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1、21.2| 0|0 2A 0 B C D 63336xxxabaa bab已知，且關于 的方程有實根，則 與 的夾角的取值范圍是， , ， ,B22, 404|1cos|3|2 22aaa baa baa b4abbbaa2因為，則，所以 ， ，解析：所以 ， (0120 )AOCaOA OCxOA OAyOB OAOC OBxOA OByOB OB 設因解為析：，2.1120 . .OAOBCOABOCxOAyOBxyxyR 給定兩個長度為 的平面向量和，它們的夾角為如圖所示，點 在以 為圓心的圓弧上變動若，其中 ，則的最大值是2 cos2cos(120)22coscos(120)cos3s
2、in2sin()623yxxyxya 即所以當時，等號成立3.2345523 A.14 B. 15 C.15 D.16pqpqapqbpqab已知， 、 的夾角為，則以，為鄰邊的平行四邊形過 、 起點的對角線長為22222 5236.|6C.361236 (2 2)12 2 23 cos459225| 15ABADACABADACAC apqbpqabpqpqpp qq 如圖，設，則所以，所以，解析：故選C4.427436 .xyABACADABCDijijijij 設 、 是與 軸、 軸正方向相同的兩個單位向量，則四邊形的面積是(42)7,43,6cos| |ABACADABADACABCD
3、AC ABCABACAB 因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，如圖：又解析302222288213422743sin1 cos13122|sin230.ABCDABCCABCABSSABACCAB ，所以，所以5.400 m20 km/ h12 km/ h .ABB 一條河寬為，一船從 出發(fā)航行垂直到達河正對岸的 處，船速為，水速為，則船到達 處所需時間為1222| 20 | 12.|201216 km/ h800m/ min380040031.5 mintvvv船、河水流速的合速度是船的實際航行速度，如圖則，根據(jù)勾股定理，得所以解析：1.5min平面向量與三角函數(shù) (cossin )(sin
4、2 1 cos2 )(01)12( )( )ABCffabcbaab cb已知 是的最大的內(nèi)角，設， 問向量 與向量 是否共線？并說例題1:明理由；定義，求的最大值 13(sin2 1 cos2 )2sin (cossin )2sin.2sinABCbabaRba向量 與向量 共線因為 是中最大的內(nèi)角，所以 ，所以，因為，所以向量 與向量解析：共線 2222sin02sin( )(cossin2sin1 cos2 ) (01)2sincos2sin12sin2sinsin112(sin).480si11snin( ).4138fbf bacb因為 ，所以，所以，因為 ，所以所以，當時，取得最大
5、值，本題是以平面向量的知識為平臺，考查了三角恒等變換及三角函數(shù)的相關運算向量與三角函數(shù)結合，題目新穎而又精巧，既符合在知識的 交匯處命題，又加強了對雙基反思小結：的考查 (cossin)(2cos2sin)(0)00.21321.2|OAOBOCddOOB OCOA OCOABSOCOCabcaba 已知向量，,，其中 為坐標原點，且若，求的值；拓展練習，：若，求的面積 2 100.12|12cos| 1cos|.2032. abaa baa baaba b由又， , ，所以由：，解析所以 121212112 | 1 | 2.,.(0)0(0)2221cos1cos2| c23|OAOBOB
6、OCOAOCOCddOB OCOBOCOA OCOAOC ，記， 因為，所以,且 ， 由,得；由223os23cos.22612 121.2AOBS ，得所以，所以1 |2220,1()(1)2222(0)2DDCxABCDDPAPEF 以 為坐標原點，所在的直線為 軸建立如圖所示的坐標系設正方形的邊長為 ，則，析，解：，平面向量在幾何中的應用 1.22ABCDPDBPECFPAEFPAEF如圖，四邊形是正方形， 是對角線上的一點，四邊形是矩形證明：；例題 ： 2222222222(1)(1)2222221|1212222|12122| |.PAEFPAEFPAEFPAEF 于是，因為，所以，
7、所以 22222() (1)(1) ()22222222(1 1)002222.PA EFPAEFPAEF 因為，所以，所以ABCD向量是解決圖形問題的有力工具，而向量的坐標運算又是為圖形問題轉化為代數(shù)問題創(chuàng)造了條件，實現(xiàn)了形向數(shù)的轉化本題中，由于四邊形是正方形，因此可以用坐標法解題用平面向量證明平面幾何問題時，要根據(jù)題目的條件選擇用基向量法還是用反思小結：坐標法4,04,42,6ABCACOBP如右圖所示，已拓知，求與的展練：交點習的坐標(44 )(44 )(44,4 )24,60,612 OPOBPAPACAPAC ：設， ，則， ，所以又，因為與析 方法解：共線，36 (44)420.4
