2019人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.2《應(yīng)用舉例》（1）導(dǎo)學(xué)案.doc

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2019人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.2《應(yīng)用舉例》（1）導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標】 1.了解常用的測量相關(guān)術(shù)語，把一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。 2.學(xué)會用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量距離或?qū)挾?有障礙物)有關(guān)的實際問題的方法。 3．讓學(xué)生在獨立思考，合作探究中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會數(shù)學(xué)建模的基本思想，培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力。 . 【重點】 ： 綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決生活中的測量距離或?qū)挾?有障礙物)問題。 【難點】：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖，并從中找出解決問題的關(guān)鍵條件。 將預(yù)習(xí)不能解決的問題中標出來，并寫到后面“我的疑惑”處. Ⅰ.相關(guān)知識 1. 什么是正弦定理？ 有幾種變式？ 2. 什么是余弦定理？ 3.利用正弦定理可解決哪幾類解三角形的問題？ 4.利用余弦定理可解決哪幾類解三角形的問題？ Ⅱ.教材助讀 1. 課本例1可轉(zhuǎn)化為“已知任意兩角與　 　 ”的解三角形問題，可利用 　 定理得到解決。 2. 在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做 　 　 ，一般來說，　 　 越長，測量的精度　 　 。 【預(yù)習(xí)自測】 1. 某學(xué)校體育館的人字形屋架為等腰三角形，如圖所示，測量AC的長度為4m，A= ，則期跨度AB的長為（ ） C A.12m B.8m C.3m D.4m A B 2，（xx，上海）在相距2km的A,B兩點處測量目標點C ，若 ,則A,C兩點之間的距離是　 　 km 【我的疑惑】 探究案 Ⅰ.質(zhì)疑探究——質(zhì)疑解惑、合作探究 探究點：測量不能到達的兩點之間的距離（重難點） 【例1】 如圖1，A，B兩點在河的兩岸（不可到達），測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊 選定一點C，測出A，C兩點間的距離是68 m，∠BAC=50，∠ACB=80.求A，B兩點間 的距離.(精確到0.1 m) 圖1 【例2】如圖2所示，隔河可看到兩目標 A，B，但不能到達，在岸邊選取相距3 km的 C，D兩點，并測得∠ACB=75，∠BCD=45， ∠ADC=30，∠ADB=45，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求兩目標A，B之間的距離. 圖2 【規(guī)律方法總結(jié)】 圖4 測量有關(guān)距離問題的應(yīng)用題可分以下兩類： 圖3 （1） 當(dāng) 　 　 時,如圖3所示,選取基線 　 , 測出 　 　 的度數(shù)及 　 　的長,運用 　 　 可求AB. （2）當(dāng) 　 　 時,如圖4所示,選取基線 　 ,測出 　 　 的度數(shù)及 　 的長,可以先由　 　 在△ADC和△BDC中求出AC和BC,再在△ABC中由 　 　 求AB. Ⅱ.我的知識網(wǎng)絡(luò)圖 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用 → 訓(xùn)練案 一、基礎(chǔ)鞏固------把簡單的事做好就叫不簡單！ 1．如圖,在河岸AC處測量河的寬度BC，需測量到下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是（ ） A、c與 α B、 c 與b C、 c與 β D、 b與α 2. 如圖，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時最適合用的數(shù)據(jù)（ ） A .a、ɑ、b B.、ɑ、β、a C.a 、 b、γ D.α 、β 、b 3.為了開鑿隧道，要測量隧道上D、E間的距離，為此在山的一側(cè)選取適當(dāng)點C，如下圖，測得CA=400m，CB=600m，，又測得A，B兩 點到隧道口的距離AD=80m，BE=40m （A、D、E、B在一條直線上），計算隧道DE的長。 A D E C B 4.2003年，伊拉克戰(zhàn)爭初期，美英聯(lián)軍為了準確分析戰(zhàn)場的形勢，由分別為于科威特和沙特的兩個相距的軍事基地C和D，測得伊拉克兩支精銳部隊分別在A處B處且,,,,如圖所示，求伊軍這兩支精銳部隊間的距離。 A B D C 二、綜合應(yīng)用-----挑戰(zhàn)高手，我能行！ 5．在奧運會壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線 成15方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗，通常情況下，球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣 布置，游擊手能否接著球？ 三、拓展探究題------戰(zhàn)勝自我，成就自我！ 6.如圖要計算西湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制需要在岸上選取A和D兩點，現(xiàn)測，AB=14km,AD=10km,, ,求兩景點B與C的距離。