2019-2020年高中物理 第2章 能的轉(zhuǎn)化與守恒 第1節(jié) 動(dòng)能的改變教學(xué)案 魯科版必修2.doc

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2019-2020年高中物理 第2章 能的轉(zhuǎn)化與守恒 第1節(jié) 動(dòng)能的改變教學(xué)案 魯科版必修2 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究力對(duì)物體做的功與物體速度變化的關(guān)系。 2．體會(huì)探究過(guò)程和所用的方法。 二、實(shí)驗(yàn)原理 1．在鉤碼的拉動(dòng)下，小車(chē)的速度發(fā)生了變化，也就是小車(chē)的動(dòng)能發(fā)生了變化。 2．鉤碼對(duì)小車(chē)的拉力對(duì)小車(chē)做了功，只要能求出小車(chē)動(dòng)能的變化量、小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移以及鉤碼對(duì)小車(chē)的拉力(近似等于鉤碼的重力)，就可以研究W＝Fs與ΔEk之間的關(guān)系。 三、實(shí)驗(yàn)器材 長(zhǎng)木板(一端附有滑輪)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、鉤碼若干、小車(chē)、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙片、刻度尺、細(xì)線。 四、實(shí)驗(yàn)步驟 1．按圖211所示安裝實(shí)驗(yàn)器材，調(diào)整滑輪的高度，使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行。 圖211 2．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上，把紙帶的一端固定在小車(chē)的后面，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。改變木板傾角，使小車(chē)重力沿斜木板方向的分力平衡小車(chē)及紙帶受到的摩擦力，使小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 3．用細(xì)線將木板上的小車(chē)通過(guò)一個(gè)定滑輪與懸吊的鉤碼相連。接通電源，放開(kāi)小車(chē)，讓小車(chē)拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。 4．更換紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。 五、數(shù)據(jù)處理 1．求動(dòng)能變化量ΔEk：小車(chē)在細(xì)線的拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選取紙帶上恰當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)A、B為初狀態(tài)和末狀態(tài)，依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)v＝計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的瞬時(shí)速度vA、vB，求出物體動(dòng)能的改變量ΔEk＝mvB2－mvA2。 2．求解合外力做的功：此過(guò)程細(xì)線的拉力對(duì)小車(chē)做功，由于鉤碼質(zhì)量很小，可認(rèn)為小車(chē)所受拉力F的大小等于鉤碼所受重力的大小(忽略鉤碼加速需要的合外力)。用刻度尺量出A、B之間的距離s，由此可知拉力所做的功W＝mgs。 3．交流論證：通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)比較W＝Fs與mvB2－mvA2的值，可發(fā)現(xiàn)結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)二者相等，即W＝mvB2－mvA2，說(shuō)明外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的改 變量。 六、誤差分析及注意事項(xiàng) 1．由于本實(shí)驗(yàn)要求物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)正確選取O點(diǎn)位置，選取第一個(gè)點(diǎn)清晰的紙帶，其他點(diǎn)的位置盡量離O點(diǎn)遠(yuǎn)些。 2．本實(shí)驗(yàn)的誤差主要來(lái)源于拉力略小于鉤碼的重力、不能完全平衡摩擦力、起始點(diǎn)O的速度不為零和測(cè)量誤差等方面。 3．實(shí)驗(yàn)中不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力對(duì)小車(chē)做負(fù)功，我們研究拉力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系，應(yīng)該設(shè)法消除摩擦力的影響，可采取將木板一端墊高的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。將木板一端墊高，使重力沿斜面方向的分力與摩擦力相平衡，就能消除摩擦力的影響。 4．盡量減小小車(chē)的加速度。因?yàn)殂^碼拉著小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，鉤碼處于失重狀態(tài)，小車(chē)受到的拉力小于鉤碼的重力。為減小這一系統(tǒng)誤差，應(yīng)使小車(chē)的加速度盡量小，也就是實(shí)驗(yàn)中必須滿(mǎn)足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量。由受力分析及牛頓第二定律可知，F(xiàn)＝Ma，mg－F′＝ma，且F′＝F，聯(lián)立得F＝＝。當(dāng)M遠(yuǎn)大于m時(shí)，有F≈mg。如果鉤碼質(zhì)量太大，和小車(chē)質(zhì)量相差不多，那么F≠mg，此時(shí)再認(rèn)為F＝mg產(chǎn)生的誤差就很大了。 [例1]　在“探究恒力做功和物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中。 圖212 (1)某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如圖212所示，該實(shí)驗(yàn)用鉤碼的重力表示小車(chē)受到的合外力，實(shí)驗(yàn)在安裝正確、操作規(guī)范的前提下(已平衡摩擦力)進(jìn)行，還需要滿(mǎn)足的條件是： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (2)實(shí)驗(yàn)中，除位移、速度外，還要測(cè)出的物理量有：________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)在上述實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50 Hz。