高中數(shù)學(xué) 2.2第3課時(shí) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件 新人教B版選修2-3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 3 概率 第二章 2 2條件概率與事件的獨(dú)立性 第二章 第3課時(shí)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 在學(xué)校組織的高二籃球比賽中 通過(guò)小組循環(huán) 甲 乙兩班順利進(jìn)入最后的決賽 在每一場(chǎng)比賽中 甲班取勝的概率為0 6 乙班取勝的概率是0 4 比賽既可以采用三局兩勝制 又可以采用五局三勝制 如果你是甲班的一名同學(xué) 你認(rèn)為采用哪種賽制對(duì)你班更有利 1 判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的方法有哪些 答案 1 1 直接法 由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響 2 定義法 如果事件A B同時(shí)發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率的積 則事件A B為相互獨(dú)立事件 3 條件概率法 當(dāng)P A 0時(shí) 可用P B A P B 判斷 2 判斷 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 不可能事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立 2 必然事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立 3 如果事件A與事件B相互獨(dú)立 則P B A P B 一 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念在相同條件下 重復(fù)地做n次試驗(yàn) 各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立 那么一般就稱它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 注意 每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行 各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的 每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果 即事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 并且在任何一次試驗(yàn)中 事件發(fā)生的概率均相等 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例 概率公式也是如此 就像對(duì)立事件是互斥事件的特例一樣 只是含有 恰好 字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單 就像含有 至少 或 至多 字樣的題用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單一樣 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)應(yīng)滿足的條件是 每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的 每次試驗(yàn)只有發(fā)生與不發(fā)生兩種結(jié)果 每次試驗(yàn)中發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的 每次試驗(yàn)發(fā)生的事件是互斥的A B C D 答案 C 答案 A 答案 C 四 二項(xiàng)分布與超幾何分布的關(guān)系由古典概型得出超幾何分布 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得出二項(xiàng)分布 這兩個(gè)分布的關(guān)系是 在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中 如果采用有放回抽樣 則次品數(shù)服從二項(xiàng)分布 如果采用不放回抽樣 則次品數(shù)服從超幾何分布 在實(shí)際工作中 抽樣一般都采用不放回方式 因此計(jì)算次品數(shù)為k的概率時(shí)應(yīng)該用超幾何分布 但是超幾何分布的數(shù)值計(jì)算涉及總體數(shù)目 因此非常繁雜 而二項(xiàng)分布的計(jì)算只涉及抽樣次數(shù)和 個(gè)概率值 計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單 并且二項(xiàng)分布的計(jì)算可以查專門的數(shù)表 所以 當(dāng)產(chǎn)品總數(shù)很大而抽樣數(shù)不太大時(shí) 不放回抽樣可以認(rèn)為是有放回抽樣 計(jì)算超幾何分布可以用計(jì)算二項(xiàng)分布來(lái)代替 在一次國(guó)際大型體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上 某運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加了其中5個(gè)項(xiàng)目的比賽 已知該運(yùn)動(dòng)員在這5個(gè)項(xiàng)目中 每個(gè)項(xiàng)目能打破世界紀(jì)錄的概率都是0 8 那么在本次運(yùn)動(dòng)會(huì)上 1 求該運(yùn)動(dòng)員恰好打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率 2 求該運(yùn)動(dòng)員至少能打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率 3 求該運(yùn)動(dòng)員參加完第5項(xiàng)比賽時(shí) 恰好打破4項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率 分析 解答本題可把5次比賽看作5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)利用相應(yīng)公式求解便可 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法 某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80 計(jì)算 結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位 1 5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率 2 5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率 3 5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確 且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率 應(yīng)用二項(xiàng)分布求分布列 綜合應(yīng)用 方法總結(jié) 1 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定概率類型 特別是題目中含有 恰有 恰好 等字樣時(shí) 一般是二項(xiàng)分布問(wèn)題 要進(jìn)一步根據(jù)題意驗(yàn)證二項(xiàng)分布需要滿足的四個(gè)條件 尤其要看事件發(fā)生的概率是否相同 2 對(duì)二項(xiàng)分布問(wèn)題 要準(zhǔn)確確定試驗(yàn)次數(shù)n及每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p 然后利用公式計(jì)算 在遇到綜合問(wèn)題時(shí) 首先要分清事件是互斥 對(duì)立還是獨(dú)立 再選用相應(yīng)公式計(jì)算 3 解題時(shí)要注意 正難則反 思想的運(yùn)用 即利用對(duì)立事件轉(zhuǎn)化求概率 一袋中有6個(gè)黑球 4個(gè)白球 1 依次取出3個(gè)球 不放回 已知第一次取出的是白球 求第三次取到黑球的概率 2 有放回地依次取出3球 已知第一次取到的是白球 求第三次取到黑球的概率 3 有放回的依次取出3球 求取到白球個(gè)數(shù) 的分布列 一袋中裝有5個(gè)白球 3個(gè)紅球 現(xiàn)從袋中往外取球 每次取一個(gè) 取出后記下球的顏色后放回 直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止 停止時(shí)取球的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量 求X 12的概率 保留五位小數(shù) 辨析 錯(cuò)解1包含了第12次抽到白球的可能 這是不符合題意的 錯(cuò)解2中誤認(rèn)為第12次取到紅球這一事件發(fā)生的概率為1 這也是不可能的