高中數(shù)學(xué) 點到直線的距離課件 新人教A版必修2.ppt

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點到直線的距離 過點P作l的垂線 P與垂足之間的長度 點到直線的距離是指 P l Q 已知點P 1 2 和直線L 2x y 10 0 求P點到直線L的距離 先求出過P點和L垂直的直線 再求出L和L 的交點Q L x 2y 5 0 Q 3 4 PQ 已知 P x y 和直線L Ax By C 0 P不在直線L上 試求P點到直線L的距離 思路一 利用兩點的距離公式可以求 PQ 的長度 分析 要求 PQ 的長度 P點坐標已知 只要求出Q點坐標就可以了 又 Q點是直線PQ和直線L的交點 又 直線L的方程已知 只要求出直線PQ的方程就可以了 即 PQ Q點坐標直線PQ與直線L的交點直線PQ的方程直線PQ的斜率直線L的斜率 分析 現(xiàn)在最關(guān)鍵的是如何選取第三點M 以構(gòu)成一個直角三角形 思路二 利用直角三角形也可以求 PQ 的長度 M點為任意點 所以坐標不好求 所以 PM MQ 均不好求 M點在x軸上 相對而言 PM MQ 易求一些 但計算量依然較大 PM y軸似乎也不好求 但角 MPQ與直線L的傾斜角有關(guān) 因此可以利用三角函數(shù)關(guān)系來求 PQ PM cos MPQ MPQ 900 又 cos MPQ cos 具體分析 再求 PM 問 MPQ與傾斜角 有什么關(guān)系呢 1 90 1 180 2 90 又 MPQ 2 90 MPQ 又 1 2 90 MPQ 3 90 MPQ 180 下面求M點的坐標 設(shè)M x1 y1 PM y軸 x1 x M點在直線L Ax By C 0 上 把M點坐標代入得 因此 PM y0 y1 PQ PM cos MPQ 公式的完善 1 當A 0 即L y軸時 2 當B 0 即L x軸時 3 當P點在L上時 顯示 顯示 公式成立 公式明顯成立 公式成立 公式結(jié)構(gòu)特點 1 分子是P點坐標代入直線方程 2 分母是直線未知數(shù)x y系數(shù)平方和的算術(shù)根 類似于勾股定理求斜邊的長 練習(xí)1 1 P 2 3 到直線y 2的距離是 4 P 1 1 到直線3x 2的距離是 2 P 2 3 到直線x 2y 4 0的距離是 3 用公式解P 1 2 到直線2x y 10 0的距離是 5 1 0 1 求平行直線2x 7y 8 0和2x 7y 6 0的距離 解 在直線2x 7y 6 0上任取一點 如P 3 0 則兩平行線的距離就是點P 3 0 到直線2x 7y 8 0的距離 如圖 因此 d 練習(xí)2 思考 兩條平行直線的距離是否有公式可以推出呢 求兩條平行直線Ax By 0與Ax By 0的距離 解 在直線上Ax By 0任取一點 如P x0 y0 則兩平行線的距離就是點P x0 y0 到直線Ax By 0的距離 如圖 因此 d 小結(jié) 1 點到直線的距離公式及其推導(dǎo) 作業(yè) P4512 13 14 15 2 利用公式求點到直線的距離 3 探索兩平行直線的距離 4 探索 已知點到直線的距離及一條直線求另一條直線 及 求 動 定點到 定 動直線的距離的最值 等等 當A 0 即L y軸時 此時L y 又PQ y軸 A 0 B 0 當B 0 即L x軸時 此時L x 又PQ x軸