福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練32 四邊形綜合練習(xí).doc
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課時(shí)訓(xùn)練32 四邊形綜合 限時(shí):30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.[xx濱州]下列命題,其中是真命題的為( ) A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 2.[xx煙臺(tái)]對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖K32-1所示,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O所在直線折疊菱形,使B落到B處,MN是折痕.若BM=1,則CN的長(zhǎng)為( ) 圖K32-1 A.7 B.6 C.5 D.4 3.如圖K32-2,四邊形ABCD,四邊形AEFG是正方形,點(diǎn)E,G分別在AB,AD上,連接FC,過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H.若AB=4,AE=1,則BH的長(zhǎng)為( ) 圖K32-2 A.1 B.2 C.3 D.32 4.如圖K32-3,在正方形ABCD中,DE是∠BDC的平分線,若CE的長(zhǎng)是1,則正方形的邊長(zhǎng)是( ) 圖K32-3 A.2 B.22+1 C.22-1 D.2+1 5.[xx金華]如圖K32-4,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖,放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,三角形①的邊GD在邊AD上,則ABBC的值是 ?。? 圖K32-4 6.[xx自貢]如圖K32-5,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,將它沿AB翻折得到△ABD,則四邊形ADBC的形狀是 形;點(diǎn)P,E,F(xiàn)分別為線段AB,AD,DB上的任意點(diǎn),則PE+PF的最小值是 ?。? 圖K32-5 7.[xx貴陽(yáng)節(jié)選]如圖K32-6,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC邊上的一點(diǎn),且BP=2CP. (1)用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE,BE(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法); (2)如圖②,在(1)的條件下,判斷EB是否平分∠AEC,并說(shuō)明理由. 圖K32-6 能力提升 8.[xx內(nèi)江]如圖K32-7所示,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB分別在x軸,y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,33),∠ABO=30,將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ) 圖K32-7 A.32,323 B.2,323 C.323,32 D.32,3-323 9.如圖K32-8,正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E,F(xiàn)滿(mǎn)足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥EF,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為( ) 圖K32-8 A.4 B.522 C.42 D.52 10.[xx吉林]如圖K32-9①,在△ABC中,AB=AC,過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點(diǎn)F. (1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形; (2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),?ADEF的形狀為 ??; (3)延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說(shuō)明理由. 圖K32-9 拓展練習(xí) 11.如圖K32-10所示,在四邊形ABCD中,∠DAB=60,∠BCD=150,對(duì)角線AC平分∠DAB,AC=6,則△DAB的面積為 ?。? 圖K32-10 12.[xx金華、麗水]在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=12.點(diǎn)D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G. (1)如圖K32-11,點(diǎn)D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形. ①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn),求FG的長(zhǎng). ②若DG=GF,求BC的長(zhǎng). (2)已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長(zhǎng);若不存在,試說(shuō)明理由. 圖K32-11 參考答案 1.D [解析] 等腰梯形是一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形,但等腰梯形不是平行四邊形,所以A選項(xiàng)是假命題;對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形,對(duì)角線互相垂直但不互相平分的四邊形不是菱形,所以B選項(xiàng)是假命題;對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形,對(duì)角線相等但不互相平分的四邊形不是矩形,所以C選項(xiàng)是假命題;只有選項(xiàng)D是真命題. 2.D [解析] (法一,排除法)連接AC,BD,∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,∴CD=5,而CN<CD,∴CN<5,故排除A,B,C,故選D. (法二,正確推導(dǎo))可證△BMO≌△DNO,∴DN=BM,由折疊得BM=BM=1=DN,由法一知CD=5,∴CN=4. 3.C 4.D 5.2+14 [解析] 設(shè)題圖甲中正方形的邊長(zhǎng)為2x,則ABBC=AE+EBAG+GD=x+2x4x=2+14.故答案為2+14. 6.菱 154 [解析] ∵AD=BD=AC=BC, ∴四邊形ADBC是菱形. 作E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)E在AC上,連接EF交AB于點(diǎn)P, ∴PE+PF=PE+PF=EF,當(dāng)EF是AC,BD之間的距離時(shí),EF最小. 過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H,設(shè)AH=x,則CH=2-x, 由AB2-AH2=BH2=BC2-CH2,得1-x2=4-(2-x)2,解得x=14,∴BH=1-(14)2=154.