高中數(shù)學(xué) 3.2.1古典概型課件 新人教B版必修3.ppt

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古典概型 1 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn) 1 可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果 2 哪一個(gè)面朝上的可能性較大 情境 一 一樣大 概率都等于0 5 情境 二 拋擲一只均勻的骰子一次 1 點(diǎn)數(shù)朝上的試驗(yàn)結(jié)果是有限的還是無(wú)限的 如果是有限的共有幾種 2 哪一個(gè)點(diǎn)數(shù)朝上的可能性較大 一樣大 情境 三 先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次 觀察正反面向上的情況 這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間是什么 基本事件總數(shù)是幾 提示 基本事件空間為 正 正 正 反 反 正 反 反 基本事件總數(shù)是4 觀察對(duì)比 三個(gè)模擬試驗(yàn)結(jié)果的特點(diǎn) 基本事件有有限個(gè) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 下列試驗(yàn)中哪些是古典概型 1 先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子 觀察其朝上的點(diǎn)數(shù) 2 向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn) 該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的 3 某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊 這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè) 命中10環(huán) 命中9環(huán) 命中5環(huán)和不中環(huán) 小試牛刀 有限性 等可能性 有限性 等可能性 在古典概型下 如何計(jì)算隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率 例如 在試驗(yàn)二中 事件A 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3 發(fā)生的概率是多少 事件B 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) 發(fā)生的概率是多少 一般地 對(duì)于古典概型 如果試驗(yàn)的基本事件總數(shù)為n 隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m 我們就用來(lái)描述事件A出現(xiàn)的可能性大小 稱它為事件A的概率 記作P A 即有 例1 從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中 每次任取一件 每次取出后不放回 連續(xù)取兩次 求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 求解古典概型的概率時(shí)要注意兩點(diǎn) 1 古典概型的適用條件 試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性 2 古典概型的解題步驟 求出總的基本事件數(shù) 求出事件A所包含的基本事件數(shù) 然后利用公式P A 不重不漏 注 有序地寫(xiě)出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解題的關(guān)鍵 變式訓(xùn)練1 在例1中 把 每次取出后不放回 這一條件換成 每次取出后放回 其余不變 求取出的兩件中恰好有一件次品的概率 變式訓(xùn)練2 袋中裝有6個(gè)小球 其中4個(gè)白球 2個(gè)紅球 從袋中任意取出兩球 求下列事件的概率 1 A 取出的兩球都是白球 2 B 取出的兩球一個(gè)是白球 另一個(gè)是紅球 解 設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1 2 3 4 兩個(gè)紅球的編號(hào)為5 6 從袋中不放回地任取兩個(gè)小球的基本事件空間為 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共包含15個(gè)基本事件 且每個(gè)基本事件的出現(xiàn)是等可能的 故此試驗(yàn)為古典概型 1 用A表示事件 所取的兩球全是白球 則A 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 其中包含基本事件6個(gè) 取出的兩個(gè)球全是白球的概率為P A 2 用B表示事件 一個(gè)為紅球 而另一個(gè)為白球 則B 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 其中包括基本事件8個(gè) 取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球 另一個(gè)是紅球的概率為P B 例 拋擲一紅一藍(lán)兩個(gè)骰子 求 1 點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率 2 出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率 解 拋擲一紅一藍(lán)兩個(gè)骰子 向上的點(diǎn)數(shù)分別記為 a b 則全部基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36個(gè)基本事件 且每個(gè)基本事件的出現(xiàn)是等可能的 故此試驗(yàn)為古典概型 1 記 向上點(diǎn)數(shù)之和為 為事件A 則A 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 其中包含基本事件6個(gè) 所以P A 記 出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn) 為事件 則 其中包含基本事件 個(gè) 所以P 變式訓(xùn)練 同時(shí)擲兩個(gè)骰子 計(jì)算 向上的點(diǎn)數(shù)之和不大于5的概率是多少 解 擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種 我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1 2以便區(qū)分 它總共出現(xiàn)的情況如下表所示 從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種 在上面的結(jié)果中 向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于5的結(jié)果有10種 分別為 由于所有36種結(jié)果是等可能的 即此試驗(yàn)為古典概型 其中向上點(diǎn)數(shù)之和不大于5的結(jié)果 記為事件A 有10種 因此 P A 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 3 3 3 2 4 1 思考題 每個(gè)人的基因都有兩份 一份來(lái)自父親 另一份來(lái)自母親 同樣的他的父親和母親的基因也有兩份 在生殖過(guò)程中 父親和母親各自隨機(jī)的提供一份基因給他們的后代 以褐色顏色的眼睛為例 每個(gè)人都有一份基因顯示他的眼睛顏色 求下列事件發(fā)生的概率 1 眼睛為褐色 2 眼睛不為褐色 注 求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法 或列表 應(yīng)做到不重不漏 1 古典概型的定義和特點(diǎn) 2 古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式 小結(jié) P A 1 知識(shí)點(diǎn) 2 思想方法