某同學(xué)平衡摩擦力時(shí)打出的一段紙帶如圖213所示，則小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為_(kāi)_______m/s。(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 圖213 [解析]　(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)保證小車(chē)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量。因?yàn)楫?dāng)小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量時(shí)，可認(rèn)為小車(chē)所受拉力F的大小等于鉤碼重力。 (2)小車(chē)用細(xì)繩跨過(guò)滑輪與鉤碼連接，使小車(chē)在鉤碼的拉動(dòng)下在木板上做由靜止開(kāi)始的勻加速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)紙帶信息，測(cè)出鉤碼下落的高度(小車(chē)的位移)及小車(chē)對(duì)應(yīng)的速度，計(jì)算出拉力所做的功及小車(chē)具有的動(dòng)能，分析比較，即可得出拉力做功與小車(chē)動(dòng)能改變的關(guān)系。要求拉力的功和動(dòng)能還需要測(cè)鉤碼和小車(chē)的質(zhì)量。 (3)小車(chē)先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度可由DE段求得。 v＝＝ m/s＝1.40 m/s。 [答案]　(1)鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量 (2)鉤碼和小車(chē)的質(zhì)量　(3)1.40 [例2]　某實(shí)驗(yàn)小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系。如圖214，他們將拉力傳感器固定在小車(chē)上，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將其通過(guò)一個(gè)定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車(chē)受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0 cm的A、B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器，記錄小車(chē)通過(guò)A、B點(diǎn)時(shí)的速度大小。小車(chē)中可以放置砝碼。 圖214 (1)實(shí)驗(yàn)主要步驟如下： ①測(cè)量____________和拉力傳感器的總質(zhì)量M1；把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過(guò)定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需電路。 ②將小車(chē)停在C點(diǎn)，__________________，小車(chē)在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，記錄細(xì)線的拉力及小車(chē)通過(guò)A、B點(diǎn)時(shí)的速度。 ③在小車(chē)中增加砝碼，或____________，重復(fù)②的操作。 (2)下表是他們測(cè)得的一組數(shù)據(jù)，其中M是M1與小車(chē)中砝碼質(zhì)量之和。|v22－v12|是兩個(gè)速度傳感器記錄速度的平方差的絕對(duì)值，可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能的變化量ΔEk，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所做的功。表格中的ΔEk3＝__________________，W3＝______________。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 數(shù)據(jù)記錄表 次數(shù) M/kg |v22－v12|/ (ms－1)2 ΔEk/J F/N W/J 1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200 2 0.500 1.65 0.413 0.840 0.420 3 0.500 2.40 ΔEk3 1.22 W3 4 1.00 2.40 1.20 2.42 1.21 5 1.00 2.84 1.42 2.86 1.43 (3)根據(jù)表格，請(qǐng)?jiān)趫D215中的方格紙上作出ΔEkW圖線。 圖215 [解析]　(1)實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是小車(chē)(包括砝碼和拉力傳感器)，所以應(yīng)測(cè)量小車(chē)及拉力傳感器的質(zhì)量(砝碼質(zhì)量已知)；為使小車(chē)穩(wěn)定運(yùn)行，小車(chē)最好由靜止釋放；重復(fù)實(shí)驗(yàn)，可通過(guò)增減砝碼的數(shù)量即改變研究對(duì)象的質(zhì)量來(lái)實(shí)現(xiàn)。 (2)由表中數(shù)據(jù)解得： ΔEk3＝M(v22－v12)＝0.600 J， W3＝F3s＝1.220.500 J＝0.610 J。 (3)ΔEkW圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。 [答案]　(1)①小車(chē)?、谟伸o止開(kāi)始釋放　③減少砝碼 (2)0.600 J　0.610 J (3)ΔEk－W圖線如圖所示 1．在“探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，小車(chē)運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力作用。這樣，在小車(chē)沿木板滑行的過(guò)程中，除細(xì)線對(duì)其做功外，還有阻力做功，這樣便會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)誤差，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中想到的辦法是使木板略微傾斜，對(duì)于木板的傾斜程度，下面說(shuō)法正確的是(　　) ①木板只要稍微傾斜一下即可，沒(méi)有什么嚴(yán)格的要求。 ②木板的傾斜角度在理論上應(yīng)滿(mǎn)足下面的條件：重力沿斜面的分力應(yīng)等于小車(chē)受到的 阻力。 ③如果小車(chē)在傾斜的木板上能做勻速運(yùn)動(dòng)，則木板的傾斜程度是滿(mǎn)足要求的。 ④其實(shí)木板不傾斜，問(wèn)題也不是很大，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)總存在誤差。 A．①②　　　　　　　　 　B．②③ C．③④ D．