八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 函數(shù)及其圖象 17.5 實踐與探索 第3課時 建立函數(shù)模型解決實際問題課堂練習(xí) 華東師大版.doc
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第17章 函數(shù)及其圖象 17. 5實踐與探究 3.建立函數(shù)模型解決實際問題 1.[麗水]麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售.記汽車的行駛時間為t小時,平均速度為v千米/小時(汽車行駛速度不超過100千米/小時).根據(jù)經(jīng)驗,v、t的一組對應(yīng)值如下表: v/(千米/小時) 75 80 85 90 95 t/小時 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達式; (2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達杭州市場?請說明理由; (3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍. 2.[xx天津]某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9元. 設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)). (1)根據(jù)題意,填寫下表: 游泳次數(shù) 10 15 20 … x 方式一的總費用/元 150 175 200 … 5x+100 方式二的總費用/元 90 135 180 … 9x (2)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元,選擇哪種付費方式,他游泳的次數(shù)比較多? (3)當(dāng)x>20時,小明選擇哪種付費方式更合算?并說明理由. 3.[無錫]某地新建的一個企業(yè),每月將產(chǎn)生1 960噸污水,為保護環(huán)境,該企業(yè)計劃購置污水處理器,并在如下兩個型號中選擇: 污水處理器型號 A型 B型 處理污水能力/(噸/月) 240 180 已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元;售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元. (1)求每臺A型、B型污水處理器的價格; (2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完,該企業(yè)決定購買上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢? 4.[xx樂山]某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜,如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段. 請根據(jù)圖中信息解答下列問題: (1)求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式; (2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度; (3)若大棚內(nèi)的溫度低于10 ℃,蔬菜會受到傷害,問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害? 參考答案 1.解:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如答圖所示), 根據(jù)圖象形狀,選擇反比例函數(shù)模型進行嘗試.設(shè)v關(guān)于t的函數(shù)表達式為v=,∵當(dāng)v=75時,t=4,∴k=475=300,∴v=.將點(3.75,80)、(3.53,85)、(3.33,90)、(3.16,95)的坐標(biāo)代入v=驗證均滿足. ∴v與t的函數(shù)表達式是v=(t≥3). (2)∵10-7.5=2.5,∴當(dāng)t=2.5時,v=120>100. ∴汽車上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達杭州市場. (3)由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得,當(dāng)3.5≤t≤4時,75≤v≤. ∴平均速度v的取值范圍是75≤v≤. 2.解:(2)方式一:令100+5x=270,解得x=34, 方式二:令9x=270,解得x=30. ∵34>30, ∴選擇方式一的付費方式,他游泳的次數(shù)比較多. (3)令100+5x<9x,得x>25, 令100+5x=9x,得x=25, 令100+5x>9x,得x<25. ∴當(dāng)20<x<25時,小明選擇方式二的付費方式, 當(dāng)x=25時,小明選擇兩種付費方式一樣, 當(dāng)x>25時,小明選擇方式一的付費方式. 3. 解:(1)設(shè)每臺A型處理器的價格為x萬元,每臺B型處理器的價格為y萬元. 根據(jù)題意得解得 答:每臺A型處理器的價格為10萬元,每臺B型處理器的價格為8萬元. (2)購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器,費用最少,最少費用為84萬元,故他們至少要支付84萬元. 4. 解:(1)如答圖所示,設(shè)線段AB的解析式為y=k1x+b(k1≠0). ∵線段AB過點(0,10)、(2,14), ∴解得 ∴線段AB的解析式為y=2x+10(0≤x<5). ∵B在線段AB上,∴當(dāng)x=5時,y=20, ∴點B的坐標(biāo)為(5,20). ∴線段BC的解析式為y=20(5≤x≤10). 設(shè)雙曲線CD段的解析式為y=(k2≠0). ∵點C在線段BC上,∴點C的坐標(biāo)為(10,20). 又∵點C在雙曲線y=(k2≠0)上,∴k2=200. ∴雙曲線CD段的解析式為y=(10<x≤24). 故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y= (2)由(1)知,恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為20 ℃. (3)把y=10代入y=中,解得x=20, ∴20-10=10. 故恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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