2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長 2教案 北師大版.doc
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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長 2教案 北師大版 教學(xué)目標(biāo) 1.知識目標(biāo):認(rèn)識圓的周長,能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系,理解圓周率的意義及圓周長的計(jì)算方法。 2.能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。 3.情感目標(biāo):結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透和愛國主義教育。 教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握圓的周長的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn):對圓周率的認(rèn)識。 教學(xué)準(zhǔn)備:課件,不同大小的圓片,線,直尺。 教學(xué)過程: 一、認(rèn)識周長,初步感知。 我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過正方形、長方形兩種平面圖形的周長(出示正方形圖片),說一說什么是正方形的周長?你能上來指一指嗎? 圓有沒有周長呢?(學(xué)生作肯定回答) 出示直徑分別是3厘米和6厘米的圓各一個(gè),你認(rèn)為圓的周長指的是哪一部分?(指一指,摸一摸,感受是一條曲線。) 用自己的話概括一下什么是圓的周長?(得出圓的周長是指圍成圓的曲線的長度。)你認(rèn)為這兩個(gè)圓中誰的周長比較長呢?(初步感知周長與圓的大小有關(guān)。) 二、測量周長,操作實(shí)踐。 直尺是直的,而圓的周長是由曲線圍成的,怎么測量圓的周長呢? 討論得出: 方法1:可以用帶子繞圓一周,剪去多余的部分,測出周長; 方法2:將圓在直尺上滾動一周,測出周長。 結(jié)合課件演示說一說操作時(shí)應(yīng)注意些什么。 (板書:“繞線法”和“滾動法”) 這兩種辦法都有一個(gè)共同之處,就是把圓的周長轉(zhuǎn)化成一條直直的線段,這種思想方法在數(shù)學(xué)里可以稱為“化曲為直”。 同桌二人合作測出兩個(gè)圓的周長,并記錄測量結(jié)果。 (出示直徑20厘米的大圓)你能用“化曲為直”的方法測量出這個(gè)圓的周長嗎? 學(xué)生上臺用繞線法測量。發(fā)現(xiàn)不便于操作。 這就說明用繞線和滾動這兩種方法測量圓的周長,還有一定的……?(生答:局限性)那我們能不能找出圓的周長的有關(guān)規(guī)律,利用公式進(jìn)行計(jì)算? 【反思】從正方形的知識復(fù)習(xí)引入圓的周長,把學(xué)生原有的知識作為教學(xué)的起點(diǎn),開門見山,同時(shí)為后面周長計(jì)算方法的探究作了知識鋪墊。通過直尺無法直接測量圓的周長、“化曲為直”的測量方法有一定的局限性兩個(gè)問題的呈現(xiàn),把學(xué)生的認(rèn)識組織在矛盾沖突中,使教學(xué)過程成為“不斷地揭示和呈現(xiàn)矛盾→引導(dǎo)學(xué)生分析矛盾和研究矛盾→解決矛盾”的過程。在這個(gè)過程中學(xué)生經(jīng)歷了討論測量方法→匯報(bào)測量方法→尋找計(jì)算方法的過程。教師和學(xué)生一起不斷地產(chǎn)生認(rèn)知沖突,不斷地平息沖突,又不斷地產(chǎn)生沖突,最終產(chǎn)生尋找圓周長計(jì)算的一般方法的需求。學(xué)生在這種周而復(fù)始的矛盾運(yùn)動中,理解了知識,激發(fā)求知的欲望和熱情。 三、猜想探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1.猜想一。 (1)正方形的周長與它的邊長有關(guān),猜一猜圓的周長可能與什么有關(guān)? 觀察黑板上的三個(gè)圓(直徑分別為3厘米、6厘米、20厘米),結(jié)合測量數(shù)據(jù)指出哪個(gè)圓的直徑最長?哪個(gè)直徑最短?哪個(gè)圓的周長最長?哪個(gè)圓的周長最短? 討論得出結(jié)論:圓的直徑的長短,決定了圓周長的長短。 