高中數(shù)學(xué) 2.4.1拋物線及其標準方程課件 新人教A版選修2-1.ppt

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2 4 1拋物線及其標準方程 拋物線的生活實例 噴泉 燈 衛(wèi)星接收天線 畫拋物線 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點F叫做拋物線的焦點 定直線l叫做拋物線的準線 1 拋物線的定義 F M l N 幾何關(guān)系式 代數(shù)關(guān)系式 求曲線方程的基本步驟是怎樣的 2 探究拋物線的標準方程 l 解法一 以l為y軸 過點F垂直于l的直線為X軸建立直角坐標系 如下圖所示 記 FK p 則定點F p 0 設(shè)動點M x y 由拋物線定義得 化簡得 解法二 以定點F為原點 過點F垂直于l的直線為X軸建立直角坐標系 如下圖所示 記 FK P 則定點F 0 0 l的方程為X P 設(shè)動點 由拋物線定義得 化簡得 解法三 以過F且垂直于l的直線為x軸 垂足為K 以F K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy 依題意得 兩邊平方 整理得 F M x y K x o y K F M x y x y y o x 比較探究結(jié)果 方程最簡潔 拋物線的標準方程 方程y2 2px p 0 表示拋物線 其焦點F位于x軸的正半軸上 其準線交于x軸的負半軸 P的幾何意義是 焦點到準線的距離 焦準距 故此p為正常數(shù) y x o F 即焦點F 0 準線l x 3 拋物線的標準方程 拋物線的標準方程還有哪些形式 其它形式的拋物線的焦點與準線呢 4 探究拋物線的標準方程的其它成員 方案三 方案二 方案一 方案四 類比 分析 x 2 2py 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 P的意義 拋物線的焦點到準線的距離 方程的特點 1 左邊是二次式 2 右邊是一次式 決定了焦點的位置 5 四種拋物線的特征 區(qū)別與聯(lián)系 5 0 x 5 0 2 y 2 5 8 5 8 0 y 1 8 0 1 8 5 四種拋物線的特征 知識鞏固和遷移 6 例題講解1 例題1 拋物線的定義 例2 1 已知拋物線的標準方程是y2 6x 求它的焦點坐標及準線方程 2 已知拋物線的焦點坐標是F 0 2 求拋物線的標準方程 拋物線的標準方程x2 8y 解 1 2p 6p 2 3 2 2 p 2 2 2p 8 6 例題講解2 例題2 拋物線的標準方程 Ex 焦點在直線x 2y 4 0上 解讀例5 解讀例8 拋物線的頂點在原點 焦點在x軸上 其上有一點A 4 m 到其準線的距離為6 則m 例3 求過點A 2 4 的拋物線的標準方程 解 1 設(shè)拋物線的標準方程為x2 2py 把A 2 4 代入 得p 1 2 2 設(shè)拋物線的標準方程為y2 2px 把A 2 4 代入 得p 4 拋物線的標準方程為x2 y或y2 8x 6 例題講解3 解讀例5 6方程 分類討論 6 例題講解3 拋物線標準方程 分類討論 例4一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示 衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線 經(jīng)反射聚集到焦點處 已知接收天線的徑口 直徑 為4 8m 深度為0 5m 建立適當?shù)淖鴺讼?求拋物線的標準方程和焦點坐標 分析 0 5 4 8m 6 例題講解4 實際應(yīng)用題 解 如上圖 在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標系 使接收天線的頂點 即拋物線的頂點 與原點重合 設(shè)拋物線的標準方程是y2 2px p 0 由已知條件可得 點A的坐標是 0 5 2 4 代入方程 得2 42 2p 0 5 p 5 76 所求拋物線的標準方程是y2 11 56x 焦點的坐標是 2 88 0 4 8m 0 5 2 4 0 5 作業(yè) 同步導(dǎo)學(xué)P3611 12 6 例題講解4 實際應(yīng)用題 例5 同步導(dǎo)學(xué)34頁例2 已知點P是拋物線x2 8y上的一個動點 F是拋物線的焦點 定點M 2 4 求 PM PF 的最小值 6 例題講解5拓展遷移 最值問題與幾何解法 7 精華考題選粹 考場零距離 代數(shù)方法比幾何方法更有說服力 更容易接受 代數(shù)方法比幾何方法更有說服力 更容易接受 4 標準方程中p前面的正負號決定拋物線的開口方向 1 拋物線的定義 2 拋物線的標準方程有四種不同的形式 每一對焦點和準線對應(yīng)一種形式 3 p的幾何意義是 焦點到準線的距離 作業(yè) 同步導(dǎo)學(xué)P3611 12