①④ 解析：選B　有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以驗(yàn)證木板是否滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求：(1)小車(chē)的重力沿斜面的分力應(yīng)等于小車(chē)自由運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力；(2)小車(chē)能在木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。故B正確。 2．某同學(xué)在“探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中得到了W、v與v2的一些數(shù)據(jù)，請(qǐng)你對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并確定W與v之間的關(guān)系。 v/(ms－1) 0 0.80 1.10 1.28 1.53 1.76 1.89 v2/(m2s－2) 0 0.64 1.21 1.64 2.34 3.10 3.57 W/J 0 W0 2W0 3W0 4W0 5W0 6W0 解析：以W為縱坐標(biāo)，v為橫坐標(biāo)，作出Wv圖像，如圖甲所示；以W為縱坐標(biāo)，v2為橫坐標(biāo)，作出Wv2圖像，如圖乙所示。 結(jié)論：由圖像可看出W∝v2，即力對(duì)物體做的功與物體速度的二次方成正比。 答案：見(jiàn)解析 3．科學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)離不開(kāi)科學(xué)探究，而科學(xué)探究可以分為理論探究和實(shí)驗(yàn)探究。下面我們追尋科學(xué)家的研究足跡用兩種方法探究恒力做功和物體動(dòng)能變化間的關(guān)系。 (1)理論探究： 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和有關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，推導(dǎo)在恒定合外力的作用下，功與物體動(dòng)能變化間的關(guān)系。 (2)實(shí)驗(yàn)探究： ①某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖216甲所示，他想用鉤碼的重力表示小車(chē)受到的合外力，為了減小這種做法帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)該采取的兩項(xiàng)措施是： 圖216 a．________________________________________________________________________； b．________________________________________________________________________。 ②如圖乙所示是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E、F是計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)。距離如圖乙，則打C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度為_(kāi)_________________；要驗(yàn)證合外力的功與動(dòng)能變化間的關(guān)系，除位移、速度外，還要測(cè)出的物理量有________________________。 解析：(1)由牛頓第二定律F＝ma，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v22－v12＝2as，據(jù)功的定義式W合＝F合s聯(lián)立得，W合＝mv22－mv12。 (2)①a.平衡摩擦力； b．鉤碼的重力遠(yuǎn)小于小車(chē)的總重力。 ②vC＝＝；鉤碼的重力和小車(chē)的總質(zhì)量。 答案：見(jiàn)解析 4．在“探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中(裝置如圖217所示)。 圖217 (1)下列說(shuō)法哪一項(xiàng)是正確的________。(填選項(xiàng)前的字母) A．平衡摩擦力時(shí)必須將鉤碼通過(guò)細(xì)線掛在小車(chē)上 B．為減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)使鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)大于小車(chē)質(zhì)量 C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使小車(chē)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器由靜止釋放 (2)圖218所示是實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶的一部分，選取O、A、B、C計(jì)數(shù)點(diǎn)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50 Hz，則打B點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小為_(kāi)_______m/s(保留三位有效數(shù)字)。 圖218 解析：(1)平衡摩擦力時(shí)不必將鉤碼掛在小車(chē)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；為減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)使鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使小車(chē)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器由靜止釋放，選項(xiàng)C正確。 (2)由紙帶可知，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為vB＝AC＝＝＝ m/s＝0.653 m/s。 答案：(1)C　(2)0.653 5．某同學(xué)把附有滑輪的長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，將細(xì)繩一端拴在小車(chē)上，另一端繞過(guò)定滑輪，掛上適當(dāng)?shù)你^碼，使小車(chē)在鉤碼的牽引下運(yùn)動(dòng)，以此定量探究繩拉力做功與小車(chē)動(dòng)能變化的關(guān)系。此外還準(zhǔn)備了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及配套的電源、導(dǎo)線、復(fù)寫(xiě)紙、紙帶、小木塊等。組裝的實(shí)驗(yàn)裝置如圖219所示。 圖219 (1)若要完成該實(shí)驗(yàn)，必需的實(shí)驗(yàn)器材還有哪些__________________________________ __________________________________________________________________________。 (2)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，他先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使?fàn)恳≤?chē)的細(xì)繩與木板平行。他這樣做的目的是下列的哪個(gè)________(填字母代號(hào))。 A．避免小車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生抖動(dòng) B．可使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)跡清晰 C．可以保證小車(chē)最終能夠?qū)崿F(xiàn)勻速直線運(yùn)動(dòng) D．可在平衡摩擦力后使細(xì)繩拉力等于小車(chē)受的合力 (3)平衡摩擦力后，當(dāng)他用多個(gè)鉤碼牽引小車(chē)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)快，致使打出的紙帶上點(diǎn)數(shù)較少，難以選到合適的點(diǎn)計(jì)算小車(chē)速度。在保證所掛鉤碼數(shù)目不變的條件下，請(qǐng)你利用本實(shí)驗(yàn)的器材提出一個(gè)解決方法：________________________________________________ ________________________________________________________________。 (4)他將鉤碼重力做的功當(dāng)作細(xì)繩拉力做的功，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車(chē)動(dòng)能增量大一些。這一情況可能是下列哪些原因造成的________(填字母代號(hào))。 A．在接通電源的同時(shí)釋放了小車(chē) B．小車(chē)釋放時(shí)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太近 C．阻力未完全被小車(chē)重力沿木板方向的分力平衡掉 D．鉤碼做勻加速運(yùn)動(dòng)，鉤碼重力大于細(xì)繩拉力 解析：(1)實(shí)驗(yàn)要處理紙帶測(cè)速度，需要刻度尺，要分析動(dòng)能的變化，必須要測(cè)出小車(chē)的質(zhì)量，因此還需要天平。 (2)實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)定滑輪高度，使細(xì)繩與木板平行，可在平衡摩擦力后使細(xì)繩的拉力等于小車(chē)所受的合力，如果不平行，細(xì)繩的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改變了摩擦力就不能使細(xì)繩拉力等于小車(chē)所受的合力，D正確。 (3)在所掛鉤碼個(gè)數(shù)不變的情況下，要減小小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度，可以增大小車(chē)的質(zhì)量，即可在小車(chē)上加適量的砝碼(或鉤碼)。 (4)如果用鉤碼重力做的功當(dāng)作細(xì)繩拉力做的功，發(fā)現(xiàn)拉力做的功總比小車(chē)動(dòng)能的增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用來(lái)增大小車(chē)動(dòng)能，一部分用來(lái)克服阻力做功；也可能是鉤碼做加速運(yùn)動(dòng)，因此細(xì)繩的拉力小于鉤碼的重力，鉤碼的重力做的功大于細(xì)繩的拉力做的功，即大于小車(chē)動(dòng)能的增量，C、D正確。 答案：(1)刻度尺、天平(包括砝碼)　(2)D (3)可在小車(chē)上加適量的砝碼(或鉤碼)　(4)CD 6.某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)采用如圖2110所示的裝置(實(shí)驗(yàn)中，小車(chē)碰到制動(dòng)裝置時(shí)，鉤碼尚未到達(dá)地面)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到一條紙帶后，通過(guò)分析小車(chē)位移與速度變化的關(guān)系來(lái)研究合外力對(duì)小車(chē)所做的功與速度變化的關(guān)系。圖2111是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，點(diǎn)O為紙帶上的起始點(diǎn)，A、B、C是紙帶上的3個(gè)連續(xù)的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，用刻度尺測(cè)得A、B、C到O的距離如圖2111所示。已知所用交變電源的頻率為50 Hz，則： 圖2110 圖2111 (1)打B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的瞬時(shí)速度vB＝________ m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 圖2112 (2)實(shí)驗(yàn)中，該小組的同學(xué)畫(huà)出小車(chē)位移s與速度v的關(guān)系圖像如圖2112所示。根據(jù)該圖線形狀，某同學(xué)對(duì)W與v的關(guān)系作出的猜想，肯定不正確的是________。(填寫(xiě)選項(xiàng)字母代號(hào)) A．W∝v2 B．W∝v C．W∝ D．W∝v3 (3)本實(shí)驗(yàn)中，若鉤碼下落高度為h1時(shí)合外力對(duì)小車(chē)所做的功為W0，則當(dāng)鉤碼下落h2時(shí)，合外力對(duì)小車(chē)所做的功為_(kāi)_______。(用h1、h2、W0表示) 解析：(1)vB＝＝ m/s＝0.80 m/s。 (2)由題圖知，位移與速度的關(guān)系圖像很像拋物線，所以可能s∝v2或s∝v3，又因?yàn)閃＝Fs，F(xiàn)恒定不變，故W∝v2或W∝v3，A、D正確，B、C錯(cuò)誤。 (3)設(shè)合外力為F，由W0＝Fh1，得F＝， 所以當(dāng)鉤碼下落h2時(shí)W＝Fh2＝W0。 答案：(1)0.80　(2)BC　(3)W0 7．為了探究“動(dòng)能改變與合外力做功”的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案： A．第一步：他把帶有定滑輪的木板有滑輪的一端墊起，把質(zhì)量為M的滑塊通過(guò)細(xì)繩與質(zhì)量為m的帶夾重錘相連，然后跨過(guò)定滑輪，重錘夾后面連一紙帶，穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，調(diào)整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板勻速運(yùn)動(dòng)，如圖2113甲所示。 圖2113 B．