2.猜想二。 正方形的周長總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長4。(出示內(nèi)接圓圖)對照這幅圖,猜一猜,圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的4倍,因?yàn)閳A形套在正方形里;而且由于兩點(diǎn)間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的2倍。)小結(jié): 通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個(gè)準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎? 3.實(shí)驗(yàn)。 (1)小組合作用繞線法或滾動法,測量出圓的周長,求出周長與直徑的商(得數(shù)保留兩位小數(shù))。 (2)學(xué)生匯報(bào)數(shù)據(jù)。 (3)觀察這些數(shù)據(jù),有什么發(fā)現(xiàn)?(圓的周長總是直徑的3倍多一些) 4.驗(yàn)證。 是不是所有圓的周長與直徑的商都是這個(gè)數(shù)值呢?我們通過計(jì)算機(jī)來做一個(gè)試驗(yàn)吧! 通過課件演示進(jìn)一步說明周長除以直徑的商是一個(gè)固定值,這個(gè)固定值就是圓周率。 【反思】合理猜想是有效探究的前提。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了兩次合理猜想:一是猜想圓的周長與直徑有關(guān),是通過直覺觀察得出的。二是猜想圓的周長與直徑有倍數(shù)關(guān)系,是根據(jù)正方形的周長與邊長的關(guān)系而類比產(chǎn)生的。學(xué)生通過對圖形的分析,挖掘有價(jià)值的問題:圓的周長一定是直徑的2-4倍,并通過進(jìn)一步探究測量尋求結(jié)論。科學(xué)、合理的猜想定位了探究的思路,提高了課堂的實(shí)效。學(xué)生在猜想過程中通過直觀的感知、新舊知識的碰撞和思維的沖突提高了數(shù)感,鍛煉了推理能力和數(shù)學(xué)思維。在動手、動腦、動口,調(diào)動多種器官參與學(xué)習(xí)的過程中,不僅自己求出了問題的答案,體驗(yàn)了自主獲取知識的快樂,而且在探究的過程中,加深了對圓的周長概念的理解,并為以后探究圓的周長公式打下基礎(chǔ)。 值得注意的是,學(xué)生在運(yùn)用“化曲為直”的方法測量圓的周長,算出周長與直徑的比值時(shí)由于測量的誤差,只能計(jì)算出圓的周長是直徑的3倍多一些,有些學(xué)生會對結(jié)果有所疑慮。課堂上教師應(yīng)遵循實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,使學(xué)生認(rèn)識到測量誤差的存在是正常的、不可避免的,這種科學(xué)態(tài)度對學(xué)生終身的影響也是不可估量的。 5.感受數(shù)學(xué)文化。 關(guān)于圓周率,在很早以前人們就開始了相關(guān)研究。 (1)我國最早有關(guān)圓周率的記載是xx多年前的《周髀算經(jīng)》,當(dāng)中就提到“周三徑一”,也就是說圓的周長是直徑的3倍左右。 這個(gè)發(fā)現(xiàn)為生產(chǎn)、生活帶來了許多便利,但是這個(gè)數(shù)值在今天看來顯然還不太精確,后來又有一位數(shù)學(xué)家對圓周率展開了進(jìn)一步研究。 (2)播放祖沖之的資料:早在一千四百多年前,我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之通過大量的測量、計(jì)算,精密地算出圓周長是直徑的3倍多(在3.1415926和3.1415927之間),這是當(dāng)時(shí)世界上算得最精確的數(shù)值——圓周率。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學(xué)家早了將近一千年,這一研究成果享有世界聲譽(yù)。為了紀(jì)念他,科學(xué)家把月球上的一座環(huán)形山命名為祖沖之山。 讀了這段介紹,你有什么感想?激情澎湃之下,師述:讓我們再一起來讀一讀這組數(shù)據(jù)。 (3)介紹現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)發(fā)展在計(jì)算圓周率精密值中的作用:在大量數(shù)學(xué)家研究成果的基礎(chǔ)上,人們發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)固定的無限不循環(huán)小數(shù),通過計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù),目前已經(jīng)將圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后面上萬億位了。 通過對圓周率的介紹,你對圓周率有了哪些新的認(rèn)識?通過學(xué)生的回答揭示圓周率的概念:圓周率是圓的周長除以直徑的商,是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),用字母Л表示,為了計(jì)算方便,日常計(jì)算通常我們只取圓周率小數(shù)點(diǎn)后面兩位小數(shù),也就是3.14。 【反思】數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身,還寓于它的歷史。著名數(shù)學(xué)家霍格本曾經(jīng)說過:“數(shù)學(xué)史實(shí)際上是與人類的各種發(fā)明與發(fā)現(xiàn)、人類經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的演變、以及人類的信仰相互交織在一起的”。我們完全有理由、也有必要讓學(xué)生更多地去了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史,使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為名副其實(shí)的文化傳播。本節(jié)課向?qū)W生介紹了人類探索圓周率的過程,拓寬了他們的數(shù)學(xué)視野,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文明的發(fā)展,體驗(yàn)到人類不斷探索的腳步。通過介紹祖沖之有關(guān)圓周率的研究,使學(xué)生了解到他令人神往的成就,感受到身為一個(gè)中國人的驕傲和自豪,同時(shí)也讓學(xué)生感受到圓周率發(fā)現(xiàn)的不易,以及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,幫助他們從小培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神和不斷探究的精神。 四、歸納公式,知識應(yīng)用。 怎樣根據(jù)周長與直徑的關(guān)系求周長?若我們用字母C代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示? 師板書:C=πd 圓的周長還可以怎樣求?由于 d=2r則:C=2πr。師板書:C=2πr 思考:圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍? 1.求黑板上各圓的周長,求出直徑分別是3厘米、6厘米、20厘米和半徑為0.1米、4分米圓的周長。 連很難測量的大圓周長也輕松求出來了,你有什么感想? (事物都有其內(nèi)在的規(guī)律,掌握了規(guī)律可以幫助我們更好地解決問題?。? 2.判斷: (1)圓的周長是直徑的∏倍。 ( ?。? (2)∏=3.14?! 。ā 。? (3)大圓的圓周率比小圓的圓周率大?! 。ā 。? 五、課堂小結(jié)。 這節(jié)課你獲得了哪些新的知識?還有哪些疑問? 【反思】在前面的環(huán)節(jié)中學(xué)生通過各種形式的感知、實(shí)踐,對圓周率以及圓的周長的意義已經(jīng)有了較為完整的認(rèn)識和了解,因此圓的周長公式的得出并不困難,可以說是水到渠成。練習(xí)環(huán)節(jié)中安排了讓學(xué)生計(jì)算直徑為3厘米、6厘米、20厘米圓的練習(xí),首尾呼應(yīng)的同時(shí)讓學(xué)生在解決問題的過程中通過比較進(jìn)一步感受到公式應(yīng)用的好處,從而體驗(yàn)成功的喜悅。教師還安排了判斷題,讓學(xué)生在辨析過程中進(jìn)一步加深對圓的周長、圓周率有關(guān)知識的理解。 練習(xí)的過程是一個(gè)“再創(chuàng)造”的過程,學(xué)生在沖突、思考、修正的過程中加深對知識的理解,從而提高分析、應(yīng)用能力。