高中數(shù)學(xué) 2.2第2課時(shí) 事件的獨(dú)立性課件 新人教B版選修2-3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 3 概率 第二章 2 2條件概率與事件的獨(dú)立性 第二章 第2課時(shí)事件的獨(dú)立性 一 相互獨(dú)立事件的概念設(shè)A B為兩個(gè)事件 事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響 即P B A P B 則稱事件A與事件B相互獨(dú)立 理解事件獨(dú)立性的概念要注意以下三點(diǎn) 1 對于事件A B 如果事件A 或B 是否發(fā)生對事件B 或A 發(fā)生的概率沒有影響 則稱這兩個(gè)事件為相互獨(dú)立事件 如甲袋中裝有3個(gè)白球 2個(gè)黑球 乙袋中裝有2個(gè)白球 2個(gè)黑球 從這兩個(gè)袋中分別摸出一個(gè)球 把 從甲袋中摸出1個(gè)球 得到白球 記為事件A 把 從乙袋中摸出1個(gè)球 得到白球 記為事件B 顯然A與B相互獨(dú)立 答案 D 答案 D 三 相互獨(dú)立事件 互斥事件與對立事件概率的求法求概率問題的一般步驟 1 確定事件的性質(zhì) 古典概型 條件概率 獨(dú)立事件 互斥事件 對立事件等 2 判斷事件的運(yùn)算 和 積事件 確定事件至少一個(gè)發(fā)生還是同時(shí)發(fā)生 制造一機(jī)器零件 甲機(jī)床生產(chǎn)的廢品率是0 04 乙機(jī)床生產(chǎn)的廢品率是0 05 從它們生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件 求 1 兩件都是廢品的概率 2 其中沒有廢品的概率 3 其中恰有1件廢品的概率 4 其中至少有1件廢品的概率 5 其中至多有1件廢品的概率 下面所給出的兩個(gè)事件A與B相互獨(dú)立嗎 拋擲一枚骰子 事件A 出現(xiàn)1點(diǎn) 事件B 出現(xiàn)2點(diǎn) 先后拋擲兩枚均勻硬幣 事件A 第一枚出現(xiàn)正面 事件B 第二枚出現(xiàn)反面 在含有2紅1綠三個(gè)大小相同的小球的口袋中 任取一個(gè)小球 觀察顏色后放回袋中 事件A 第一次取到綠球 B 第二次取得綠球 相互獨(dú)立事件的判斷 分析 依據(jù)相互獨(dú)立事件的定義或直觀解釋判斷 解析 事件A與B是互斥事件 故A與B不是相互獨(dú)立事件 第一枚出現(xiàn)正面還是反面 對第二枚出現(xiàn)反面沒有影響 A與B相互獨(dú)立 由于每次取球觀察顏色后放回 故事件A的發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響 A與B相互獨(dú)立 方法總結(jié) 相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中 一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響 已知下列各對事件 甲組3名男生 2名女生 乙組2名男生 3名女生 今從甲 乙兩組中各選1名同學(xué)參加游園活動(dòng) 從甲組中選出1名男生 與 從乙組中選出1名女生 一盒內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球 從8個(gè)球中任意取出1個(gè) 取出的是白球 與 從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè) 取出的仍是白球 一筐內(nèi)有6個(gè)蘋果和3個(gè)梨 從中任意取出1個(gè) 取出的是蘋果 與 把蘋果再放回筐子 再從筐子中任意取出1個(gè) 取出的是梨 其中為相互獨(dú)立的事件是 A B C D 答案 B 求兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 甲 乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃 如果兩人投中的概率都為0 6 計(jì)算 1 兩人都投中的概率 2 至少有1人投中的概率 多個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 甲 乙 丙三人各自向同一飛機(jī)射擊 設(shè)擊中飛機(jī)的概率分別為0 4 0 5 0 8 如果只有一人擊中 則飛機(jī)被擊落的概率是0 2 如果有兩人擊中 則飛機(jī)被擊落的概率是0 6 如果三人都擊中 則飛機(jī)一定被擊落 求飛機(jī)被擊落的概率 在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān) 只要其中1個(gè)開關(guān)能夠閉合 線路就能正常工作 假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0 7 計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率 錯(cuò)解 分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)JA JB JC能夠閉合為事件A B C 則線路能正常工作的概率為P ABC P A P B P C 0 7 0 7 0 7 0 343 辨析 根據(jù)題意 這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作 不一定3個(gè)開關(guān)全部閉合 而是指3個(gè)開關(guān)中至少有1個(gè)能夠閉合 這可以包括恰有其中某1個(gè)開關(guān)閉合 恰有其中某2個(gè)開關(guān)閉合 恰好3個(gè)開關(guān)都閉合等幾種互斥的情況 逐一求其概率較為麻煩 為此 我們轉(zhuǎn)而先求3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率 從而求得其對立事件 3個(gè)開關(guān)中至少有1個(gè)能夠閉合的概率