福建省2019年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練36 圓的綜合問題練習.doc

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課時訓練36 圓的綜合問題 限時：30分鐘 夯實基礎 1．已知正三角形的內(nèi)切圓的半徑為33 cm，則三角形的邊長是(　　) A．2 cm　 B．43 cm　 C．23 cm　 D．3 cm 2．如圖K36－1，AB為☉O的直徑，CD為☉O的弦，∠ACD＝28，則∠BAD的度數(shù)為(　　) 圖K36－1 A．28 B．56 C．62 D．72 3．如圖K36－2，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD＝120，過點D的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為(　　) 圖K36－2 A．40 B．35 C．30 D．45 4．如圖K36－3，☉O的半徑為1，△ABC是☉O的內(nèi)接等邊三角形，點D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，則這個矩形的面積是(　　) 圖K36－3 A．2 B．3 C．32 D．32 5．如圖K36－4，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，連接AC，☉P和☉Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是(　　) 圖K36－4 A．52 B．5 C．52 D．22 6．如圖K36－5，AB是☉O的直徑，點C在☉O上，過點C的切線與BA的延長線交于點D，點E在BC上(不與點B，C重合)，連接BE，CE．若∠D＝40，則∠BEC＝　　　　度． 圖K36－5 7．設O為△ABC的外心，若∠BOC＝100，則∠A的度數(shù)為　　　?。? 8．[xx濮陽模擬]如圖K36－6，在△ABD中，AB＝AD，以AB為直徑的☉F交BD于點C，交AD于點E，CG⊥AD于點G，連接FE，F(xiàn)C． (1)求證：GC是☉F的切線． (2)填空：①若∠BAD＝45，AB＝22，則△CDG的面積為　　　　； ②當∠GCD的度數(shù)為　　　　時，四邊形EFCD是菱形． 圖K36－6 能力提升 9．如圖K36－7，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，F(xiàn)是弧CD上一點，且DF＝BC，連接CF并交AD的延長線于點E，連接AC，若∠ABC＝105，∠BAC＝25，則∠E的度數(shù)為(　　) 圖K36－7 A．45 B．50 C．55 D．60 10．如圖K36－8，AB是☉O的直徑，AB＝8，點M在☉O上，∠MAB＝20，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點，若MN＝1，則△PMN周長的最小值為(　　) 圖K36－8 A．4 B．5 C．6 D．7 11．如圖K36－9，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連接PM，以點P為圓心，PM長為半徑作☉P．當☉P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為　　　?。? 圖K36－9 12．[xx鹽城]如圖K36－10，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE平分∠BAC交邊BC于點E，經(jīng)過點A，D，E的圓的圓心F恰好在y軸上，☉F與y軸相交于另一點G． (1)求證：BC是☉F的切線； (2)若點A，D的坐標分別為A(0，－1)，D(2，0)，求☉F的半徑； (3)試探究線段AG，AD，CD三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論． 圖K36－10 拓展練習 13．如圖K36－11，已知扇形AOD的半徑為4，A，B，C，D是弧上四點，且AB＝BC＝CD＝2，則AD的長度為　　　　． 圖K36－11 14．如圖K36－12，在平面直角坐標系中，點M是第一象限內(nèi)一點，過M的直線分別交x軸，y軸的正半軸于A，B兩點，且M是AB的中點．以OM為直徑的☉P分別交x軸，y軸于C，D兩點，交直線AB于點E(位于點M右下方)，連接DE交OM于點K． (1)若點M的坐標為(3，4)． ①求A，B兩點的坐標； ②求ME的長． (2)若OKMK＝3，求∠OBA的度數(shù)． (3)設tan∠OBA＝x(0＜x＜1)，OKMK＝y(tǒng)，直接寫出y關于x的函數(shù)解析式． 圖K36－12 參考答案 1．A　 2．C　 3．C　 4．B　 5．B 6．115 7．50或130 8．