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第一節(jié) 實 數(shù)
1.命題角度3[xx湖北荊州]解分式方程1x-2-3=42-x時,去分母可得( )
A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4
C.-1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4
2.命題角度3[xx山東德州]分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解為( )
A.x=1 B.x=2
C.x=-1 D.無解
3.命題角度3[xx湖南衡陽]衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹,原計劃總產(chǎn)值30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克,根據(jù)題意,列方程為( )
A.30x-361.5x=10 B.30x-301.5x=10
C.361.5x-30x=10 D.30x+361.5x=10
4.命題角度2[xx山東東營]小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為( )
A.19 B.18 C.16 D.15
5.命題角度1[xx山東德州]對于實數(shù)a,b,定義運算“◆”:a◆b=a2+b2,(a≥b)ab,(a
3,所以4◆3=42+32=5.若x,y滿足方程組4x-y=8,x+2y=29,則x◆y= .
6.命題角度2[xx江西]中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問題:“今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.問牛羊各直金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩;牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩,依題意,可列出方程組為 .
7.命題角度2[xx山東青島]5月份,甲、乙兩個工廠用水量共200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國家號召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共174噸,求兩個工廠5月份的用水量各是多少噸.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為 .
8.命題角度1[xx四川攀枝花]解方程:x-32-2x+13=1.
9.命題角度1[xx浙江舟山]用消元法解方程組x-3y=5,①4x-3y=2②時,兩位同學(xué)的解法如下:
解法一:
由①-②,得3x=3.
解法二:
由②得,3x+(x-3y)=2,③
把①代入③,得3x+5=2.
(1)反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打““.
(2)請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.
第二節(jié) 一元二次方程
1.命題角度2[xx山西]下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是( )
A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0
C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2
2.命題角度1[xx廣西柳州]一元二次方程x2-9=0的解是 .
3.命題角度1[xx四川南充]若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,則m-n的值為 .
4.命題角度1[xx貴州黔西南州]三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解,則此三角形的周長是 .
5.命題角度3[xx遼寧沈陽]某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.
假設(shè)該公司2,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.
(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率;
(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.
6.命題角度3[xx重慶A卷改編]在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造.到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為40千米和10千米.已知xx年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1 ∶2,且里程數(shù)之比為2∶1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè),政府決定加大投入.經(jīng)測算,從今年6月起至年底,如果政府投入經(jīng)費在xx年的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬,且每千米道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費也在xx年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.
第三節(jié) 一次不等式與一次不等式組
1.命題角度1[xx山東臨沂]不等式組1-2x<3,x+12≤2的正整數(shù)解的個數(shù)是( )
A.5 B.4
C.3 D.2
2.命題角度1[xx湖北天門]若關(guān)于x的一元一次不等式組6-3(x+1)-1的解集是x>3,則m的取值范圍是( )
A.m>4 B.m≥4
C.m<4 D.m≤4
3.命題角度1[2019原創(chuàng)]不等式組x-1>0,3x-42≤x-1的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為( )
4.命題角度2[xx河南B卷]為獎勵在社會實踐活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué),某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和水性筆作為獎品.已知文具袋的單價是水性筆單價的5倍,購買5支水性筆和3個文具袋共需60元.
(1)求文具袋和水性筆的單價.
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋10個,水性筆若干支(超過10支).文具店給出兩種優(yōu)惠方案:
A:購買一個文具袋,贈送1支水性筆;
B:購買水性筆10支以上,超出10支的部分按原價的八折優(yōu)惠,文具袋不打折.
①設(shè)購買水性筆x支,選擇方案A的總費用為y1元,選擇方案B的總費用為y2元,分別求出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式.
②該學(xué)校選擇哪種方案更合算?請說明理由.
5.命題角度2[xx河南省實驗三模]某車行銷售的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元,今年由于改造升級,每輛車的售價比去年增加了200元,今年6月份與去年同期相比,銷售數(shù)量相同,銷售總額增加了25%.
