2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根與系數(shù)練習(xí) （新版）北師大版.doc

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第二章　一元二次方程 2.4　一元二次方程的根與系數(shù) 1．下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為－4的是(　　) A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 2．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的兩根，則α2＋β2＝(　　) A．－8 B．32 C．16 D．40 3．若關(guān)于x的方程x2＋3x＋A＝0有一個(gè)根為－1，則另一個(gè)根為(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－3 4．已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1＋x2＝7，x1x2＝12，則以x1，x2為根的一元二次方程是(　　) A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0 5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋x＋m2－2m＝0有一個(gè)實(shí)根為－1，求m的值及方程的另一個(gè)實(shí)根． 6．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的兩實(shí)數(shù)根，求下列代數(shù)式的值： (1)x12＋x22； (2)＋； (3)(x1＋1)(x2＋1)． 7．[xx金堂縣期末]若x1，x2是關(guān)于x的方程x2－2x－5＝0的兩根，則代數(shù)式x12－3x1－x2－6的值是______． 8．已知關(guān)于x的方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (1)求k的取值范圍． (2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 9．已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0. (1)若方程有兩實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍； (2)設(shè)方程兩實(shí)根為x1，x2，且＝1，求m的值． 參考答案 【分層作業(yè)】 1．D 2．C 3．A　 4．A 5．解：把x＝－1代入方程，得1－1＋m2－2m＝0. 解得m1＝0，m2＝2. 設(shè)方程的另一個(gè)根為x2， 則－1＋x2＝－1，∴x2＝0. 6．解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－6，x1x2＝3. (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－6)2－23＝36－6＝30. (2)＋＝＝＝10. (3)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝3－6＋1＝－2. 7．－3 【解析】 ∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2－2x－5＝0的兩根，∴x12－2x1＝5，x1＋x2＝2， ∴x12－3x1－x2－6＝(x12－2x1)－(x1＋x2)－6＝5－2－6＝－3. 8．解：(1)由題意，得Δ＝(k＋2)2－4k>0， 解得k>－1. 又∵k≠0，∴k的取值范圍是k>－1且k≠0. (2)不存在符合條件的實(shí)數(shù)k.理由： 設(shè)方程kx2＋(k＋2)x＋＝0的兩根分別為x1，x2. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－，x1x2＝. 又∵＋＝＝0， ∴－＝0，∴k＝－2. 由(1)知k＝－2時(shí)，Δ<0，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根， ∴不存在符合條件的實(shí)數(shù)k. 9．解：(1)由題意，得 ∴m＞0. (2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝2，x1x2＝. 而|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1， 即(x1＋x2)2－4x1x2＝1， ∴4－4＝1， 解得m＝8，且滿足(1)的要求， ∴m的值為8.