中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)題型攻略 題型一 規(guī)律探索題課件
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1、第二部分第二部分 熱點(diǎn)題型攻略熱點(diǎn)題型攻略題型一題型一 規(guī)律探索題規(guī)律探索題例例1 (1414岳陽岳陽)觀察下列一組數(shù):觀察下列一組數(shù): 、1、 、 、 ,它們是按一定規(guī)律排列,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這組數(shù)的第的,那么這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是_. (n為正整為正整數(shù))數(shù))【解析解析】可以把第二個(gè)數(shù)看成是可以把第二個(gè)數(shù)看成是 ,數(shù)據(jù)變,數(shù)據(jù)變?yōu)椋簽椋?, , , , ,觀察分子,觀察分子3,5,7,9所以第所以第n個(gè)數(shù)的分子應(yīng)該是個(gè)數(shù)的分子應(yīng)該是2n+1,再看分母再看分母2, 5, 10, 17, 26,3271091711265532557101126917類型一類型一 數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律
2、典例精講典例精講2211nn 第第n個(gè)數(shù)的分母正好是個(gè)數(shù)的分母正好是 ,故答案為,故答案為 .21n 2211nn 1. 數(shù)字規(guī)律,如下方法:數(shù)字規(guī)律,如下方法:(1)當(dāng)所給的一組數(shù)是整數(shù)時(shí),)當(dāng)所給的一組數(shù)是整數(shù)時(shí), 先觀察這組數(shù)字;先觀察這組數(shù)字; 然后看這組數(shù)字的符號(hào),判斷數(shù)字符號(hào)是然后看這組數(shù)字的符號(hào),判斷數(shù)字符號(hào)是正負(fù)交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一個(gè)符號(hào),如果是交正負(fù)交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一個(gè)符號(hào),如果是交替出現(xiàn)的用(替出現(xiàn)的用(-1)n或或(-1)n-1表示數(shù)字的符號(hào),最表示數(shù)字的符號(hào),最后把數(shù)字規(guī)律和符號(hào)規(guī)律結(jié)合起來從而得到結(jié)后把數(shù)字規(guī)律和符號(hào)規(guī)律結(jié)合起來從而得到結(jié)果;果;(2)當(dāng)數(shù)字規(guī)律題的
3、數(shù)字既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí),)當(dāng)數(shù)字規(guī)律題的數(shù)字既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí),把這組數(shù)據(jù)中的所有整數(shù)寫成分?jǐn)?shù),分別觀分把這組數(shù)據(jù)中的所有整數(shù)寫成分?jǐn)?shù),分別觀分別觀察這組分?jǐn)?shù)的分子、分母,即根據(jù)整數(shù)的別觀察這組分?jǐn)?shù)的分子、分母,即根據(jù)整數(shù)的數(shù)字規(guī)律(具體方法同(數(shù)字規(guī)律(具體方法同(1),分別得出分子),分別得出分子和分母的規(guī)律,最后得到該組數(shù)據(jù)和分母的規(guī)律,最后得到該組數(shù)據(jù)n項(xiàng)的規(guī)律項(xiàng)的規(guī)律.2.代數(shù)式規(guī)律解題步驟:代數(shù)式規(guī)律解題步驟:(1)標(biāo)序數(shù);)標(biāo)序數(shù);(2)對(duì)比系數(shù)、代數(shù)式字母部分指數(shù)與序數(shù)()對(duì)比系數(shù)、代數(shù)式字母部分指數(shù)與序數(shù)(1,2,3,n)之間的關(guān)系,把給出的項(xiàng)與序數(shù))之間的關(guān)系,把給出的項(xiàng)與
4、序數(shù)之間的關(guān)系用含序數(shù)的式子表示出來;之間的關(guān)系用含序數(shù)的式子表示出來;(3)根據(jù)找出的規(guī)律求出第)根據(jù)找出的規(guī)律求出第n個(gè)式子,并檢驗(yàn);個(gè)式子,并檢驗(yàn);(4)若所求的式子前面的符號(hào)是正()若所求的式子前面的符號(hào)是正(+)、負(fù))、負(fù)(-)交替出現(xiàn)時(shí),根據(jù)正負(fù)號(hào)的變化規(guī)律,則)交替出現(xiàn)時(shí),根據(jù)正負(fù)號(hào)的變化規(guī)律,則第第n個(gè)式子的符號(hào)用(個(gè)式子的符號(hào)用(-1)n或(或(-1)n-1表示表示.我們需要熟記的數(shù)字規(guī)律有:我們需要熟記的數(shù)字規(guī)律有:A.自然數(shù)列規(guī)律:自然數(shù)列規(guī)律:0,1,2,3,n(n0);B.正整數(shù)列規(guī)律:正整數(shù)列規(guī)律:1,2,3,,n-1,n(n1);C.奇數(shù)列規(guī)律:奇數(shù)列規(guī)律:1,3
