八年級數(shù)學上冊 第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定 12.2.4 直角三角形全等的判定教案 新人教版.doc

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第4課時　直角三角形全等的判定 ◇教學目標◇ 【知識與技能】 掌握直角三角形全等的條件:“斜邊、直角邊”.能運用全等三角形的條件,解決簡單的推理證明問題.【過程與方法】 經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程,體會一般與特殊的辯證關系. 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過畫圖、探究、歸納、交流,發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神. ◇教學重難點◇ 【教學重點】 運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題. 【教學難點】 解決簡單的推理證明問題. ◇教學過程◇ 一、情境導入 小明去公園玩,在公園看到了如下兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,小明說只要測量出左邊滑梯AB的長度就可以知道右邊滑梯有多高了,小明的說法正確嗎? 二、合作探究 探究點1　直角三角形全等的判定 典例1　如圖,用三角尺可按下面的方法畫角平分線:在∠AOB的兩邊上,分別取OM=ON,再分別過點M,N作OA,OB的垂線,交點為P,畫射線OP,通過證明△OMP≌△ONP,可以說明OP是∠AOB的角平分線,那么△OMP≌△ONP的依據(jù)是(　　) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL [解析]　∵兩三角尺為直角三角形,∴∠OMP=∠ONP=90,∵OM=ON,OP=OP,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL). [答案]　D 【歸納總結】直角三角形的特殊判定方法HL,是指兩個直角三角形具有斜邊和一條直角邊分別相等時,兩個直角三角形全等.應注意用HL證明全等的格式. 探究點2　HL的應用 典例2　如圖,A,F,E,B四點共線,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.求證:△ACF≌△BDE. [解析]　∵AC⊥CE,BD⊥DF, ∴∠ACE=∠BDF=90, 在Rt△ACE和Rt△BDF中, ∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL), ∴∠A=∠B, ∵AE=BF, ∴AE-EF=BF-EF,即AF=BE, 在△ACF和△BDE中, ∴△ACF≌△BDE(SAS). 探究點3　三角形全等判定的綜合應用 典例3　如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CA=CB,D是AC上一點,E在BC的延長線上,且AE=BD,BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關系,并說明你猜想的正確性. [解析]　BF⊥AE. 理由:∵∠ACB=90, ∴∠ACE=∠BCD=90. 又BC=AC,BD=AE, ∴△BDC≌△AEC(HL). ∴∠CBD=∠CAE. 又∵∠CAE+∠E=90. ∴∠EBF+∠E=90. ∴∠BFE=90,即BF⊥AE. 全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應相等,則必須再找一組對邊對應相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應鄰邊. 三、板書設計 直角三角形全等的判定 直角三角形 全等的判定 ◇教學反思◇ 本節(jié)的內容是直角三角形全等的判定方法,主要讓學生在回顧全等三角形判定的基礎上,進一步研究直角三角形全等的判定的方法,讓學生充分認識特殊與一般的關系,加深他們對公理的多層次的理解.