高中數(shù)學(xué) 1.2第2課時 組合課件 新人教B版選修2-3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 3 計數(shù)原理 第一章 1 2排列與組合 第一章 第2課時組合 1 排列 排列數(shù)與排列數(shù)公式 按照一定的順序排成一列 所有排列的個數(shù) n n 1 n m 1 一 組合的概念一般地 從n個不同元素中 任意取出m m n 個元素并成一組 叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合 學(xué)習(xí)時主要應(yīng)理解以下幾點 1 給出的n個元素是互不相同的 且從n個元素中抽取m個元素是沒有重復(fù)抽取情況的 因而這m個元素也是互不相同的 這就決定了m n 2 組合的定義中包含兩個基本內(nèi)容 一是 取出元素 二是 并成一組 并成一組 即表示與順序無關(guān) 3 由定義知 兩個組合相同 只需這兩個組合的元素相同即可 例如 從3個不同元素a b c中每次取出2個元素的組合為ab ac bc 其中每一種都叫一個組合 而數(shù)字3就是組合數(shù) 求組合數(shù)的問題也可以從集合的角度進行解釋 從5人中選3人參加座談會 其中甲必須參加 則不同的選法有 A 60種B 36種C 10種D 6種 答案 D 四 有限制條件的組合實際應(yīng)用問題 1 解答有限制條件的組合應(yīng)用題時的基本方法是 直接法 和 間接法 排除法 其中用直接法求解時 應(yīng)堅持 特殊元素優(yōu)先選取 特殊位置優(yōu)先安排 的原則 優(yōu)先安排特殊元素 再安排其他元素 而選擇間接法的原則是 正難則反 也就是當正面問題分的類較多 較復(fù)雜或計算量較大時 不妨從反面入手 試一試看是否簡捷些 特別是涉及 至多 至少 等組合問題時更是如此 此時 正確理解 都不是 不都是 至多 至少 等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關(guān)鍵 2 有限制條件組合問題的常見類型 解決所選取的組合中 含 與 不含 某個元素 這類問題的處理方法通常是直接法 解決 至多 或 至少 問題 通常用間接法 也可以用直接法 解決幾何圖形中的組合問題 首先應(yīng)注意運用處理組合問題的常規(guī)方法分析解決問題 其次要注意從不同類型的幾何問題中抽取組合問題 往往尋找一個組合的模型加以處理 某班級要從4名男生 2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù) 如果要求至少有1名女生 那么不同的選派方案種數(shù)為 A 14B 24C 28D 48 答案 A 五 排列與組合的綜合應(yīng)用題在解排列 組合應(yīng)用題時 注意利用直接法解題的同時 也要根據(jù)問題的實際恰當?shù)乩瞄g接法解題 注意三點 1 仔細審題 判斷是排列問題還是組合問題 或者是二者的混合 要按元素的性質(zhì)分類 按事件發(fā)生的過程分步 2 深入分析 嚴密周詳 注意分清是乘還是加 既不少也不多 3 對于有限制條件的比較復(fù)雜的排列 組合問題 要周密分析 設(shè)計出合理的方案 把復(fù)雜問題分解成若干簡單的基本問題后應(yīng)用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計算原理來解決 安排3名支教教師去6所學(xué)校任教 每校至多2人 則不同的分配方案共有 種 用數(shù)字作答 答案 210 六 分組分配問題 1 n個不同元素按照某些條件分配給k個不同的對象 稱為分配問題 分定額分配和隨機分配兩種 將n個不同元素按照某些條件分成k組 稱為分組問題 分組問題有不平均分組 平均分組和部分平均分組三種情況 分組問題和分配問題是有區(qū)別的 前者組與組之間只要元素個數(shù)相同 是不區(qū)分的 而后者即使兩組元素個數(shù)相同 但因?qū)ο蟛煌?