5、,5,7,9,2n-1(n1);D.偶數(shù)列規(guī)律:偶數(shù)列規(guī)律:2,4,6,8,,2n(n1);E.正整數(shù)和:正整數(shù)和:1+2+3+4+n= (n1);F.正整數(shù)平方:正整數(shù)平方:1,4,9,16,,n2(n1);G.正整數(shù)平方加正整數(shù)平方加1:2, 5, 10, 17,,n2+1(n1);H.正整數(shù)平方減正整數(shù)平方減1:0,3,8,15,n2-1(n1).(1)2n n 其他試題見類型一其他試題見類型一【針對(duì)演練針對(duì)演練】第第3、4、5題題例例2(13衡陽衡陽)觀察下列按順序排列的等式:觀察下列按順序排列的等式:a11- ,a2 - ,a3 - ,a4 - ,試猜想第試猜想第n個(gè)等式(個(gè)等式(n
6、為正整數(shù)):為正整數(shù)):an= _.【解析解析】第第1個(gè):個(gè):a1=1- =1- , 第第2個(gè):個(gè):a2= - = - , 第第3個(gè):個(gè):a3= - = - ,131214151611 2+ +12 2+ +13 2+ +131413121413151213111nn 112nn 第第4個(gè):個(gè): a4= - = -可觀察等號(hào)右邊兩項(xiàng)的分子都為可觀察等號(hào)右邊兩項(xiàng)的分子都為1,且第一個(gè)分,且第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為該項(xiàng)所在的序數(shù),第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母數(shù)的分母為該項(xiàng)所在的序數(shù),第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為該項(xiàng)所在的序數(shù)加為該項(xiàng)所在的序數(shù)加2,故第,故第n個(gè):個(gè):an= .14141614 2+ +1.等式規(guī)律解題步驟:
7、等式規(guī)律解題步驟:(1)標(biāo)序數(shù);)標(biāo)序數(shù);(2)找規(guī)律,分別比較等式中各部分與序數(shù))找規(guī)律,分別比較等式中各部分與序數(shù)(,(,n)之間的關(guān)系,把)之間的關(guān)系,把其蘊(yùn)含的規(guī)律用含序數(shù)的式子表示出來;其蘊(yùn)含的規(guī)律用含序數(shù)的式子表示出來;(3)根據(jù)找出的規(guī)律得出第)根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個(gè)等式個(gè)等式. 2. 數(shù)陣規(guī)律,此類題中的數(shù)值與有序數(shù)對(duì)是對(duì)應(yīng)數(shù)陣規(guī)律,此類題中的數(shù)值與有序數(shù)對(duì)是對(duì)應(yīng)的,設(shè)問方式有已知有序數(shù)對(duì)求數(shù)值和求表示某的,設(shè)問方式有已知有序數(shù)對(duì)求數(shù)值和求表示某個(gè)數(shù)值的有序數(shù)對(duì)兩種,本質(zhì)上講,這兩種方式個(gè)數(shù)值的有序數(shù)對(duì)兩種,本質(zhì)上講,這兩種方式是相同的是相同的. 此類型題的解決方法:此類型題
8、的解決方法:(1) 分析數(shù)陣中的數(shù)字排列方式,從以下方面尋找分析數(shù)陣中的數(shù)字排列方式,從以下方面尋找規(guī)律:每行的個(gè)數(shù);每列的個(gè)數(shù);相鄰數(shù)規(guī)律:每行的個(gè)數(shù);每列的個(gè)數(shù);相鄰數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn),并且觀察是否某一行或者某一列據(jù)的變化特點(diǎn),并且觀察是否某一行或者某一列方法具有某些特別的性質(zhì)(如完全平方數(shù),正整方法具有某些特別的性質(zhì)(如完全平方數(shù),正整數(shù))等;數(shù))等;(2)找出該行或列上的數(shù)字與其所在的行數(shù)和)找出該行或列上的數(shù)字與其所在的行數(shù)和列數(shù)的關(guān)系;列數(shù)的關(guān)系;(3)使用()使用(1)中找出的具有特殊性質(zhì)的數(shù)字,)中找出的具有特殊性質(zhì)的數(shù)字,根據(jù)(根據(jù)(2)中的性質(zhì)定位,求得答案)中的性質(zhì)定位,求得
9、答案.其他試題見類型一其他試題見類型一【針對(duì)演練針對(duì)演練】第第1、2、69題題.類型二類型二 圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例1(14婁底婁底)如圖是一組有規(guī)律的圖案,第如圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個(gè)圖案由個(gè)圖案由4個(gè)組成,第個(gè)組成,第2個(gè)圖案由個(gè)圖案由7個(gè)組成,第個(gè)組成,第3個(gè)圖案由個(gè)圖案由10個(gè)組成,第個(gè)組成,第4個(gè)圖案由個(gè)圖案由13個(gè)組個(gè)組成,成,則第,則第n(n為正整數(shù))個(gè)圖案由為正整數(shù))個(gè)圖案由_個(gè)組成個(gè)組成. 典例精講典例精講例例1題圖題圖3n+1【解析解析】觀察發(fā)現(xiàn):觀察發(fā)現(xiàn):第一個(gè)圖形有第一個(gè)圖形有32-3+1=4個(gè)三角形;個(gè)三角形;第二個(gè)圖形有第二個(gè)圖形有33-3+1=7個(gè)三角形;個(gè)三角
