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課時(shí)規(guī)范練62 離散型隨機(jī)變量的均值與方差
基礎(chǔ)鞏固組
1.(2018遼寧遼南模擬,6)某地區(qū)一?？荚嚁?shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(90,σ2),且P(X<70)=0.2.從該地區(qū)參加一模考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70,110]的人數(shù)記作隨機(jī)變量ξ.則ξ的方差為 ( )
A.2 B.2.1
C.2.4 D.3
2.已知隨機(jī)變量X+η=8,若X~B(10,0.6),則Eη,Dη分別是( )
A.6和2.4 B.2和2.4
C.2和5.6 D.6和5.6
3.(2018浙江杭州模擬,6)已知0
B
C.若xB
7.(2018浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟,12)若隨機(jī)變量ξ的分布列為:
ξ
-1
0
1
2
P
x
13
16
y
若Eξ=,則x+y= ,Dξ= .
8.(2018廣東肇慶模擬,7)已知5臺(tái)機(jī)器中有2臺(tái)存在故障,現(xiàn)需要通過(guò)逐臺(tái)檢測(cè)直至區(qū)分出2臺(tái)故障機(jī)器為止.若檢測(cè)一臺(tái)機(jī)器的費(fèi)用為1 000元,則所需檢測(cè)費(fèi)的均值為( )
A.3 200 B.3 400 C.3 500 D.3 600
綜合提升組
9.(2018浙江金華模擬,7)隨機(jī)變量ξ的分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差數(shù)列,則Dξ的最大值為( )
A. B. C. D.
10.(2018廣東模擬,6)不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個(gè)紅球和5個(gè)黑球,現(xiàn)從中逐個(gè)不放回地摸出小球,直到取出所有紅球?yàn)橹?則摸取次數(shù)X的均值是 ( )
A.185 B. C.367 D. 163
創(chuàng)新應(yīng)用組
11.2017年5月,來(lái)自“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購(gòu).為發(fā)展業(yè)務(wù),某調(diào)研組準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)n(n∈N+)個(gè)人口超過(guò)1 000萬(wàn)的超大城市和8個(gè)人口低于100萬(wàn)的小城市中隨機(jī)抽取若干個(gè)對(duì)掃碼支付情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),若一次抽取2個(gè)城市全是小城市的概率為415.
(1)求n的值;
(2)若一次抽取4個(gè)城市,則:
①假設(shè)取出小城市的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和均值;
②若取出的4個(gè)城市是同一類城市,求全為超大城市的概率.
12.小張舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).顧客花費(fèi)3元錢可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)時(shí),顧客從裝有1個(gè)黑球,3個(gè)紅球和6個(gè)白球(除顏色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球,根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取的獎(jiǎng)金為a元、10元、5元、1元.若經(jīng)營(yíng)者小張將顧客摸出的3個(gè)球的顏色分成以下五種情況:A:1個(gè)黑球2個(gè)紅球;B:3個(gè)紅球;C:恰有1個(gè)白球;D:恰有2個(gè)白球;E:3個(gè)白球,且小張計(jì)劃將五種情況按發(fā)生的機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng).
(1)通過(guò)計(jì)算寫出中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的情況(寫出字母即可);
(2)已知顧客摸出的第一個(gè)球是紅球,求他獲得二等獎(jiǎng)的概率;
(3)設(shè)顧客抽一次獎(jiǎng)小張獲利X元,求變量X的分布列;若小張不打算在活動(dòng)中虧本,求a的最大值.
參考答案
課時(shí)規(guī)范練62 離散型隨機(jī)
變量的均值與方差
1.C 由正態(tài)分布知,每個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70,110]的概率為(0.5-0.2)=0.6,所以10個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70,110]的人數(shù)服從二項(xiàng)分布B(10,0.6),所以方差為100.6(1-0.6)=2.4,故選C.
2.B 由已知隨機(jī)變量X+η=8,所以有η=8-X.因此,求得Eη=8-EX=8-100.6=2,Dη=(-1)2DX=100.60.4=2.4.
3.A Eξ=-+a,當(dāng)a增大時(shí),Eξ也增大,Dξ也增大.
4.D 隨機(jī)變量ξ滿足E(1-ξ)=4,D(1-ξ)=4,則1-Eξ=4,(-1)2Dξ=4,據(jù)此可得Eξ=-3,Dξ=4.
5.B 由分布列的性質(zhì)得x+y=,又Eξ=158,所以+2x+3y=158,解得x=,y=.故Dξ=1-1582+2-1582+3-1582=5564.
6.A 根據(jù)平均值與方差的定義,可以確定當(dāng)x=y時(shí),則去掉的那個(gè)數(shù)就是x,那么就有A= [(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+0],B= [(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2],所以可以得到A
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