2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 9.5　橢　圓.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 9.5　橢　圓 一、選擇題 1．(xx浙江臺(tái)州調(diào)研)已知點(diǎn)M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為(　　) A．4　 　　　B．8　 　　　C．12　　 　　D．16 解析：直線y＝k(x＋)過定點(diǎn)N(－，0)，而M、N恰為橢圓＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知△ABM的周長(zhǎng)為4a＝42＝8. 答案：B 2．(xx濱州月考)若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析：設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)，則使三角形面積最大時(shí)，三角形在橢圓上的頂點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)， ∴S＝2cb＝bc＝1≤＝. ∴a2≥2.∴a≥. ∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a≥2，故選D. 答案：D 3．(xx溫州質(zhì)檢)設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e，右焦點(diǎn)F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)(　　) A．必在圓x2＋y2＝1外 B．必在圓x2＋y2＝1上 C．必在圓x2＋y2＝1內(nèi) D．與x2＋y2＝1的位置關(guān)系與e有關(guān) 解析：由于x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－2＝＝＝1＋， ∵c＞0,2a－c＞0，故上式大于1，即x＋x＞1. ∴P(x1，x2)必在圓x2＋y2＝1外． 答案：A 4．(xx沈陽二中質(zhì)檢)過橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若＜k＜，則橢圓離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是c，故B的坐標(biāo)為，已知 k∈，∴B. 斜率k＝＝＝＝. 由＜k＜，解得＜e＜. 答案：C 5．(xx山東)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為.雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：由題可知雙曲線的漸近線為y＝x，它與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)是對(duì)稱的，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，其面積為16，可知點(diǎn)(2,2)在橢圓上，即滿足＋＝1，又因?yàn)閑＝＝，故而b2＝5，a2＝20，因此答案選D. 答案：D 6．(xx課標(biāo)全國(guó))設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x＝上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)題意知|PF2|＝|F1F2|＝2c，直線PF2的傾斜角是60，所以a－c＝c?e＝，所以選C. 答案：C 二、填空題 7．(xx江西)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為__________． 解析：依題意得|F1F2|2＝|AF1||BF1|，即4c2＝(a－c)(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，所以e＝＝. 答案： 8．(xx四川)橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)為F，直線x＝m與橢圓相交于A、B.當(dāng)△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FAB的面積是__________． 解析：如圖，當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)周長(zhǎng)最大(不過焦點(diǎn)時(shí)，可用斜邊大于直角邊排除)，F(xiàn)(－1,0)，則 由得y＝， ∴S＝2＝3. 答案：3 9．(xx韶關(guān)調(diào)研)已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)為橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足||＋||＝4，則橢圓的離心率e＝________. 解析：由題意2a＝4，∴a＝2，又∵c＝1，∴e＝. 答案： 三、解答題 10．(xx安徽)如圖，點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線x＝于點(diǎn)Q. (1)如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,4)，求此時(shí)橢圓C的方程； (2)證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)． 解析：(1)點(diǎn)P(－c，y1)(y1＞0)代入＋＝1得：y1＝， PF2⊥QF2?＝－1?、? 又＝4　② c2＝a2－b2(a，b，c＞0)?、? 由①②③得：a＝2，c＝1，b＝， 即橢圓C的方程為＋＝1. (2)直線PQ的方程為＝，即y＝x＋a. 將上式代入橢圓方程得，x2＋2cx＋c2＝0， 解得x＝－c，y＝. 所以直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)． 11．設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為. (1)求C的方程； (2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)． 解析：(1)將(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4. 又由e＝＝，得＝， 即1－＝，∴a＝5， ∴C的方程為＋＝1. (2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)． 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，即x2－3x－8＝0， 解得x1＝，x2＝. 設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x′，y′)，則x′＝＝， y′＝＝(x1＋x2－6)＝－， 即中點(diǎn)坐標(biāo)為. 12．(xx大連模擬)設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，＝2. (1)求橢圓C的離心率； (2)如果|AB|＝，求橢圓C的方程． 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y1＜0，y2＞0. (1)直線l的方程為y＝(x－c)，其中c＝. 聯(lián)立得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0. 解得y1＝，y2＝. 因?yàn)椋?，所以－y1＝2y2. ＝2. ∴得離心率e＝＝. (2)因?yàn)閨AB|＝|y2－y1|， 所以＝. 由＝，得b＝a，所以a＝3，b＝. 橢圓C的方程為＋＝1.