高中數(shù)學(xué) 第1部分 2.3.2平面與平面垂直的判定課件 新人教A版必修2.ppt

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理解教材新知 突破?？碱}型 應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn) 題型一 題型二 第二章 題型三 2 32 3 2 第1部分 跨越高分障礙 隨堂即時演練 課時達(dá)標(biāo)檢測 知識點(diǎn)一 知識點(diǎn)二 2 3 2平面與平面垂直的判定 二面角 提出問題 隨手打開一本書 發(fā)現(xiàn)每兩書頁之間所在的平面也形成一個角度 修水壩時 為了使水壩堅(jiān)固耐用 必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌葐栴}1 根據(jù)上述問題 你發(fā)現(xiàn)兩平面形成的角有何特點(diǎn) 提示 可以是銳角 直角 鈍角 平角 問題2 兩平面形成的角可以為0 角嗎 提示 可以 問題3 兩平面成角的范圍是什么 提示 0 180 兩個半平面 直線AB 平面與平面垂直 提出問題 建筑工地上 泥水匠砌墻時 為了保證墻面與地面垂直 泥水匠常常在較高處固定一條端點(diǎn)系有鉛錘的線 再沿著該線砌墻 如圖 這樣就能保證墻面與地面垂直 問題1 由上述可知當(dāng)直線與平面垂直時 過此直線可作無數(shù)個平面 那么這些平面與已知平面有何關(guān)系 提示 垂直 問題2 若要判斷兩平面是否垂直 根據(jù)上述問題能否得出一方法 提示 可以 只需在一平面內(nèi)找一直線垂直于另一平面即可 導(dǎo)入新知 1 面面垂直的定義 1 定義 如果兩個平面相交 且它們所成的二面角是 就說這兩個平面互相垂直 2 畫法 直二面角 記作 垂線 化解疑難 對面面垂直的判定定理的理解 1 該定理可簡記為 線面垂直 則面面垂直 2 定理的關(guān)鍵詞是 過另一面的垂線 所以應(yīng)用的關(guān)鍵是在平面內(nèi)尋找另一個面的垂線 3 線 面之間的垂直關(guān)系存在如下轉(zhuǎn)化特征 線線垂直 線面垂直 面面垂直 這體現(xiàn)了立體幾何問題求解的轉(zhuǎn)化思想 應(yīng)用時要靈活把握 面面垂直的判定 類題通法 證明面面垂直的方法 1 定義法 即說明兩個半平面所成的二面角是直二面角 2 判定定理法 在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一個平面垂直 即把問題轉(zhuǎn)化為 線面垂直 3 性質(zhì)法 兩個平行平面中的一個垂直于第三個平面 則另一個也垂直于此平面 二面角 類題通法 解決二面角問題的策略清楚二面角的平面角的大小與頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān) 通常可根據(jù)需要選擇特殊點(diǎn)作平面角的頂點(diǎn) 求二面角的大小的方法為 一作 即先作出二面角的平面角 二證 即說明所作角是二面角的平面角 三求 即利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三角函數(shù)值 其中關(guān)鍵是 作 線面 面面垂直的綜合問題 類題通法 本題是涉及線面垂直 面面垂直 二面角的求法等諸多知識點(diǎn)的一道綜合題 解決這類問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化 線線垂直 線面垂直 面面垂直 7 線 面垂直的綜合應(yīng)用 解題流程 1 證面面垂直 2 求二面角的正弦值 3 求三棱錐的體積 ABC是直角三角形且BC AC PDB是正三角形 D為AB的中點(diǎn) PD DB 10對于 1 由 ABC是直角三角形以及 PDB是正三角形 尋找線線垂直 對于 2 先找出二面角的平面角 再求值 對于 3 關(guān)鍵是由垂直找到三棱錐的高 若DM 平面PBC漏掉 即沒有明確三棱錐的高 也是不嚴(yán)謹(jǐn) 在求解三棱錐體積時 要明確底面以及三棱錐的高靈活運(yùn)用等體積轉(zhuǎn)化法求解 答案 D 答案 C 3 如圖所示 檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時 只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上 另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動 觀察尺邊是否和這個面密合就可以了 其原理是 答案 面面垂直的判定定理 答案 90