∴PE+PF的最小值為154. 7.解:(1)如圖所示,點(diǎn)E為CD邊中點(diǎn). (2)EB不能平分∠AEC.由于E為CD中點(diǎn),則△ADE≌△BCE,所以AE=BE,若EB平分∠AEC,則∠DEA= ∠AEB=∠CEB=60,由于DE=1,所以AD=3與AD=3矛盾,所以在(1)的條件下,EB不能平分∠AEC. 8.A [解析] ∵四邊形AOBC是矩形,∠ABO=30,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,33),∴AC=OB=33,∠CAB=30,∴BC=ACtan30=3333=3. ∵將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處, ∴∠BAD=30,AD=33. 如圖,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M,∵∠CAB=∠BAD=30,∴∠DAM=30. ∴DM=12AD=1233=332. ∴AM=ADcos30=3332=92. ∴OM=AM-AO=92-3=32. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為32,323. 9.B 10.解:(1)證明:∵DE∥AC,∴∠DEF=∠EFC, ∵∠DEF=∠A,∴∠A=∠EFC,∴EF∥AB, ∴四邊形ADEF為平行四邊形. (2)菱形. 理由如下:∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn),∴AD=12AB, ∵DE∥AC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),∴E為BC中點(diǎn),∴DE=12AC, ∵AB=AC,∴AD=DE,∴平行四邊形ADEF為菱形. (3)四邊形AEGF為矩形, 理由:∵四邊形ADEF為平行四邊形,∴AF∥DE,AF=DE,AD=EF, ∵EG=DE,∴AF=EG, 又∵AF∥EG,∴四邊形AEGF是平行四邊形, ∵AD=AG,∴AG=EF,∴四邊形AEGF為矩形. 11.93 [解析] ∵∠DAB=60,AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB=30, ∵∠BCD=150,∴∠ACB+∠DCA=150, ∵∠ADC+∠DCA=150,∴∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴ADAC=ACAB,∴ADAB=AC2=36, 作AB邊上的高DH,則DH=ADsin60, ∴△DAB的面積=12ABADsin60=93. 12.[解析] (1)①由勾股定理可得AG,由相似三角形的性質(zhì)得FGAF=EGAC=12,進(jìn)而得FG的值;②根據(jù)題意先證得 ∠EAF=∠EDF(設(shè)為x),∠EAF=∠EDF=∠B=∠BFD=x.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程,解得x=30.在Rt△ABC中,由BC=ACtan30可得解. (2)存在.分情況討論:①點(diǎn)D在線段BC上;②點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且直線AB,CE的交點(diǎn)F在AE上方;③點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且直線AB,EC的交點(diǎn)在BD下方;④點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上. 解:(1)①在正方形ACDE中有DG=GE=6. 在Rt△AEG中, AG=AE2+EG2=122+62=65. ∵EG∥AC,∴△ACF∽△GEF.∴FGAF=EGAC=612=12.∴FG=13AG=25. ②如圖①,在正方形ACDE中,AE=ED,∠AEF=∠DEF=45. ① 又EF=EF,∴△AEF≌△DEF. ∴∠1=∠2(設(shè)為x). ∵AE∥BC,∴∠B=∠1=x. ∵GF=GD,∴∠3=∠2=x. 在△DBF中,∠3+∠FDB+∠B=180,∴x+(x+90)+x=180,解得x=30,∴∠B=30. 在Rt△ABC中,BC=ACtan30=123. (2)存在. 在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=122+92=15. 如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),此時(shí)只有GF=GD. ② ∵DG∥AC,∴△BDG∽△BCA. 設(shè)BD=3x,則DG=4x,BG=5x,∴GF=GD=4x,則AF=15-9x. ∵AE∥CB,∴△AEF∽△BCF,∴AEBC=AFBF,∴9-3x9=15-9x9x, 即x2-6x+5=0.解得x1=1,x2=5(舍去), ∴腰長(zhǎng)GD=4x=4. 如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且直線AB,CE的交點(diǎn)F在AE上方時(shí),此時(shí)只有GF=DG. ③ 設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,∴FG=DG=12+4x. ∵AE∥BC,∴△AEF∽△BCF,∴AEBC=AFBF,∴3x9=9x+129x+27,即x2=4. 解得x1=2,x2=-2(舍去), ∴腰長(zhǎng)GD=4x+12=20. 如圖④,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且直線AB,EC的交點(diǎn)F在BD下方時(shí),此時(shí)只有DF=DG.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥FG. ④ 設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,DG=4x+12. ∴FH=GH=DGcos∠DGB=(4x+12)45=16x+485, ∴GF=2GH=32x+965. ∴AF=GF-AG=32x+965-5x=7x+965. ∵AC∥DG,∴△ACF∽△GEF,∴ACEG=AFFG,∴124x=15(7x+96)15(32x+96),即7x2=288. 解得x1=12147,x2=-12147(舍去), ∴腰長(zhǎng)GD=4x+12=84+48147. 如圖⑤,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)只有DF=DG,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AG. ⑤ 設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x, DG=4x-12. ∴FH=GH=DGcos∠DGB=(4x-12)45=16x-485, ∴FG=2FH=32x-965. ∴AF=AG-FG=5x-32x-965=96-7x5. ∵AC∥EG,∴△ACF∽△GEF,∴ACEG=AFFG, ∴124x=15(96-7x)15(32x-96),即7x2=288. 解得x1=12147,x2=-12147(舍去), ∴腰長(zhǎng)GD=4x-12=-84+48147. 綜上所述,等腰三角形DFG的腰長(zhǎng)為4,20,84+48147,-84+48147.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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