高中數(shù)學(xué) 2.3 冪函數(shù)課件 新人教A版必修1.ppt

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自主學(xué)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí) 解題模板 規(guī)范示例 合作探究 重難疑點(diǎn) 課時(shí)作業(yè) 2 3冪函數(shù) 一 冪函數(shù)的概念一般地 函數(shù) 叫做冪函數(shù) 其中 是自變量 是常數(shù) y x x 二 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 1 三 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 1 判斷 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 函數(shù)y x3 2是冪函數(shù) 2 冪函數(shù)的圖象必過 0 0 和 1 1 這兩點(diǎn) 3 指數(shù)函數(shù)y ax的定義域?yàn)镽 與底數(shù)a無關(guān) 冪函數(shù)y x 的定義域?yàn)镽 與指數(shù)也無關(guān) 答案 1 2 3 2 下列函數(shù)中 不是冪函數(shù)的是 A y 2xB y x 1 解析 由冪函數(shù)定義知y 2x不是冪函數(shù) 而是指數(shù)函數(shù) 答案 A 3 函數(shù)y x3的圖象關(guān)于 對(duì)稱 解析 函數(shù)y x3為奇函數(shù) 其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 答案 原點(diǎn) 預(yù)習(xí)完成后 請(qǐng)把你認(rèn)為難以解決的問題記錄在下面的表格中 1 若y m2 4m 4 xm是冪函數(shù) 則m 3 函數(shù)f x m2 m 1 xm2 m 3是冪函數(shù) 且當(dāng)x 0 時(shí) f x 是增函數(shù) 則f x 的解析式為 3 根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 當(dāng)m 2時(shí) f x x3 在 0 上是增函數(shù) 符合題意 當(dāng)m 1時(shí) f x x 3 在 0 上是減函數(shù) 不符合要求 故f x x3 判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y x 為常數(shù) 的形式 即函數(shù)的解析式為一個(gè)冪的形式 且需滿足 1 指數(shù)為常數(shù) 2 底數(shù)為自變量 3 系數(shù)為1 反之 若一個(gè)函數(shù)為冪函數(shù) 則該函數(shù)應(yīng)具備這一形式 這是我們解決某些問題的隱含條件 求f x g x 的解析式 求當(dāng)x為何值時(shí) f x g x f x g x f x g x 思路探究 1 根據(jù)冪函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)確定相應(yīng)的圖象 2 設(shè)出函數(shù)解析式f x xa g x xb 把A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入求得a b即可 畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象 數(shù)形結(jié)合求得x的范圍 令f x g x 解得x 1 在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f x 和g x 的圖象 如圖 由圖象可知 f x g x 的圖象均過點(diǎn) 1 1 和 1 1 所以 i 當(dāng)x 1或x 1時(shí) f x g x 當(dāng)x 1或x 1時(shí) f x g x 當(dāng) 1 x 1且x 0時(shí) f x g x 1 冪函數(shù)的圖象有以下特點(diǎn) 1 恒過點(diǎn) 1 1 且不過第四象限 2 當(dāng) 0時(shí) 冪函數(shù)的圖象在 0 上都是增函數(shù) 當(dāng) 0時(shí) 冪函數(shù)的圖象在 0 上都是減函數(shù) 3 在第一象限內(nèi) 直線x 1的右側(cè) 圖象由上到下 相應(yīng)的指數(shù)由大變小 2 冪函數(shù)y x 在第一象限內(nèi)圖象的畫法 1 當(dāng) 0時(shí) 其圖象可以類似y x 1畫出 比較下列各組數(shù)的大小 思路探究 比較兩個(gè)冪值的大小 可借助冪函數(shù)的單調(diào)性或取中間量進(jìn)行比較 對(duì)于 1 2 可利用同指數(shù)或轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪函數(shù)進(jìn)行比較 而 3 可找中間量進(jìn)行比較 冪值大小比較常用的方法要比較的兩個(gè)冪值 若指數(shù)相同 底數(shù)不同 則考慮應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性 若底數(shù)相同 指數(shù)不同 則考慮應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 若底數(shù) 指數(shù)均不相同 則考慮借助中間量 1 0 1 進(jìn)行比較 比較大小 說明理由 1 冪函數(shù)y x R 其中 為常數(shù) 其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量 指數(shù) 為常數(shù) 這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn) 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)形同而實(shí)異 冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置上 指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置上 2 已知冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解析式時(shí) 常用待定系數(shù)法 4 比較大小 1 若指數(shù)相同 底數(shù)不同 則考慮冪函數(shù) 2 若指數(shù)不同 底數(shù)相同 則考慮指數(shù)函數(shù) 3 若指數(shù)與底數(shù)都不同 則考慮插入中間數(shù) 分類討論思想在冪函數(shù)中的應(yīng)用 思路探究 以a 1 3 2a是否在冪函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間為標(biāo)準(zhǔn)分類求解 類題嘗試 解 由題意得m2 3m 3 1 即m2 3m 2 0 m 1或m 2