第二步：保持長(zhǎng)木板的傾角不變，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在長(zhǎng)木板靠近滑輪處，取下細(xì)繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使其穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，如圖乙所示，然后接通電源，釋放滑塊，使之從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)。 打出的紙帶如圖2114所示，測(cè)得各點(diǎn)與O點(diǎn)(O點(diǎn)為打出的第一個(gè)點(diǎn))的距離如圖所示： 圖2114 試回答下列問(wèn)題： (1)已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)，根據(jù)紙帶求滑塊速度：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打A點(diǎn)時(shí)滑塊速度vA＝________，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)滑塊速度vB＝________?！? (2)已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，若已測(cè)出滑塊沿斜面下滑的位移為s，則這一過(guò)程中，合外力對(duì)滑塊做的功W合＝________。 (3)測(cè)出滑塊在OA、OB、OC、OD、OE段合外力對(duì)滑塊所做的功及vA、vB、vC、vD、vE，然后以W為縱軸，以v2為橫軸建坐標(biāo)系，描點(diǎn)作出Wv2圖像，可知它是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線，若直線斜率為k，則滑塊質(zhì)量M＝________?！? 解析：(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案可知，取下細(xì)繩和重錘之后，滑塊沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式可得：vA＝，vB＝。 (2)取下細(xì)繩和重錘后，滑塊沿斜面加速下滑的合外力大小等于重錘的重力，即F合＝mg，則下滑位移s的過(guò)程中，合外力對(duì)滑塊做的功為W合＝mgs。 (3)以W為縱軸，以v2為橫軸建立坐標(biāo)系，得到Wv2圖像，根據(jù)動(dòng)能定理可知，W＝ΔEk＝Mv2，則k＝M＝，那么滑塊質(zhì)量M＝2k。 答案：(1)　　(2)mgs　(3)2k 第2課時(shí)　動(dòng)能的改變 1．動(dòng)能是物體因運(yùn)動(dòng)而具有的能，公式Ek＝mv2。 2．動(dòng)能是標(biāo)量，單位與功的單位相同，在國(guó)際單位制中都是J。 3．動(dòng)能的改變量等于末動(dòng)能減去初動(dòng)能，即ΔEk＝Ek2－Ek1。 4．動(dòng)能定理：合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的改變量，公式W合＝Ek2－Ek1。合外力做正功，動(dòng)能增加；合外力做負(fù)功，動(dòng)能減少。 一、動(dòng)能 1．定義 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。 2．影響動(dòng)能大小的因素 (1)動(dòng)能的大小與運(yùn)動(dòng)物體的速度有關(guān)，同一物體，速度越大，動(dòng)能越大。 (2)動(dòng)能的大小與運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量有關(guān)，同樣速度，質(zhì)量越大，動(dòng)能越大。 3．表達(dá)式：Ek＝mv2。 4．單位：焦耳，符號(hào)為：J。 5．標(biāo)量 只有大小、沒(méi)有方向，動(dòng)能的大小與速度方向無(wú)關(guān)。 二、動(dòng)能定理 1．動(dòng)能定理的推導(dǎo) (1)建立情景： 如圖2115所示，質(zhì)量為m的物體，僅在恒力F作用下，經(jīng)位移s后，速度由v1增加到v2。 圖2115 (2)推導(dǎo)依據(jù)： 外力做的總功：W＝Fs。① 由牛頓第二定律：F＝ma。 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s＝。 (3)結(jié)論：W＝mv22－mv12即W＝Ek2－Ek1＝ΔEk。 2．內(nèi)容 合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的改變量。 3．表達(dá)式 (1)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk。② (2)W＝mv22－mv12。③ 4．適用條件 既適用于恒力對(duì)物體做功，也適用于變力對(duì)物體做功。既適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)，也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)。 5．意義 可以用外力做功的多少來(lái)量度物體動(dòng)能的改變量，如果外力做正功，物體的動(dòng)能增加，外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減小。 1．自主思考——判一判 (1)某物體的質(zhì)量大，動(dòng)能一定大。() (2)某物體的動(dòng)能變化，速度一定變化。(√) (3)某物體的速度發(fā)生變化，其動(dòng)能一定變化。() (4)有外力對(duì)物體做功，該物體的動(dòng)能一定增加。() (5)物體的動(dòng)能增加，合外力一定做正功。(√) 2．合作探究——議一議 (1)騎自行車(chē)下坡時(shí)，沒(méi)有蹬車(chē)，車(chē)速卻越來(lái)越快，動(dòng)能越來(lái)越大，這與動(dòng)能定理相矛盾嗎？ 提示：不矛盾。人沒(méi)蹬車(chē)，但重力卻對(duì)人和車(chē)做正功，動(dòng)能越來(lái)越大。 (2)騎自行車(chē)剎車(chē)時(shí)，車(chē)速越來(lái)越慢，這一過(guò)程中做功情況如何？動(dòng)能又是如何轉(zhuǎn)化的？ 提示：騎自行車(chē)剎車(chē)時(shí)，在這一過(guò)程中阻力做負(fù)功，自行車(chē)的動(dòng)能不斷減少，減少的動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)化為地面和自行車(chē)的內(nèi)能。 (3)高速列車(chē)出站時(shí)加速，進(jìn)站時(shí)減速，這兩個(gè)過(guò)程合外力分別做什么功，列車(chē)的動(dòng)能如何變化？ 圖2116 提示：加速出站時(shí)合外力做正功，動(dòng)能增大；減速進(jìn)站時(shí)合外力做負(fù)功，動(dòng)能減小。 對(duì)動(dòng)能變化的理解 1．動(dòng)能與動(dòng)能變化量是兩個(gè)不同的概念。