高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 2.1.1.2 函數(shù)的圖象課件 蘇教版必修1.ppt

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第2課時函數(shù)的圖象 1 函數(shù)的圖象將自變量的一個值x0作為橫坐標(biāo) 相應(yīng)的函數(shù)值f x0 作為縱坐標(biāo) 就得到坐標(biāo)平面上的一個點 x0 f x0 當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個值時 就得到一系列這樣的點 所有這些點組成的集合 點集 為 x f x x A 即 x y y f x x A 所有這些點組成的圖形就是函數(shù)y f x 的圖象 交流1理解函數(shù)圖象應(yīng)注意什么問題 提示 1 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的自變量作為橫坐標(biāo) 其對應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)的點組成的集合 2 函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)的曲線 也可能是折線 線段或不連續(xù)的點等 2 常見基本初等函數(shù)的圖象初中所學(xué)過的基本初等函數(shù)的解析式及圖象形狀 如表所示 交流2作出函數(shù)y x2 2x在 0 3 上的圖象 提示圖象如下 交流3描點法作函數(shù)圖象的一般步驟是什么 提示描點法作函數(shù)圖象的一般步驟 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 一 二 一 函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用作出下列函數(shù)的圖象并求其值域 1 y 1 x x Z 且 x 2 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 思路分析 1 函數(shù)y 1 x x Z 且 x 2 的圖象為一條直線上的孤立的點 2 函數(shù)y 2x2 4x 3 0 x 3 的圖象為拋物線的一部分 借助定義域及特殊點畫出圖象 由圖象可得值域 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 一 二 解 1 因為x Z 且 x 2 所以x 2 1 0 1 2 所以圖象為一直線上的孤立點 如圖 1 由圖象知 y 1 0 1 2 3 2 因為y 2 x 1 2 5 所以當(dāng)x 0時 y 3 當(dāng)x 3時 y 3 當(dāng)x 1時 y 5 所畫函數(shù)圖象如圖 因為x 0 3 故圖象是一段拋物線 如圖 2 由圖象可知 y 5 3 圖 1 圖 2 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 一 二 試畫出下列函數(shù)的圖象 1 f x 2x 1 2 f x x 1 2 1 x 3 0 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 一 二 解描點 作出圖象 則函數(shù)圖象分別如下圖 1 2 所示 圖 1 圖 2 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 一 二 作函數(shù)圖象時應(yīng)注意的事項 1 畫函數(shù)圖象時 首先關(guān)注函數(shù)的定義域 即在定義域內(nèi)作圖 2 圖象是實線或?qū)嶞c 定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象 3 要標(biāo)出某些關(guān)鍵點 且要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 一 二 二 函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用試畫出函數(shù)f x x 2 2 1的圖象 并回答下列問題 導(dǎo)學(xué)號51790032 1 求函數(shù)f x 在x 1 4 上的值域 2 若x1 x2 2 試比較f x1 與f x2 的大小 思路分析可用描點法畫出函數(shù)圖象 由圖象可確定函數(shù)f x 在區(qū)間 1 4 上的值域 根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢可比較兩個函數(shù)值的大小 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 一 二 解由描點法作出函數(shù)的圖象如圖所示 1 由圖象知 f x 在x 2時有最小值為f 2 1 又f 1 2 f 4 5 函數(shù)f x 在 1 4 上的值域為 1 5 2 根據(jù)圖象易知 當(dāng)x1f x2 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 一 二 若x R f x 是y 2 x2 y x這兩個函數(shù)的較小者 則f x 的最大值為 答案 1解析 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y 2 x2 y x的圖象 如圖所示 根據(jù)題意 坐標(biāo)系中實線部分即為函數(shù)f x 的圖象 x 1時 f x max 1 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 一 二 函數(shù)的圖象是數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的典范 函數(shù)圖象是函數(shù)關(guān)系的一種表示方法 它能夠也必須把函數(shù)的三要素全面而直觀地反映出來 它是研究函數(shù)關(guān)系 性質(zhì)的重要工具 函數(shù)圖象是函數(shù)部分運用數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ) 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 1 2 3 4 5 1 下列各圖 可以作為以x為自變量的函數(shù)的圖象的為 A B C D 答案 D 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 1 2 3 4 5 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 有下列4個結(jié)論 abc 0 b0 b2 4ac 0 其中正確的結(jié)論有 導(dǎo)學(xué)號51790033 A 1個B 2個C 3個D 4個答案 B 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 1 2 3 4 5 解析 圖象開口向下 所以a0 從而abca c 結(jié)論 錯誤 由對稱性可知 當(dāng)x 2時 4a 2b c 0 所以結(jié)論 正確 又因為拋物線與x軸有兩個交點 所以 b2 4ac 0 所以結(jié)論 正確 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 1 2 3 4 5 3 已知拋物線y ax2 bx c a 0 的對稱軸為直線x 1 且經(jīng)過點 1 y1 2 y2 試比較y1和y2的大小 y1y2 填 解析 因為對稱軸為x 1 所以x 2時與x 0時的函數(shù)值相等 作出如圖所示的大致圖象 由圖象可知 y1 y2 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 1 2 3 4 5 4 設(shè)M x 0 x 2 N y 0 y 2 給出下列四個圖形 其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是 答案 典例導(dǎo)學(xué) 即時檢測 1 2 3 4 5