八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象 17.5 實(shí)踐與探索 第3課時(shí) 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題課堂練習(xí) 華東師大版.doc

第17章　函數(shù)及其圖象 17. 5實(shí)踐與探究 3.建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題　 1．[麗水]麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售．記汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí))．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v、t的一組對(duì)應(yīng)值如下表： v/(千米/小時(shí)) 75 80 85 90 95 t/小時(shí) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式； (2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍． 2．[xx天津]某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式．方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元． 設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù))． (1)根據(jù)題意，填寫下表： 游泳次數(shù) 10 15 20 … x 方式一的總費(fèi)用/元 150 175 200 … 5x＋100 方式二的總費(fèi)用/元 90 135 180 … 9x (2)若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？ (3)當(dāng)x>20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由． 3．[無(wú)錫]某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生1 960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇： 污水處理器型號(hào) A型 B型 處理污水能力/(噸/月) 240 180 已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元；售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元． (1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格； (2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？ 4．[xx樂(lè)山]某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段． 請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： (1)求這天的溫度y與時(shí)間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式； (2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度； (3)若大棚內(nèi)的溫度低于10 ℃，蔬菜會(huì)受到傷害，問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？ 　　 參考答案 1．解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如答圖所示)， 根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試．設(shè)v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為v＝，∵當(dāng)v＝75時(shí)，t＝4，∴k＝475＝300，∴v＝.將點(diǎn)(3.75，80)、(3.53，85)、(3.33，90)、(3.16，95)的坐標(biāo)代入v＝驗(yàn)證均滿足． ∴v與t的函數(shù)表達(dá)式是v＝(t≥3)． (2)∵10－7.5＝2.5，∴當(dāng)t＝2.5時(shí)，v＝120>100. ∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)． (3)由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)3.5≤t≤4時(shí)，75≤v≤. ∴平均速度v的取值范圍是75≤v≤. 2．解：(2)方式一：令100＋5x＝270，解得x＝34， 方式二：令9x＝270，解得x＝30. ∵34＞30， ∴選擇方式一的付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多． (3)令100＋5x＜9x，得x＞25， 令100＋5x＝9x，得x＝25， 令100＋5x＞9x，得x＜25. ∴當(dāng)20＜x＜25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式， 當(dāng)x＝25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣， 當(dāng)x＞25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式． 3． 解：(1)設(shè)每臺(tái)A型處理器的價(jià)格為x萬(wàn)元，每臺(tái)B型處理器的價(jià)格為y萬(wàn)元. 根據(jù)題意得解得 答：每臺(tái)A型處理器的價(jià)格為10萬(wàn)元，每臺(tái)B型處理器的價(jià)格為8萬(wàn)元． (2)購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為84萬(wàn)元，故他們至少要支付84萬(wàn)元． 4． 解：(1)如答圖所示，設(shè)線段AB的解析式為y＝k1x＋b(k1≠0)． ∵線段AB過(guò)點(diǎn)(0，10)、(2，14)， ∴解得 ∴線段AB的解析式為y＝2x＋10(0≤x＜5)． ∵B在線段AB上，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝20， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，20)． ∴線段BC的解析式為y＝20(5≤x≤10)． 設(shè)雙曲線CD段的解析式為y＝(k2≠0)． ∵點(diǎn)C在線段BC上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，20)． 又∵點(diǎn)C在雙曲線y＝(k2≠0)上，∴k2＝200. ∴雙曲線CD段的解析式為y＝(10＜x≤24)． 故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y＝ (2)由(1)知，恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為20 ℃. (3)把y＝10代入y＝中，解得x＝20， ∴20－10＝10. 故恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．