動(dòng)能描述的是物體在某一時(shí)刻或某一位置由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，具有瞬時(shí)性，是狀態(tài)量。動(dòng)能變化量則是指物體的末動(dòng)能減去初動(dòng)能，即(Ek2－Ek1)，描述的是物體從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能的變化，即對(duì)應(yīng)一個(gè)過(guò)程。 2．動(dòng)能為非負(fù)值，而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分。ΔEk＞0表示物體的動(dòng)能增加，ΔEk＜0表示物體的動(dòng)能減少。 1．關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．一個(gè)物體的動(dòng)能可能小于零 B．一個(gè)物體的動(dòng)能與參考系的選取無(wú)關(guān) C．動(dòng)能相同的物體速度一定相同 D．兩質(zhì)量相同的物體，若動(dòng)能相同，其速度不一定相同 解析：選D　由公式Ek＝mv2知?jiǎng)幽懿粫?huì)小于零，故A錯(cuò)。因v的大小與參考系的選取有關(guān)，故動(dòng)能的大小也應(yīng)與參考系的選取有關(guān)，故B錯(cuò)。動(dòng)能是標(biāo)量，速度是矢量，故D正確，C錯(cuò)。 2．(全國(guó)丙卷)一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的9倍。該質(zhì)點(diǎn)的加速度為(　　) A.　　　　　　　 　B. C. D. 解析：選A　質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的平均速度v＝，設(shè)時(shí)間t內(nèi)的初、末速度分別為v1和v2，則v＝，故＝。由題意知：mv22＝9mv12，則v2＝3v1，進(jìn)而得出2v1＝。質(zhì)點(diǎn)的加速度a＝＝＝。故選項(xiàng)A正確。 動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用 1．對(duì)動(dòng)能定理的理解 (1)外力對(duì)物體做的總功等于其動(dòng)能的增加量，即W＝ΔEk。 (2)表達(dá)式W＝ΔEk中的W為外力對(duì)物體做的總功。 (3)動(dòng)能定理描述了做功和動(dòng)能變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 ①等值關(guān)系：某物體的動(dòng)能變化量總等于合力對(duì)它做的功。 ②因果關(guān)系：合力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因，合外力做功的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是其他形式的能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，轉(zhuǎn)化了多少由合外力做了多少功來(lái)度量。 (4)動(dòng)能定理的適用范圍：動(dòng)能定理是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的，對(duì)于外力是變力、物體做曲線運(yùn)動(dòng)、物體經(jīng)歷多過(guò)程的情況同樣適用。 2．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路 (1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 (2)分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)外力做功的情況，確定合外力做的功。 (3)明確研究對(duì)象在過(guò)程始、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2。 (4)根據(jù)動(dòng)能定理列出方程W＝Ek2－Ek1，以及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解。 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟可概括為：“確定狀態(tài)找動(dòng)能，分析過(guò)程找力功，正功負(fù)功加一起，動(dòng)能增量與它同。” [典例]　如圖2117所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10 m，BC長(zhǎng)1 m，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點(diǎn)以4 m/s的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10.3 m的D點(diǎn)速度為零。求：(取g＝10 m/s2) 圖2117 (1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 (2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小。 (3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)。 [思路點(diǎn)撥]　利用動(dòng)能定理處理多過(guò)程問(wèn)題，首先要分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握好物體的初、末狀態(tài)，然后找到整個(gè)過(guò)程中各個(gè)力所做的功，最后利用動(dòng)能定理列式求解。 [解析]　(1)由動(dòng)能定理得 －mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv12，解得μ＝0.5。 (2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理得 mgH－μmg4sBC＝mv22－mv12， 解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s。 (3)分析整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得 mgH－μmgs＝0－mv12， 解得s＝21.6 m。 所以物體在軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)了10次后，還有1.6 m，故距B點(diǎn)的距離為2 m－1.6 m＝0.4 m。 [答案]　(1)0.5　(2)13.3 m/s　(3)距B點(diǎn)0.4 m 動(dòng)能定理應(yīng)用的兩點(diǎn)技巧 (1)如果問(wèn)題中已知空間關(guān)系，而不涉及物體的加速度，則可以先分析物體所受各力的做功情況，然后由動(dòng)能定理求解。 (2)如果物體的某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的階段(如加速、減速過(guò)程)，此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，但對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式，可使問(wèn)題更簡(jiǎn)化。 　 