九年級數(shù)學上冊 第二章 解直角三角形 2.5《解直角三角形的應用》教案 （新版）青島版.doc

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《解直角三角形的應用》 教學目標 1．使學生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念． 2．逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法． 3．鞏固用三角函數(shù)有關知識解決問題，學會解決方位角問題． 學習重點 將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決． 教學難點 學會準確分析問題并將實際問題轉化成數(shù)學模型． 教學過程 一、尋疑之自主學習 1．仰角：如圖1，從低處觀察高處時，視線與水平線所成的銳角叫做仰角． 2．俯角：如圖1，從高處觀察低處時，視線與水平線所成的銳角叫做俯角． 3．方向角：如圖2，點A位于點O的北偏西30方向；點B位于點O的南偏東60方向． 圖1 圖2 4．坡角：如圖，坡面與水平面的夾角 叫做坡角，記作α 5． 坡度：如圖，坡面的鉛垂高度h與水平寬度l的比 叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝． 2、 解惑之例題解析 例1如圖2-14（課本第54頁），一架飛機執(zhí)行海上搜救任務，在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上有一目標B，儀器顯示這時飛機的高度為1.5km，飛機距目標4.5km.求飛機在A處觀測目標B的俯角（精確到1）. 例2 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功．當飛船完成變軌后，就在離地球表面350 km的圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結果精確到0.1km） O Q F P α 解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形． ∴ PQ的長為 答： 當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km 解析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點． 例3 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m） 解析： Rt△ABC中，α =30，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC． A B C D α β 解：如圖，α= 30，β= 60， AD＝120． 答：這棟樓高約為277.1m 直角三角形邊角之間的關系，是解決與直角三角形有關的實際問題的重要在工具.把實際問題轉化為解直角三角形問題，關鍵是找出實際問題中的直角三角形.這一解答過程的思路是： 例4 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求： （1）壩底AD與斜坡AB的長度.（精確到0.1m） （2）斜坡CD的坡角α.（精確到1） 例5 如圖2-23（課本第59頁），要測量鐵塔的高度AB，在地面上選取一個點C，在A、C兩點間選取一點D，測得CD=14m，在C、D兩點處分別用測角器測得鐵塔頂端B的仰角為α＝30和β=45，測角儀支架的高度為1.2m，求鐵塔的高度（精確到0.1m). 三、嘗試之知識鞏固 1．數(shù)學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗桿的高度．小民所在的學習小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60，則旗桿的高度是___ ___米． 2．如圖，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結論中正確的是（ C ） A．由樓頂望塔頂仰角為60 B．由樓頂望塔基俯角為60 C．由樓頂望塔頂仰角為30 D．由樓頂望塔基俯角為30 3．如圖，在離鐵塔BE 120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=． 4．如圖，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于（根號保留）． 5．(xx十堰)如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是 24 海里． 四、課堂小結： 1．仰角、俯角 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角． 2．坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比）， 一般用i表示。即i＝，常寫成i=1∶m的形式如i=1∶2.5 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．