(1)求今年每輛A型車的售價是多少元.
(2)該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金購進(jìn)A型車和B型車共50輛,
今年A,B兩種型號自行車的進(jìn)價和售價如下表:
A型車
B型車
進(jìn)價/(元/輛)
800
950
售價/(元/輛)
1 200
則應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多?
參考答案
第一節(jié) 一次方程(組)與分式方程
1.B 兩邊同乘以x-2,得1-3(x-2)=-4,故選B.
2.D 去分母,得x2+2x-x2-x+2=3,解得x=1.檢驗:當(dāng)x=1時,(x-1)(x+2)=0,故該分式方程無解.
3.A 原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克,原計劃需要種植30x畝,改良后總產(chǎn)量增加6萬千克,則需要種植361.5x畝.因改良后種植畝數(shù)減少了10畝,故可列方程為30x-361.5x=10.
4.B 設(shè)笑臉氣球的單價為x元,愛心氣球的單價為y元,根據(jù)題意得3x+y=16①,x+3y=20②,(①+②)2,得2x+2y=18.故第三束氣球的價格為18元.
5.60 解方程組4x-y=8,x+2y=29,得x=5,y=12.∵x0,對于B中的一元二次方程,Δ=20>0,對于C中的一元二次方程,Δ=-8<0,對于D中的一元二次方程,Δ=1>0,故C中的一元二次方程沒有實數(shù)根.
2.x1=3,x2=-3 ∵x2-9=0,∴x2=9,解得x1=3,x2=-3.
3.12 ∵2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,∴4n2-4mn+2n=0,∴4n-4m+2=0,∴m-n=12.
4.13 原方程可化為(x-2)(x-4)=0,∴x-2=0或x-4=0,∴x1=2,x2=4.當(dāng)x=2時,2+3<6,不符合三角形的三邊關(guān)系,故舍去;當(dāng)x=4時,符合三角形的三邊關(guān)系,故三角形的周長是3+6+4=13.
5.(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,
根據(jù)題意得400(1-x)2=361,
解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).
答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.
(2)361(1-5%)=342.95(萬元).
答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.
6.易得xx年村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為30千米和15千米.
設(shè)xx年每千米道路硬化的經(jīng)費為y萬元,則每千米道路拓寬的經(jīng)費為2y萬元,
由題意,得30y+152y=780,
解得y=13,
故xx年每千米道路硬化的經(jīng)費為13萬元,每千米道路拓寬的經(jīng)費為26萬元.
由題意得,從今年6月起至年底,政府投入經(jīng)費為780(1+10a%)萬元,每千米道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費分別為13(1+a%)萬元、26(1+5a%)萬元,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為40(1+5a%)千米和10(1+8a%)千米,
則13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%),
令a%=t,原方程可化為
520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t),
整理,得10t2-t=0,
解得t1=0(不合題意,舍去),t2=0.1,
∴a%=0.1,即a=10.
第三節(jié) 一次不等式與一次不等式組
1.C 解不等式1-2x<3,得x>-1;解不等式x+12≤2,得x≤3,所以原不等式組的解集是-13;解不等式x-m>-1,得x>m-1,因為原不等式組的解集是x>3,所以m-1≤3,即m≤4.
3.C x-1>0,①3x-42≤x-1,②解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤2,故不等式組的解集為1y2時,可知3x+120>2.4x+156,解得x>60,
所以當(dāng)購買數(shù)量超過60支時,選擇方案B更合算;
當(dāng)y1=y2時,可知3x+120=2.4x+156,解得x=60,
所以當(dāng)購買數(shù)量為60支時,選擇方案A或方案B均可;
當(dāng)y1
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河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
第二章
方程組與不等式組提分特訓(xùn)
河南省
2019
年中
數(shù)學(xué)
復(fù)習(xí)
第二
方程
不等式
提分特訓(xùn)
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