1.如圖2118所示，質(zhì)量為m的物塊從高為h的斜面上滑下，又在同種材料的水平面上滑行s后靜止，已知斜面傾角為θ，物塊由斜面到水平面時(shí)平滑過(guò)渡，求物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 圖2118 解析：分段法：設(shè)物塊滑至斜面底端時(shí)速度為v，則對(duì)物塊沿斜面下滑過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有 mgh－μmgcos θ＝mv2 物塊在水平面上滑行至靜止，由動(dòng)能定理得 －μmgs＝0－mv2 聯(lián)立解得μ＝ 整體法：對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有 mgh－＝0 解得μ＝。 答案： 2.如圖2119所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)K分別與物塊A、B相連，物塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升。已知當(dāng)物塊B上升距離為h時(shí)，它的速度為v。求此過(guò)程中物塊A克服摩擦力所做的功。(重力加速度為g) 圖2119 解析：設(shè)物塊A克服摩擦力所做的功為W，當(dāng)物塊B上升距離為h時(shí)，恒力F做功為Fh，重力做功為－mBgh，取整體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得Fh－W－mBgh＝(mA＋mB)v2， 解得W＝(F－mBg)h－(mA＋mB)v2。 答案：(F－mBg)h－(mA＋mB)v2 3．xx年全國(guó)跳傘冠軍賽9月20日在雪野湖落幕。假如總質(zhì)量為80 kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500 m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2 s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘。圖2120所示是跳傘過(guò)程中的vt圖像，試根據(jù)圖像求：(取g＝10 m/s2) 圖2120 (1)t＝1 s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小。 (2)14 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功。 解析：(1)由題圖可知，在t＝2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為 a＝＝ m/s2＝8 m/s2 設(shè)此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f， 由牛頓第二定律得mg－f＝ma， 得f＝m(g－a)＝160 N。 (2)通過(guò)數(shù)方格可估算出運(yùn)動(dòng)員在14 s內(nèi)下落的高度h＝3922 m＝156 m 由動(dòng)能定理得 mgh－Wf＝mv2 得Wf＝mgh－mv2≈1.23105 J。 答案：(1)8 m/s2　160 N (2)156 m　1.23105 J 1．下列關(guān)于動(dòng)能的說(shuō)法中，正確的是(　　) A．運(yùn)動(dòng)物體所具有的能就是動(dòng)能 B．物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻的速度為v，則物體在全過(guò)程中的動(dòng)能都是mv2 C．只是改變物體的速度方向時(shí)，其動(dòng)能不變 D．物體在外力F作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)力F減小時(shí)，其動(dòng)能也減小 解析：選C　動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能，但運(yùn)動(dòng)物體所具有的能不全是動(dòng)能，還有勢(shì)能等其他能量，A錯(cuò)誤；動(dòng)能是狀態(tài)量，它必須對(duì)應(yīng)于某一狀態(tài)，當(dāng)狀態(tài)改變后，物體的動(dòng)能可能改變，B錯(cuò)誤；只改變物體的速度方向，由Ek＝mv2知?jiǎng)幽懿蛔?，C正確；在物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，盡管F減小但仍在加速，動(dòng)能仍在增加，D錯(cuò)誤。 2．改變汽車(chē)的質(zhì)量和速度，都能使汽車(chē)的動(dòng)能發(fā)生變化，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．質(zhì)量不變，速度增大到原來(lái)的2倍，動(dòng)能增大為原來(lái)的2倍 B．速度不變，質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍，動(dòng)能增大為原來(lái)的2倍 C．質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的4倍，動(dòng)能增大為原來(lái)的2倍 D．速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的4倍，動(dòng)能增大為原來(lái)的4倍 解析：選B　由Ek＝mv2知B正確。 3．關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功、物體的動(dòng)能的變化，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力不為零，合外力必做功，物體的動(dòng)能肯定要變化 B．運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力為零，則物體的動(dòng)能肯定不變 C．運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能保持不變，則該物體所受合外力一定為零 D．運(yùn)動(dòng)物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能要變化 解析：選B　關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功、物體動(dòng)能的變化三者之間的關(guān)系有下列三個(gè)要點(diǎn)： (1)若運(yùn)動(dòng)物體所受合外力為零，則合外力不做功(或物體所受外力做功的代數(shù)和必為零)，物體的動(dòng)能絕對(duì)不會(huì)發(fā)生變化。 (2)物體所受合外力不為零，物體必做變速運(yùn)動(dòng)，但合外力不一定做功；合外力不做功，則物體動(dòng)能不變化。 (3)物體的動(dòng)能不變，一方面表明物體所受的合外力不做功；同時(shí)表明物體的速率不變(速度的方向可以不斷改變，此時(shí)物體所受的合外力只是用來(lái)改變速度方向)。 