10、形;第一個(gè)圖形有第一個(gè)圖形有34-3+1=10個(gè)三角形;個(gè)三角形;第第n個(gè)圖形有個(gè)圖形有3(n+1)-3+1=3n+1個(gè)三角形個(gè)三角形.圖形累加題解題步驟:圖形累加題解題步驟:(1)標(biāo)序數(shù):按圖號(hào)標(biāo)序;)標(biāo)序數(shù):按圖號(hào)標(biāo)序;(2)找關(guān)系:找后一個(gè)圖與前一個(gè)圖中所求量)找關(guān)系:找后一個(gè)圖與前一個(gè)圖中所求量之間的關(guān)系(一般是通過作差或作商的形式觀之間的關(guān)系(一般是通過作差或作商的形式觀察是否含有定量)或找出圖中的所求量與序數(shù)察是否含有定量)或找出圖中的所求量與序數(shù)之間的關(guān)系;之間的關(guān)系;(3)算結(jié)果:計(jì)算每個(gè)圖中所求量的個(gè)數(shù);)算結(jié)果:計(jì)算每個(gè)圖中所求量的個(gè)數(shù);(4)找規(guī)律:對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行一定的
11、變形,)找規(guī)律:對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行一定的變形,使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律;使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律;(5)歸納:歸納結(jié)果與序數(shù)之間的關(guān)系,即)歸納:歸納結(jié)果與序數(shù)之間的關(guān)系,即可得到第可得到第 n個(gè)圖中所求量的個(gè)數(shù);個(gè)圖中所求量的個(gè)數(shù);(6)驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否)驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確正確.其他試題見類型二其他試題見類型二【針對(duì)演練針對(duì)演練】第第2 2題題. .例例2(14遵義遵義)有一個(gè)正六面體骰子,放在桌有一個(gè)正六面體骰子,放在桌面上,將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng),每面上,將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng),每滾動(dòng)滾動(dòng)90算一次,則滾動(dòng)第算一次,則滾動(dòng)第2014次后,骰子朝
12、下次后,骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是一面的點(diǎn)數(shù)是_.例例2題圖題圖3【解析解析】觀察圖象知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì),點(diǎn)觀察圖象知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì),點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì),且四次一循環(huán),數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì),且四次一循環(huán),20144=5032,滾動(dòng)第滾動(dòng)第2014次后與第二次后與第二次相同,次相同,朝下的點(diǎn)數(shù)為朝下的點(diǎn)數(shù)為3.圖形循環(huán)變化類規(guī)律題解題步驟:圖形循環(huán)變化類規(guī)律題解題步驟:(1)觀察這組圖形,得到該組圖形經(jīng)過一個(gè)循)觀察這組圖形,得到該組圖形經(jīng)過一個(gè)循環(huán)變換需要的次數(shù),記為環(huán)變換需要的次數(shù),記為n;(2)用)用N除以除以n,當(dāng)商,當(dāng)商b余余m(mn)時(shí),第)時(shí),第N次變換后對(duì)應(yīng)的圖形就是一個(gè)循環(huán)變換
13、中第次變換后對(duì)應(yīng)的圖形就是一個(gè)循環(huán)變換中第m次變換后對(duì)應(yīng)的圖形;次變換后對(duì)應(yīng)的圖形;(3)根據(jù)題意,找出第)根據(jù)題意,找出第m次變換后對(duì)應(yīng)的圖形,次變換后對(duì)應(yīng)的圖形,推斷出第推斷出第N次變換后對(duì)應(yīng)的圖形次變換后對(duì)應(yīng)的圖形.其他試題見其他試題見【針對(duì)演練針對(duì)演練】第第1、3、4題題. .例例3(1313日照日照)如圖,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之如圖,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律間均具有相同的規(guī)律. . 根據(jù)此規(guī)律,圖形中根據(jù)此規(guī)律,圖形中M M與與m、n的關(guān)系是的關(guān)系是( )( ) A. Mmn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1)例例3題圖題圖D【解析解析