我們不但要在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程中去引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行 “再創(chuàng)造”,而且在組織練習(xí)時(shí)應(yīng)不斷設(shè)置思維障礙,不斷引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,由于是圓的周長第一課時(shí),因此不安排繁瑣的計(jì)算和難度稍大的題目,而是在學(xué)生力所能及的范圍內(nèi),讓學(xué)生跳起來摘果子,輕松 “再創(chuàng)造”,也為知識點(diǎn)的后繼學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)并留出一定空間。 附送: 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長 3教案 北京版 教學(xué)目標(biāo): 1. 使學(xué)生認(rèn)識圓的周長,初步掌握圓周率的意義和近似值,初步理解和掌握圓的周長的計(jì)算公式,能正確地計(jì)算圓的周長。 2. 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和解決簡單的實(shí)際問題的能力。 3. 通過對“圓直徑、周長變化,圓周率不變”的探究,使學(xué)生受到辯證唯物主義的啟蒙教育,了解祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻(xiàn),增強(qiáng)民族自豪感。 教學(xué)重點(diǎn): 理解和掌握圓周長的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn): 理解圓周率的含義。 教具、學(xué)具: 1. 多媒體計(jì)算機(jī)硬、軟件一套。 2. 每一個(gè)學(xué)生一個(gè)圓片、一根線條、一把尺。 教學(xué)步驟 一、復(fù)習(xí) 1. 你能用字母表示下面圓的圓心、半徑、直徑嗎?(點(diǎn)一名學(xué)生上臺填寫,其他學(xué)生做口答練習(xí)。)(小黑板出示一些圓) 2. 回答。 (1)什么叫做圓心?(畫圓時(shí)固定的一點(diǎn)。) (2)什么叫做半徑?什么叫做直徑? (3)D=2R表示什么? (直徑等于同圓半徑的2倍) (4)R=D/2表示什么? (半徑等于同圓直徑的一半。) 二、新授 (一)認(rèn)識圓的周長。 1. 創(chuàng)設(shè)情境。 (屏幕顯示)兩只米老鼠在草地上跑步,黃老鼠沿著正方形路線跑,藍(lán)老鼠沿著圓形路線跑。 2. 遷移類推。 A 要求黃老鼠跑的路程,實(shí)際上就是求這個(gè)正方形的什么?什么叫正方形的周長?怎樣計(jì)算正方形的周長?突出正方形的周長與它的邊長有關(guān)系。 B 要求藍(lán)老鼠所跑的路程,實(shí)際上就是求圓的什么?(板書并揭示課題:圓的周長),圍成圓的這條線是一條什么線?(板書:曲線)這條曲線的長就是什么的長?什么叫圓的周長?(完成板書:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。) 3. 實(shí)際感知。 A 教師拿出一個(gè)用鐵絲圍成的圓,這個(gè)圓的周長就是指哪一部分的長? B 同桌之間相互邊指邊說,我這個(gè)圓片的周長就是指哪一部分的長。 (二)測量圓的周長。 1. 用直尺測量圓的周長方便嗎?為什么?(用鐵絲圓演示)有辦法把這條曲線變直嗎?把它截?cái)?,展開拉直以后,它就變成了什么?媒體演示“化曲為直”的過程?,F(xiàn)在可以得到這個(gè)圓的周長了嗎?只要怎樣就行? 2. (出示一教具圓片)這個(gè)圓的圓周要展開就麻煩了,用什么方法可以“化曲為直”測量出它的周長呢? A 師生合作演示“用繞線的方法測量一個(gè)圓片的周長”,并指導(dǎo)操作要點(diǎn)。同桌合作用這種方法測量出一個(gè)圓片的周長,結(jié)果精確到0.1厘米,并把它記錄在表格中。 B 媒體演示:圓滾動一周的長就是圓的周長,同桌再次合作,用高效能動的方法測量出另一圓片的周長,結(jié)果處理同上。 3. 指名一生上臺用繞線或滾動的方法測量出黑板上一個(gè)圓周長(預(yù)先在黑板上畫好)。指出這兩種方法均有一定的局限性,需要我們?nèi)ヌ接懗鲆环N求圓周長的普遍規(guī)律。 (三) 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。 1. 圓的周長與什么有關(guān)系? A 啟發(fā)思考:正方形的周長與它的邊長有關(guān)系,周長是邊長的4倍,那么圓的周長是否也與圓內(nèi)某條線段長有關(guān),也存在著一定的倍數(shù)關(guān)系呢? B 媒體演示:用三條不同長度的線段做直徑,分別畫出三個(gè)大小不同的圓,并把這三個(gè)圓同時(shí)滾動一周,得到三條線段的長分別就是三個(gè)圓的周長。觀察:圓的直徑越短,它的周長也就越短;圓的直徑越長,它的周長也就越長,得出:圓的周長與直徑有關(guān)系。 2. 圓的周長與直徑有什么關(guān)系? (1) 測量計(jì)算。 A 同桌之間相互分工,每位同學(xué)測量出一個(gè)圓片的直徑,并計(jì)算出圓的周長除以直徑所得的商,得數(shù)保留兩位數(shù),并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中。 B 請一個(gè)小組的四個(gè)同學(xué)分別匯報(bào)出“圓的周長”、“直徑”、“周長除以直徑所得的商”三個(gè)數(shù)據(jù),教師依次填寫在黑板的表格中。 C 觀察這些數(shù)據(jù),能發(fā)現(xiàn)什么嗎? D 總結(jié):這四個(gè)圓,每個(gè)圓的周長是它直徑的3倍多一些。 (2) 討論交流。 四人小組相互交流剛才的數(shù)據(jù),并向全班同學(xué)總結(jié)匯報(bào)。 得出:所測量的其他圓片的周長也是直徑的3倍多一些。 (3) 媒體演示。 屏幕上大小不同的三個(gè)圓,用每個(gè)圓直徑分別去度量它的周長。得出:大小不同的三個(gè)圓,每個(gè)圓的周長還是它直徑的3倍多一些。 (4) 引導(dǎo)概括。 其實(shí),任何一個(gè)圓的周長都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長總是直徑的3倍多一些,這就是圓的周長與直徑的關(guān)系。 3. 介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻(xiàn)。 (1)表示這個(gè)3倍多一些的數(shù),是一個(gè)固定不變的數(shù),我們稱它為圓周率,用式子表示就是:圓的周長直徑=圓周率(板書) (2)介紹讀寫法。 (3)結(jié)合前面,朗讀介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識。同時(shí)指出:圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù),也就是說它的小數(shù)部分是無限的又無規(guī)律的。盡管現(xiàn)在人們可以用計(jì)算機(jī)計(jì)算出它的小數(shù)點(diǎn)后面上億位;但是這個(gè)數(shù)還是永遠(yuǎn)寫不完的。我們只能取它的近似值進(jìn)行計(jì)算,一般取兩位小數(shù),即3.14,也就是說,圓的周長大約是直徑的多少倍? (四) 歸納圓的周長計(jì)算公式。 1. 現(xiàn)在要得到黑板上這個(gè)圓的周長,我們只要測量出它的什么就可以計(jì)算出來了?已知一個(gè)圓的直徑,該怎樣計(jì)算它的周長?為什么?板書:圓的周長=直徑圓周率,用字母表示,就是C=πd。計(jì)算直徑為1分米圓的周長。 2. 出示半徑為1米的圓,會計(jì)算它的周長嗎?已知一個(gè)圓的半徑,該怎樣計(jì)算圓的周長呢?得出:C=2πr。 3. 計(jì)算下面兩個(gè)圓的周長。(出示平面圖) (1) D=4(厘米) (2) R=2.5(厘米) 怎樣計(jì)算“23.142.5”比較簡便? (五) 應(yīng)用圓周長計(jì)算公式,解決簡單的實(shí)際問題。 出示例1:一張圓桌面的直徑是0.95米,這張圓桌面的周長是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù)) (1)嘗試解題。 (2)統(tǒng)一訂正。 三、鞏固小結(jié) 今天學(xué)了什么新知識?圓周率的意義是什么?怎樣求圓的周長?求圓的周長需要哪些條件?- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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