解：(1)證明：∵AB＝AD，F(xiàn)B＝FC， ∴∠B＝∠D，∠B＝∠BCF， ∴∠D＝∠BCF，∴CF∥AD，∵CG⊥AD， ∴CG⊥CF，∴GC是☉F的切線． (2)①連接AC，BE． ∵AB是☉F的直徑， ∴AC⊥BD，∠AEB＝90， ∵AB＝AD，∴BC＝CD． ∵∠BAD＝45，AB＝22， ∴BE＝AE＝2，∴DE＝22-2． ∵CG⊥AD， ∴CG∥BE， ∴DG＝EG＝12DE＝2-1，CG＝12BE＝1， ∴△CDG的面積＝12DGCG＝2－12． 故答案為2－12． ②當∠GCD的度數(shù)為30時，四邊形EFCD是菱形． 理由如下： ∵CG⊥CF，∠GCD＝30，∴∠FCB＝60， ∵FB＝FC，∴△BCF是等邊三角形，∴∠B＝60，CF＝BF＝12AB， ∵AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，CF＝12AD，∴∠BAD＝60， ∵AF＝EF，∴△AEF是等邊三角形， ∴AE＝AF＝12AB＝12AD，∴CF＝DE， 又∵CF∥AD，∴四邊形EFCD是平行四邊形， ∵CF＝EF，∴四邊形EFCD是菱形． 故答案為30． 9．B　 10．B　 11．3或43 12．解：(1)證明：如圖①，連接EF． ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE． ∵FE＝FA，∴∠BAE＝∠FEA，∴∠CAE＝∠FEA，∴EF∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90，∴EF⊥BC， ∴BC是☉F的切線． (2)連接FD．如圖①． ∵A(0，－1)，D(2，0)，∴OA＝1，OD＝2． 設☉F的半徑為r，則OF＝r－1． 在Rt△FOD中，由勾股定理得OF2＋OD2＝FD2，∴(r－1)2＋22＝r2，解得r＝2．5． (3)線段AG，AD，CD三者滿足AG＝AD＋2CD．證明如下： 如圖②，過點E作EM⊥AG，垂足為M． ∵∠C＝90，∴EC⊥AC． 又∵AE平分∠BAC，EM⊥AG，∴EM＝EC． 在Rt△AEM與Rt△AEC中，AE＝AE﹐EM＝EC﹐ ∴Rt△AEM≌Rt△AEC(HL)，∴AM＝AC，∴AG－MG＝AD＋CD． 連接GE，ED．∵∠BAE＝∠CAE，∴EG＝ED，∴EG＝ED， 同理Rt△GEM≌Rt△DEC(HL)． ∴MG＝CD，∴AG－CD＝AD＋CD，即AG＝AD＋2CD． 13．5．5　[解析] 連接OB，OC，分別交AD于點E，點F，連接AC，如圖所示． ∵AB＝BC＝CD＝2，∴AB＝BC＝CD， ∴∠3＝∠2，∠5＝∠6， ∴BC∥AD，∠4＝∠3＋∠7＝∠2＋∠7＝∠ODC＝∠1， ∴DF＝CD＝2，同理，AE＝AB＝2． 由△CDF∽△COD，得CFCD＝CDCO，∴CF＝1，則OF＝3． 由△OEF∽△OBC，得EFBC＝OFOC＝34，∴EF＝1．5， ∴AD＝AE＋EF＋DF＝2＋1．5＋2＝5．5． 14．解：(1)①連接DM，MC， ∵OM為直徑，∴∠MDO＝∠MCO＝90． ∵∠AOB＝90，∴MD∥OA，MC∥OB． ∵M是AB的中點，∴D是OB的中點，C是OA的中點． ∵M(3，4)，∴OB＝2MC＝8，OA＝2MD＝6，∴A(6，0)，B(0，8)． ②由①知在Rt△AOB中，OA＝6，OB＝8，∴AB＝10． ∵M為AB的中點，∴BM＝12AB＝5． ∵∠BOM＝∠BED，∠OBM＝∠EBD，∴△OBM∽△EBD，∴BMBD＝BOBE，∴BE＝BOBDBM＝845＝6．4， ∴ME＝BE－BM，∴ME＝6．4－5＝1．4． (2)連接DP，∵OKMK＝3， ∴OK＝3MK，OM＝4MK，∴PK＝MK． ∵OP＝PM，BD＝DO，∴DP為△BOM的中位線，∴DP∥BM，∴∠PDK＝∠MEK， 又∵∠PKD＝∠MKE，∴△DPK≌△EMK，∴DK＝KE． ∵OM為直徑，∴OM⊥DE，∴cos∠DPK＝PKPD， ∵DP＝PM＝2PK，∴cos∠DPK＝12．∴∠DPK＝60，∴∠DOM＝30． ∵在Rt△AOB中，M為AB的中點，∴BM＝MO， ∴∠OBA＝∠DOM，∴∠OBA＝30． (3)y關于x的函數(shù)解析式為y＝21－x2．下列解答過程僅供參考：連接OE． ∵OM為直徑，∴∠MEO＝90． 設BE＝1，∵tan∠OBA＝x， ∴在Rt△OBE中，OE＝BEtan∠OBA＝x， 設BM＝OM＝m，則ME＝BE－BM＝1－m， ∴在Rt△OME中，(1－m)2＋x2＝m2， ∴m＝1＋x22，∴ME＝1－m＝1－x22，DP＝12BM＝12m＝1＋x24． ∵△DPK∽△EMK，∴PKKM＝DPME＝1＋x241－x22＝1＋x22(1－x2)，∴MPMK＝PK＋MKMK＝3－x22(1－x2)． ∵P為MO的中點，∴OMMK＝2MPMK＝3－x21－x2， ∴y＝OKMK＝OM－MKMK＝(3－x2)－(1－x2)1－x2＝21－x2， ∴y關于x的函數(shù)解析式為y＝21－x2．