14、】通過分析前三個(gè)圖可得到以下等式:通過分析前三個(gè)圖可得到以下等式:31(2+1) ,15=3(4+1), 35=5(6+1),因此因此可推算可推算Mm(n+1).圖形中確定某個(gè)位置上的數(shù),解決此問題的方圖形中確定某個(gè)位置上的數(shù),解決此問題的方法:法:(1)先觀察所給幾個(gè)圖形,找出這幾個(gè)圖形)先觀察所給幾個(gè)圖形,找出這幾個(gè)圖形中每個(gè)圖形的數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律;中每個(gè)圖形的數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律;(2)根據(jù)()根據(jù)(1)的運(yùn)算規(guī)律檢驗(yàn)后面圖形中的)的運(yùn)算規(guī)律檢驗(yàn)后面圖形中的數(shù)字是否符合,若不符合,則繼續(xù)尋找數(shù)字間數(shù)字是否符合,若不符合,則繼續(xù)尋找數(shù)字間的規(guī)律,直到找出所給的幾個(gè)圖形中的數(shù)字共的規(guī)律,直到
15、找出所給的幾個(gè)圖形中的數(shù)字共有的規(guī)律再進(jìn)行運(yùn)算;有的規(guī)律再進(jìn)行運(yùn)算;(3)若要求出圖形中一個(gè)未知數(shù)時(shí),則需根)若要求出圖形中一個(gè)未知數(shù)時(shí),則需根據(jù)前面所得的運(yùn)算規(guī)律列出等式進(jìn)行求解據(jù)前面所得的運(yùn)算規(guī)律列出等式進(jìn)行求解.其他試題見類型二其他試題見類型二【針對(duì)演練針對(duì)演練】第第7題題例例4(14衡陽衡陽)如圖,在平面直角坐標(biāo)系如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,中,已知點(diǎn)已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(1,0).將線段將線段OM0繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其延長到,再將其延長到M1,使得,使得M1M0OM0,得到線段,得到線段OM1;又將線段;又將線段OM1繞原繞原點(diǎn)點(diǎn)O逆時(shí)針
16、方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其延長到,再將其延長到M2,使,使得得M2M1OM1,得到線段,得到線段OM2,如此下去,得到,如此下去,得到線段線段OM3 ,OM4 ,OM5,根據(jù)以上規(guī)律,請(qǐng)直接,根據(jù)以上規(guī)律,請(qǐng)直接寫出寫出OM2014的長度為的長度為.【解析解析】根據(jù)題意,可知線段根據(jù)題意,可知線段OM1= ,線段線段OM2= ,線段,線段OM3、OM4、OM5長度分別長度分別是是 = 、 = 、 = ,,因此線段因此線段OM2014的長度為的長度為 . 22 32 42 52 20142 22 3222 42例例4題圖題圖22求幾何圖形的邊長(周長),解題步驟:求幾何圖形的邊長(周長)
17、,解題步驟:(1)根據(jù)題意可得出第一次變換前圖形的邊長(或根據(jù)題意可得出第一次變換前圖形的邊長(或周長);周長);(2)通過計(jì)算得到第一次變換后圖形的邊長(或周通過計(jì)算得到第一次變換后圖形的邊長(或周長),第二次變換后圖形的邊長(或周長),第長),第二次變換后圖形的邊長(或周長),第三次變換后圖形的邊長(或周長),第四次變換三次變換后圖形的邊長(或周長),第四次變換后圖形的邊長(或周長),后圖形的邊長(或周長),歸納出每次變換,歸納出每次變換后的圖形邊長(或周長)與序數(shù)之間的關(guān)系式,后的圖形邊長(或周長)與序數(shù)之間的關(guān)系式,并驗(yàn)證;并驗(yàn)證;(3)根據(jù)根據(jù)(2)中關(guān)系式,得到第中關(guān)系式,得到第M次變換后圖形的次變換后圖形的邊長(或周長)邊長(或周長). 遞進(jìn)型點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)遞進(jìn)型點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的解決策略律的解決策略拓展講解拓展講解:循環(huán)型點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)循環(huán)型點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的解決策略律的解決策略其他試題見類型二其他試題見類型二【針對(duì)演練針對(duì)演練】第第6題題
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