仍然是可區(qū)分的 對于后者必須先分組后排列 有6件不同的禮品 1 分給甲 乙 丙三人 每人各得兩件 有多少種分法 2 分給甲 乙 丙三人 甲得1件 乙得2件 丙得3件 有多少種分法 3 分成三堆 一堆1件 一堆2件 一堆3件 有多少種分法 判斷下列問題是排列問題 還是組合問題 1 從1 2 3 9九個數(shù)字中任取3個 組成一個三位數(shù) 這樣的三位數(shù)共有多少個 2 從1 2 3 9九個數(shù)字中任取3個 然后把這三個數(shù)字相加得到一個和 這樣的和共有多少個 3 從a b c d四名學(xué)生中選2名學(xué)生 去完成同一件工作有多少種不同的選法 4 5個人規(guī)定相互通話一次 共通了多少次電話 5 5個人相互各寫一封信 共寫了多少封信 組合概念的理解 分析 分析題意與順序是否有關(guān) 無關(guān)是組合問題 有關(guān)是排列問題 解析 1 當取出3個數(shù)字后 如果改變?nèi)齻€數(shù)字的順序 會得到不同的三位數(shù) 此問題不但與取出元素有關(guān) 而且與元素的安排順序有關(guān) 是排列問題 2 取出3個數(shù)字之后 無論怎樣改變這三個數(shù)字之間的順序 其和均不變 此問題只與取出元素有關(guān) 而與元素的安排順序無關(guān) 是組合問題 3 2名學(xué)生完成的是同一件工作 沒有順序 是組合問題 4 甲與乙通一次電話 也就是乙與甲通一次電話 無順序區(qū)別為組合問題 5 發(fā)信人與收信人是有區(qū)別的 是排列問題 下列問題中是組合問題的個數(shù)是 從全班50人中選出5名組成班委會 從全班50人中選出5名分別擔(dān)任班長 副班長 團支部書記 學(xué)習(xí)委員 生活委員 從1 2 3 9中任取出兩個數(shù)求積 從1 2 3 9中任取出兩個數(shù)求差或商 A 1B 2C 3D 4 答案 B 解析 對于 從50人中選出5人即可組成班委會 是組合問題 為排列問題 對于 從1 2 3 9中任取兩個數(shù)求積是組合問題 因為乘法滿足交換律而減法或除法則不滿足 故 為排列問題 有關(guān)運算問題 答案 333298 分析 將組合數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式來解 解方程 不等式和證明 在某次救災(zāi)活動中 某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線 其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家 問 1 抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種 2 至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種 3 至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種 分析 本題是組合問題 解答本題應(yīng)首先分清 恰有 至少 至多 的含義 正確地分類或分步解決 有條件限制的組合問題 方法總結(jié) 解答有限制條件的組合問題的基本方法是 直接法 和 間接法 排除法 其中用直接法求解時 應(yīng)堅持 特殊元素優(yōu)先選取 的原則 優(yōu)先安排特殊元素的選取 再安排其他元素的選取 而選擇間接法的原則 正難則反 也就是若正面問題分類較多 較復(fù)雜或計算量較大 不妨從問題的反面入手 試一試看是否簡捷些 特別是涉及 至多 至少 等組合問題時更是如此 此時正確理解 都不是 不都是 至多 至少 等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關(guān)鍵 男運動員6名 女運動員4名 其中男女隊長各1人 選派5人外出比賽 在下列情形中各有多少種選派方法 1 男運動員3名 女運動員2名 2 至少有1名女運動員 3 隊長中至少有1人參加 4 既要有隊長 又要有女運動員 排列 組合的綜合應(yīng)用題 方法總結(jié) 對于有限制條件的排列問題 常可分步進行 先組合再排列 即先取出元素再安排元素 這是分步計數(shù)原理的典型應(yīng)用 有六種不同的工作分配給6個人擔(dān)任 每個人只擔(dān)任其中一種工作 甲只能擔(dān)任其中某兩項工作 而乙不能擔(dān)任這兩項工作 共有多少種分配方法 6本不同的書 按照以下要求處理 各有幾種分法 1 一人得一本 一人得二本 一人得三本 2 平均分給甲 乙 丙三人 3 平均分成三堆 分組問題