根據(jù)上述三個(gè)要點(diǎn)不難判斷，本題只有選項(xiàng)B是正確的。 4．放在光滑水平面上的物體，僅在兩個(gè)同向水平力的共同作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若這兩個(gè)力分別做了6 J和8 J的功，則該物體的動(dòng)能增加了(　　) A．48 J　　　　　　　　　　 B.14 J C.10 J D．2 J 解析：選B　合力對(duì)物體做功W合＝6 J＋8 J＝14 J。根據(jù)動(dòng)能定理得物體的動(dòng)能增加量為14 J，B對(duì)。 5．一個(gè)物體的速度從0增大到v，外力對(duì)物體做功為W1；速度再?gòu)膙增大到2v，外力對(duì)物體做功為W2，則W1和W2的關(guān)系正確的是(　　) A．W2＝3W1 B．W2＝2W1 C．W2＝W1 D．W2＝4W1 解析：選A　由動(dòng)能定理得W1＝mv2－0＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝3＝3W1，故選A。 6．兩輛汽車(chē)在同一水平路面上行駛，它們的質(zhì)量之比為1∶2，速度之比為2∶1。設(shè)兩車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則當(dāng)兩車(chē)緊急剎車(chē)后，滑行的最大距離之比為(　　) A．1∶2 B.1∶1 C.2∶1 D．4∶1 解析：選D　汽車(chē)剎車(chē)后由動(dòng)能定理得－μmgl＝0－mv2，故滑行的最大距離l與v2成正比，所以汽車(chē)滑行的最大距離之比l1∶l2＝v12∶v22＝4∶1，故D正確。 7．(多選)一物體在水平方向的兩個(gè)平衡力(均為恒力)作用下沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若撤去一個(gè)水平力，則有(　　) A．物體的動(dòng)能可能減少 B．物體的動(dòng)能可能不變 C．物體的動(dòng)能可能增加 D．余下的一個(gè)力一定對(duì)物體做正功 解析：選AC　設(shè)撤掉一個(gè)力后另一個(gè)力與原速度方向間的夾角為α。當(dāng)90<α≤180時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功，物體動(dòng)能減小，A對(duì)，D錯(cuò)；當(dāng)0≤α≤90時(shí)，力對(duì)物體做正功，物體動(dòng)能增加，C正確；無(wú)論α多大，力都對(duì)物體做功，物體動(dòng)能一定變化，B錯(cuò)。 8．一個(gè)人站在h高處，拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體落地時(shí)的速度為v，則人對(duì)物體做的功為(　　) A．mgh B.mv2 C．mgh＋mv2 D.mv2－mgh 解析：選D　人做的功等于物體在拋出點(diǎn)的動(dòng)能Ek，又由動(dòng)能定理得：mgh＝mv2－Ek，故Ek＝mv2－mgh。 9.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖1所示，則拉力F所做的功為(　　) 圖1 A．mglcos θ B.mgl(1－cos θ) C．Flcos θ D.Flsin θ 解析：選B　小球緩慢移動(dòng)，時(shí)時(shí)都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)＝mgtan θ，隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，是一個(gè)變化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以這道題要考慮用動(dòng)能定理求解。由于物體緩慢移動(dòng)，動(dòng)能保持不變，由動(dòng)能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ)。 10．如圖2所示，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿粗糙的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小為(　　) 圖2 A. B. C. D. 解析：選B　在從A到B的過(guò)程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＋Wf＝mv02，從B到A過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功(因?yàn)槭茄卦贩祷兀詢(xún)煞N情況摩擦力做功大小相等)，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh－Wf＝mv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為，選B。 11．質(zhì)量M＝6.0103 kg的客機(jī)，從靜止開(kāi)始沿平直的跑道滑行，當(dāng)滑行距離l＝7.2102 m時(shí)，達(dá)到起飛速度v＝60 m/s。求： (1)起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能多大； (2)若不計(jì)滑行過(guò)程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大； (3)若滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為F＝3.0103 N，牽引力與第(2)問(wèn)中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大。 解析：(1)飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能為Ek＝Mv2＝1.08107 J。 (2)設(shè)牽引力為F1，由動(dòng)能定理得F1l＝Ek－0，代入數(shù)值解得F1＝1.5104 N。 (3)設(shè)滑行距離為l′，由動(dòng)能定理得F1l′－Fl′＝Ek－0整理得l′＝＝9.0102 m。 答案：(1)1.08107 J　(2)1.5104 N　(3)9.0102 m 12．如圖3所示，斜面傾角為θ，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從距擋板為s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，擋板與斜面垂直，斜面足夠長(zhǎng)。求滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止滑行的總路程s。 圖3 解析：滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小 f＝μN(yùn)＝μmgcos θ① 整個(gè)過(guò)程滑塊下落的總高度h＝s0sin θ② 根據(jù)動(dòng)能定理mgh－fs＝0－mv02③ 聯(lián)立①②③式得s＝tan θ＋。 答案：tan θ＋