8、()()4,4/440.(26)(26)3,/62260.33233,3PPP xyOPxy OBOP OBxyxyCPxyCACP CAxyyx 所以，得設， ，則， ，由，即又，且，方法 ：所以代入，得，所以，所以10 N150120(3)WABACWBCWAB如圖，用兩根繩子把重的物體吊在水平桿子上， ，求 和 處所受力的大小忽略繩子的例：重量題平面向量在物理中的應用12,121221 10 N.ABCCFWECWCFCECWfffffffffff 設 、 處所受力分別為 、的重力用 表示，則以重力作用點 為 、 的始點，作平行四邊形，使為對角線，則，解析：180150301801206
9、090 .=cos3031105 3 | |cos60105 3N5.522 NECWFCWFCECFWECECWCFCWAB 因為，所以所以平行四邊形為矩形所以，所以 處受力為， 處受力為，利用向量的理論和方法可以有效地解決物理學中的合力、分力、運動學等許多問題，也為數(shù)學聯(lián)系實際開辟了新反思小結：的途徑 31212332 212(3)12OFFFOF12FFFFFF設作用于同一點 的三個力、處于平衡狀態(tài)若， 和 的夾角為如圖所示 求拓展練習：的大?。唬旱拇笮?1231233123122221211210|()223142 1 2os.c3 2FFFFFFFFFFFFFFFFF F因為 、三個
10、力處于平衡狀態(tài)，故，即所解，以析： 2133312312.|cos|cos|32|sin|cos(32FxOFFMOFFFFFF如圖，以所在直線為 軸，合力作用點 為坐標原點，建立直角坐標系將向量 、 正交分解，且設由受力平衡知，312313|cos|cos3|sin|cos613cos22633s5.66in2FOF2FFFFF即將數(shù)值代入所以得，所以， 1221121211()/(0)(0)20(0)3cos.| |4x yx yx xy ya babRaba ba bab.向量在幾何中的應用證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行 共線的充要條件：，且或證明垂直問題，如證明四邊形是矩
11、形、正方形等，常用向量垂直的充要條件：或求夾角問題，往往利用向量的夾角公式求線段的長度或證明線段相等，可以用向量的模，向量的線性運算2.向量在物理中的應用向量有著豐富的物理背景，如物理中的重力、浮力、彈力、速度、加速度等都是既有大小又有方向的量力的做功是向量數(shù)量積的物理背景向量的加法運算、平面向量的正交分解、平面向量的數(shù)量積等與相應的物理問題建立聯(lián)系；向量加法的三角形法則和平行四邊形法則與位移的合成、力的合成、速度的合成相聯(lián)系向量在解決相關物理問題中具有重要作用注意兩個方面的問題，一方面是如何把物理問題轉化成數(shù)學問題，也就是將物理量之間的關系抽象成數(shù)學模型；另一方面是如何利用建立起來的數(shù)學模型
12、解釋和回答相關的物理現(xiàn)象21.16 | ()A8 B.4 C.2 (201 D.01)MBCABCBCABACABACAM 設點是線段的中點，點 在直線外，則.四川卷2164| 4.|2C| 2.BCBCABACABACBCABACAMAM 由，得，所解析：以而，答案：故12122.( 5 0)2,1(21)(2010)_eePOPabababeeR 在平面直角坐標系中，雙曲線 的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、，分別是兩條漸近線的方向向量任取雙曲線 上的點 ，若、，則 、 滿足的一個等式是上海卷12221222,1(21)1.25211.4(22)22141.414eeyxxcabyOPa
13、bababababaabb 2ee 因為、，是漸近線的方向向量，所以雙曲線的漸近線方程為又，所以，則雙曲線的方程為因為，解析：答案：所以，化簡得3.1()A42 B32 (2010) C42 2 D32 2OPAPBABPA PB 已知圓 的半徑為 ，、為該圓的兩條切線， 、 為兩切點，那么的最小值為 .全國大綱卷22222222221cos2cos2tan1 sin1(1 2sin)2sin32 23.sinsinD122sinsinsin22APBAPOBPOPA PBPA 設，則，所以當且僅當，即時取等號解：.析答案：平面向量與三角函數(shù)的綜合常常是高考考查的內(nèi)容之一，一般以小題出現(xiàn)，命題背景取自數(shù)學基選題感悟：本概念
廣東省高三數(shù)學 第7章第3節(jié) 平面向量應用舉例復習課件 文
