為p(qp)p(qp)1為永真式；
所以m0力-他區(qū)y)-F(xy)>為永真式；
(3)取解釋I個體域為全體實數(shù)
F
5、(x,y):x+y=5
所以，前件為任意實數(shù)x存在實數(shù)y使x+y=5,前件真；
后件為存在實數(shù)x對任意實數(shù)y都有x+y=5,后件假，］
此時為假命題
再取解釋I個體域為自然數(shù)N,
F(x,y)::x+y=5
所以，前件為任意自然數(shù)x存在自然數(shù)y使x+y=5,前件假。此時為假命題。此公式為非永真式的可滿足式。
13.給定下列各公式一個成真的解釋，一個成假的解釋。
(1),(F(x)依就
(2)三x(F(x)G(x)H(x))
解：(1)個體域:本班同學
F(x):x會吃飯，G(x):x會睡覺.成真解釋
F(x)：x是泰安人，G(x):x是濟南人.(2)成假解釋
(2)個
6、體域:泰山學院的學生
F(x):x出生在山東，G(x):x出生在北京，H(x):x出生在江蘇，成假解釋.
F(x):x會吃飯,G(x):x會睡覺,H(x):x會呼吸.成真解釋.
第五章部分課后習題參考答案
5.給定解釋I如下：
(a)個體域D={3,4};
(b)f(x)為f(3)4,f(4)3
(c)F(x,y)為F(3,3)F(4,4)0,F(3,4)F(4,3)1.
試求下列公式在I下的真值.
(1)xyF(x,y)
(3)xy(F(x,y)F(f(x),f(y)))
解:(1)xyF(x,y)x(F(x,3)F(x,4))
(F(3,3)F(3,4))(F(4,
7、3)F(4,4))
(01)(10)1
(2)xy(F(x,y)F(f(x),f(y)))
x((F(x,3)F(f(x),f(3)))(F(x,4)F(f(x),f(4))))
x((F(x,3)F(f(x),4))(F(x,4)F(f(x),3)))
((F(3,3)F(f(3),4))(F(3,4)F(f(3),3)))
((F(4,3)F(f(4),4))(F(4,4)F(f(4),3)))
((0F(4,4))(F(3,4)
F(4,3)))((1F(3,4))(0F(3,3)))
(00)(11)(11)(00)
12.求下列各式的前束范式。
⑴xF(x)yG
8、(x,y)
(5)XF(x1,x2)(H(xJ
x2G(x1,x2))(本題課本上有錯誤)
解:⑴xF(x)yG(x,y)
xF(x)yG(t,y)xy(F(x)G(t,y))
⑸x〔F(x1,x2)(H(x[)x2G(x1，x2))
x〔F(x1,x2)(H(x3)X2G(x3,x2))
x〔F(x1,x4)x2(H(x3)G(x3,x2))
x1*2任(不，人)(H(x3)G(x3,x2)))
15.在自然數(shù)推理系統(tǒng)F中,構(gòu)造下面推理的證明：
(1)前提：xF(x)y((F(y)G(y))R(y)),xF(x)
結(jié)論：xR(x)
(2)前提：x(F(x戶(G(a)A
9、R(x))),”F(x)
結(jié)論:=x(F(x)AR(x))
證明(1)
①xF(x)前提引入
②F⑹①EI
③xF(x)y((F(y)G(y))R(y))前提引入
④y((F(y)G(y))R(y))①③假言推理
⑤(F⑹VG(c)戶R⑹)④UI
⑥F⑹VG(c)②附加
⑦R(c)⑤⑥假言推理
⑧xR(x)⑦EG
前提引入
③UI
②④假言推理
⑤化簡
②⑥合取引入
①xF(x)前提引入
②F(c)①EI
③ x(F(x戶(G(a)AR(x)))
④ F(c盧(G(a)AR(c))
⑤ G(a)AR(c)
⑥ R(c)
⑦ F(c)AR(c)
⑧ x(F(x)AR(x))
屈婉玲版離散數(shù)學課后習題答案2
