2019高考數學總復習 第一章 集合與函數概念 1.2.1 函數的概念（第一課時）教案 新人教A版必修1.doc

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1.2.1 函數的概念（第一課時） 本節(jié)課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修1》（人教A版）《1.2.1 函數的概念》，本節(jié)課是第1課時。在學生學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，學生已經把函數看成變量之間的依賴關系；同時，雖然函數概念比較抽象，但函數現象大量存在于學生周圍．因此，課本采用了從實際例子中抽象出用集合與對應的語言定義函數的方式介紹函數概念． 1.教學重點：對函數概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數； 2.教學難點：函數概念及符號y=f(x)的理解。 （1） 創(chuàng)設情景，揭示課題 探究一、初中學習的函數概念是什么？ 設在一個變化過程中有兩個變量與，如果對于的每一個值，都有惟一的值與它對應，則稱是自變量，是的函數；其中自變量的取值的集合叫做函數的定義域，和自變量的值對應的的值叫做函數的值域。 探究二、請同學們學習教材第15頁引例1，做出高度的函數圖像，并嘗試用集合語言描述兩個變量之間的依賴關系？ 引例1、（炮彈發(fā)射）一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：（*）。 炮彈飛行時間t的變化范圍是數集A = {t |0 ≤ t ≤ 26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數集B = {h | 0 ≤ h ≤ 845}。 從問題的實際意義可知，對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系（*），在數集B中都有惟一的高度h和它對應。 引例2、（南極臭氧空洞）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題，如圖的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979 ~ 2001年的變化情況： 根據可圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數集A = {t | 1979 ≤ t ≤ 2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數集B = {S |0 ≤ S ≤26}。并且，對于數集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應。 引例3、（恩格爾系數變化表）國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高，下表中恩格爾系數隨時間（年）變化的情況表明，“八五計劃”以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化。 請仿照（1）、（2）描述恩格爾系數和時間（年）的關系。 探究三、分析、歸納以上三個實例，它們有什么異同點？ 不同點： 實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系； 共同點： （1）都有兩個非空數集；（2）兩個數集之間都有一種確定的對應關系。 注意：解析式、圖像、表格都是一種對應關系 （二）準確定義，分析疑點 1、函數的概念 設是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數，記作：。其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數的定義域，與的值相對應的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域，顯然，值域是集合B的子集。 注意：（1）對的理解：作為一個整體，它是一種符號，它可以是解析式、圖像、表格； （2）定義中集合A、B是非空數集； （3）對于的每一個值，按照某個確定的對應關系，都有唯一的值與它對應； 2、探究四、初中學習過的一次函數、二次函數、反比例函數，它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？思考并填表 函數 一次函數 二次函數 反比函數 a>0 a<0 對應關系 y=ax+b(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) y=(k≠0) 定義域 R R R 值域 R 3、探究五、函數定義中有幾個要素，是哪幾個？ 函數的三要素 （1）定義域：自變量x的取值范圍。 （2）對應法則f ——變化規(guī)律； （3）值域：函數值y的集合。 說明：① 定義域、值域、對應關系是決定函數的三要素，是一個整體； ② 值域由定義域、對應法則惟一確定； ③ 函數符號y = f (x)表示“y是x的函數”而不是表示“y等于f與x的乘積”。 練習1：判斷下列對應能否表示是的函數： （1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）。 練習2：下列圖象能表示函數圖象的是（ ） 歸納：如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數關系？ ① 定義域和對應法則是否給出？ ② 根據所給對應法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數值y和它對應。 4、區(qū)間的概念 設是兩個實數，而且，我們規(guī)定： （1）滿足不等式的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為； （2）滿足不等式的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為； （3）滿足不等式或的實數的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為或。 實數集R可以用區(qū)間表示為，“”讀作“無窮大”。滿足的實數的集合分別表示為。 注意：① 區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數集；② 定義域、值域經常用區(qū)間表示；③ 用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點。 練習：試用區(qū)間表示下列實數集： （三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。 例1.已知函數f(x)＝＋， (1)求函數的定義域； (2)求f(－3)，f的值； (3)當a＞0時，求f(a)，f(a－1)的值． 活動：(1)讓學生回想函數的定義域指的是什么？函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，故轉化為求使和有意義的自變量的取值范圍.有意義，則x＋3≥0，有意義，則x＋2≠0，轉化為解由x＋3≥0和x＋2≠0組成的不等式組． (2)讓學生回想f(－3)，f表示什么含義？f(－3)表示自變量x＝－3時對應的函數值，f表示自變量x＝時對應的函數值．分別將－3，代入函數的對應法則中得f(－3)，f的值． (3)f(a)表示自變量x＝a時對應的函數值，f(a－1)表示自變量x＝a－1時對應的函數值．分別將a，a－1代入函數的對應法則中得f(a)，f(a－1)的值． 點評：本題主要考查函數的定義域以及對符號f(x)的理解．求使函數有意義的自變量的取值范圍，通常轉化為解不等式組． 已知函數的解析式，求函數的定義域，就是求使得函數解析式有意義的自變量的取值范圍，即 (1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R. (2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合． (3)如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合． (4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合(即求各部分定義域的交集)． (5)對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域還要受實際問題的制約. 例2、下列函數中哪個與函數y＝x相等？ (1)y＝()2；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝. 活動：讓學生思考兩個函數相等的條件后，引導學生求出各個函數的定義域，化簡函數關系式為最簡形式．只要它們的定義域和對應關系分別相同，那么這兩個函數就相等． 解：函數y＝x的定義域是R，對應關系是x→x. (1)∵函數y＝()2的定義域是[0，＋∞)，∴函數y＝()2與函數y＝x的定義域不相同， ∴函數y＝()2與函數y＝x不相等． （四）知能訓練 1、集合用區(qū)間表示為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2．已知函數，則（ ） 【答案】A 3、下列圖形表示函數的圖象的是（ ） 【答案】B 4、．下列各組函數是同一個函數的有________． ①f(x)＝，g(x)＝x； ②f(x)＝x0，g(x)＝； ③f(x)＝，g(u)＝； ④f(x)＝－x2＋2x，g(u)＝－u2＋2u. 【答案】②③④ 5、求下列函數的定義域： (1)y＝＋； (2)y＝. （五）課堂小結 1.函數的定義及其理解 2、簡單函數的求函數值及其求定義域 3、兩個函數是否相等的判斷